【導(dǎo)與練】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高校信息化課堂 階段檢測（五）文.doc

階段檢測(五)(時間:120分鐘滿分:150分)【選題明細表】知識點、方法題號直線與圓2、7、8、11、14圓錐曲線的概念、方程與幾何性質(zhì)1、3、4、10、12、17直線與圓錐曲線的位置關(guān)系13、19、20圓錐曲線中的存在性問題、證明問題20、22圓錐曲線中的最值、范圍、定值問題5、16、19、21、22圓錐曲線的綜合應(yīng)用6、9其他章節(jié)滾動15、18一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.(2014浙江紹興模擬)橢圓x225+y29=1上一點m到焦點f1的距離為2,n是mf1的中點,則|on|等于(b)(a)2(b)4(c)8(d)32解析:如圖,設(shè)f1,f2分別為橢圓左、右焦點,連接mf2,已知|mf1|=2,又|mf1|+|mf2|=10,|mf2|=10-|mf1|=8.如圖,|on|=12|mf2|=4.故選b.2.(2014福州質(zhì)檢)若直線x+my=2+m與圓x2+y2-2x-2y+1=0相交,則實數(shù)m的取值范圍為(d)(a)(-,+)(b)(-,0)(c)(0,+) (d)(-,0)(0,+)解析:法一由圓的方程可知圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,因為直線與圓相交,所以有|1+m-(2+m)|1+m20,所以實數(shù)m的取值范圍為(-,0)(0,+).故選d.法二由直線x+my=2+m過定點p(2,1),且p(2,1)在圓x2+y2-2x-2y+1=0,即(x-1)2+(y-1)2=1上,得若m=0,則直線與圓相切.若m0,則直線與圓總相交,故選d.3.(2014嘉興二模)設(shè)f1、f2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(ab0)的左、右焦點,若雙曲線上存在點p,使得pf1f2=30,pf2f1=120,則雙曲線的離心率為(d)(a)2(b)3(c)32+1(d)3+12解析:由題意知|pf2|=|f1f2|=2c,|pf1|=23c,由雙曲線定義可知23c-2c=2a,所以e=ca=13-1=3+12.故選d.4.(2014浙江省“六市六校”聯(lián)盟)如圖,正六邊形abcdef的兩個頂點a、d為雙曲線的焦點,其余四個頂點都在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為(b)(a)3-1(b)3+1(c)2-3(d)2+3解析:設(shè)正六邊形邊長為1,則de=1,ad=2,ae=3,由雙曲線定義知2a=|ae|-|ed|=3-1,2c=|ad|=2,因此雙曲線的離心率為23-1=3+1.故選b.5.(2014溫州期末)已知點o(0,0),a(-1,1),若f為雙曲線x2-y2=1的右焦點,p是該雙曲線上且在第一象限的動點,則oafp的取值范圍為(b)(a)(2-1,1)(b)(2-1,2)(c)(1,2) (d)(2,+)解析:設(shè)p(x,x2-1)(x1),則oa=(-1,1),fp=(x-2,x2-1),oafp=x2-1-x+2,設(shè)g(x)=x2-1-x=(x2-1-x)(x2-1+x)x2-1+x=-1x2-1+x,則g(x)在(1,+)遞增,g(x)g(1)=-1,又g(x)0,b0),而拋物線y2=8x的焦點為(2,0),即f(2,0),4=a2+b2.又圓f:(x-2)2+y2=2與雙曲線c的漸近線y=bax相切,由雙曲線的對稱性可知圓心f到雙曲線的漸近線的距離為2bb2+a2=2,a2=b2=2,所以雙曲線c的方程為x22-y22=1.故選d.7.(2014長春市第三次調(diào)研測試)已知直線x+y-k=0(k0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點a、b,o是坐標(biāo)原點,且有|oa+ob|33|ab|,那么k的取值范圍是(c)(a)(3,+)(b)2,+)(c)2,22)(d)3,22)解析:取ab的中點c,連接oc,則ocab.oa+ob=2oc,由于直線與圓有兩個不同交點,因此|ab|=24-|oc|2,且|oc|2,又由|oa+ob|33|ab|知,2|oc|3324-|oc|2,解得|oc|1,即1|oc|2,所以1k22,即2k0,mm2+m-2,m0,即m2+m-20,m2-20,m0,得m2.