江蘇省揚州市某重點中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題蘇教版.doc

江蘇省揚州中學(xué)20132014學(xué)年度第一學(xué)期月考 高 三 數(shù) 學(xué) 試 卷 一填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.已知全集集合則_.2. 已知向量,若,則實數(shù)_.3.命題“”的否定是7. 將函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點沿x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為 8. 已知函數(shù)若實數(shù)m，則函數(shù)有個零點. 9. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時, (為自然對數(shù)的底數(shù)),則的值為 . 10. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則實數(shù)= 11.已知則 12. 若且則的取值范圍為 13. 已知函數(shù)，成立，則實數(shù)的取值范圍是 14. 已知o為abc的外心，若，則的最小值為 二、解答題（共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15. （14分）已知全集 （1）求a、b； （2）求 16. （14分）已知向量（i）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。（ii）在abc中，a、b、c、分別是角a、b、c的對邊，若abc的面積為，求的值。abcdefpqr18. （16分）某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形abcd的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形qpre（線段eq和rp為兩個底邊），已知其中af是以a為頂點、ad為對稱軸的拋物線段試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積附加題（理科）22. 寫出的二項展開式（為虛數(shù)單位），并計算的值。23. 在正方體中，o是ac的中點，e是線段d1o上一點，且d1eeo. a1badcbao（第23題）ebab1cbaa1cbacbac1d1（1）若=1，求異面直線de與cd1所成角的余弦值；（2）若平面cde平面cd1o，求的值.24. 一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為r的函數(shù)：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 命題：高三數(shù)學(xué)備課組高三數(shù)學(xué)月考參考答案 2013.101. 2. 3. 4. 5.充要 6. 10 7. 或 8. 3 9. 10. 1 11. 12. 13. 14.；2 15. 解：（1）由已知得： 解得 由得： （2）由（i）可得 故 （ii）由得，17. 解：（1）由求導(dǎo)可得：令，可得， ， 又因為 +0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 所以，有極值 所以，實數(shù)的取值范圍為 （2）由（）可知的極大值為又 ， 由，解得 又 當(dāng)時，函數(shù)的值域為當(dāng)時，函數(shù)的值域為 18. 解：以a為原點，ab所在直線為x軸建立直角坐標系如圖，則，由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，af所在拋物線的方程為，又，ec所在直線的方程為，設(shè)，則， 工業(yè)園區(qū)的面積，令得或（舍去負值），當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：x+0-極大值由表格可知，當(dāng)時，取得最大值答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積 19. 解：（1）由題設(shè)：， 橢圓的方程為： （2）由（1）知：，設(shè)，則圓的方程：， 直線的方程：， ， ，圓的方程：或 解法（一）：設(shè)，由知：，即：， 消去得：=2，點在定圓=2上 解法（二）：設(shè)，則直線fp的斜率為，