答案:2,+)12.(2014溫州一模)已知點p是雙曲線c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)右支上一點,f1是雙曲線的左焦點,且雙曲線的一條漸近線恰是線段pf1的中垂線,則該雙曲線的離心率是.解析:由題知f1p為:y=ab(x+c),其中一條漸近線y=-bax交點m（-a2c,abc）.則p（-2a2c+c,2abc）代入雙曲線:4a4c2-4a2+c2a2-4a2c2=1得e=ca=5.答案:513.(2014浙江溫嶺中學(xué)高考模擬)已知f為拋物線x2=ay(a0)的焦點,o為坐標(biāo)原點,點m為拋物線上的任一點,過點m作拋物線的切線交x軸于點n,設(shè)k1,k2分別為直線mo與直線nf的斜率,則k1k2=.解析:設(shè)m（x0,x02a）,則過點m的拋物線的切線方程為y=2x0a(x-x0)+x02a,令y=0得x=12x0,故n（x02,0）,又f（0,a4）,故k2=knf=-a2x0,又k1=kmo=x02ax0=x0a,故k1k2=-12.答案:-1214.若對任意的tr,關(guān)于x,y的方程組2x+y-4=0,(x-t)2+(y-kt)2=16都有兩組不同的解,則實數(shù)k的值是.解析:由題:|2t+kt-4|54,|(2+k)t-4|45,-45(2+k)t-445恒成立,即4-45(2+k)t0或2+k0),直線pa與be交于c,則當(dāng)=時,|cm|+|cn|為定值.解析:設(shè)p(x0,y0),則ex0,11+y0,pa:y=y0x0+3(x+3)be:y=11+y0x0-3(x-3)由得y2=y02(+1)(x02-9)(x2-9),將y02=9-x02代入,得x29+y291+=1.由9-91+=1,得到=18.答案:1817.(2014浙江溫州高三模擬)已知f1,f2分別是雙曲線x2-y2b2=1的左、右焦點,a是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點,若|af2|=2且f1af2=45,延長af2交雙曲線右支于點b,則f1ab的面積等于.解析:由雙曲線方程得a2=1,2a=2,由雙曲線定義,|af1|-|af2|=2a,|af1|=4,設(shè)|bf2|=m,則|bf1|=m+2,|ab|=m+2,abf1是等腰三角形,又f1af2=45,abf1是等腰直角三角形,(m+2)2=4,m+2=22,sabf1=12(m+2)2=4.答案:4三、解答題(本大題共5小題,共72分)18.(本小題滿分14分)(2014金華十校高考模擬)如圖,在四棱錐pabcd中,pd平面abcd,底面abcd是菱形,bad=60,o為ac與bd的交點,e為pb上任意一點.(1)證明:平面eac平面pbd;(2)若pd平面eac,并且二面角baec的大小為45,求pdad的值.(1)證明:pd平面abcd,pdac.四邊形abcd是菱形,bdac,又pddb=d,ac平面pbd.所以平面eac平面pbd.(2)解:連接oe,pd平面eac,pdoe,oe平面abcd.oebd.又o是bd的中點,此時e為pb的中點,四邊形abcd為菱形,bdac,又aceo=o,bo平面eac,boae.過點o作ofae于點f,連接bf,則ae平面bof.則aebf,bfo為二面角baec的平面角,即bfo=45.設(shè)ad=a,則bd=a,ob=12a,oa=32a,在rtbof中,tanofb=obof=12aof=1,of=12a.在rtaoe中由三角形的等積定理得oaoe=ofae,即32aoe=12a(32a)2+oe2,解得oe=64a,pd=62a,故pdad=62.19.(本小題滿分14分)(2013嘉興市二模)如圖,已知拋物線c1:x2=2py的焦點在拋物線c2:y=12x2+1上,點p是拋物線c1上的動點.(1)求拋物線c1的方程及其準(zhǔn)線方程;(2)過點p作拋物線c2的兩條切線,m、n分別為兩個切點,設(shè)點p到直線mn的距離為d,求d的最小值.解:(1)設(shè)c1的焦點為f0,p2,所以p2=0+1,p=2,故c1的方程為x2=4y,其準(zhǔn)線方程為y=-1.(2)設(shè)p(2t,t2),mx1,12x12+1,nx2,12x22+1,則pm的方程:y-（12x12+1）=x1(x-x1),所以t2=2tx1-12x12+1,即x12-4tx1+2t2-2=0.同理,pn:y=x2x-12x22+1,x22-4tx2+2t2-2=0.mn的方程:y-（12x12+1）=12x12+1-(12x22+1)x1-x2(x-x1),即y-（12x12+1）=12(x1+x2)(x-x1).由x12-4tx1+2t2-2=0,x22-4tx2+2t2-2=0即x1,x2是方程x2-4tx+2t2-2=0兩根,則x1x2=2t2-2,x1+x2=4t,所以直線mn的方程為y=2tx+2-t2,于是d=|4t2-t2+2-t2|1+4t2=2(1+t2)21+4t2.令s=1+4t2(s1),則d=12s+9s+6126+6=3(當(dāng)s=3時取等號).所以d的最小值為3.20.(本小題滿分14分)(2014浙江聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xoy中,點m（2,-12）,點f為拋物線c:y=mx2(m0)的焦點,線段mf恰被拋物線c平分.(1)求m的值;(2)過點m作直線l交拋物線c于a、b兩點,設(shè)直線fa,fm,fb的斜率分別為k1,k2,k3,問k1,k2,k3能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線l的方程;若不能,請說明理由.解:(1)由題意得拋物線c的焦點f的坐標(biāo)為（0,14m）,線段mf的中點n（1,18m-14）在拋物線c上,18m-14=m,8m2+2m-1=0,m=14（m=-12舍去）.(2)由(1)知拋物線c:x2=4y,f(0,1).設(shè)l的方程為y+12=k(x-2),a(x1,y1),b(x2,y2),則由y+12=k(x-2),x2=4y,得x2-4kx+8k+2=0,=16k2-4(8k+2)0,k2+62.x1+x2=4k,x1x2=8k+2,假設(shè)k1,k2,k3能成公差不為零的等差數(shù)列,則k1+k3=2k2.而k1+k3=y1-1x1+y2-1x2=x2y1+x1y2-x2-x1x1x2=x2x124+x1x224-x2-x1x1x2=(x1x24-1)(x1+x2)x1x2=(8k+24-1)4k8k+2=4k2-k4k+1,k2=-34,4k2-k4k+1=-32,8k2+10k+3=0,解得k=-120),點r(1,2)在拋物線c上.(1)求拋物線c的方程;(2)過點q(1,1)作直線交拋物線c于不同于r的兩點a,b,若直線ar,br分別交直線l:y=2x+2于m,n兩點,求|mn|最小時直線ab的方程.解:(1)點r(1,2)在拋物線c上,p=2,即拋物線c的方程為y2=4x.(2)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),直線ab的方程為x=m(y-1)+1(m0)由x=m(y-1)+1,y2=4x消去x,整理得y2-4my+4(m-1)=0y1+y2=4my1y2=4(m-1)設(shè)直線ar的方程為y=k1(x-1)+2由y=k1(x-1)+2y=2x+2解得點m的橫坐標(biāo)xm=k1k1-2,又k1=y1-2x1-1=y1-2y124-1=4y1+2.xm=k1k1-2=-2y1.同理點n的橫坐標(biāo)xn=-2y2.|y2-y1|=(y2+y1)2-4y1y2=4m2-m+1|mn|=5|xm-xn|=5-2y1+2y2=25y2-y1y1y2=85m2-m+14|m-1|=25m2-m+1|m-1|令m-1=t,t0,則m=t+1.|mn|=25t2+t+1t2=251t2+1t+1|mn|=25(1t+12)2+3415即當(dāng)t=-2,m=-1時|mn|的最小值為15,此時直線ab的方程為x+y-2=0.22.(本小題滿分15分)(2013高考新課標(biāo)全國卷)已知圓m:(x+1)2+y2=1,圓n:(x-1)2+y2=9,動圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切,圓心p的軌跡為曲線 c.(1)求c的方程;(2)l是與圓p,圓m都相切的一條直線,l與曲線c交于a,b兩點,當(dāng)圓p的半徑最長時,求|ab|.解:由已知得圓m的圓心為m(-1,0),半徑r1=1;圓n的圓心為n(1,0),半徑 r2=3.設(shè)圓p的圓心為p(x,y),半徑為r.(1)因為圓p與圓m外切并且與圓n內(nèi)切,所以|pm|+|pn|=(r+r1)+(r2-r)=r1+r2=4.由橢圓的定義可知,曲線c是以m,n為左、右焦點,長半軸長為2,短半軸長為3的橢圓(左頂點除外),其方程為x24+y23=1(x-2).(2)對于曲線c上任意一點d(x,y),由于|dm|-|dn|=2r-22,所以r2,當(dāng)且僅當(dāng)圓p的圓心為(2,0)時,r=2.所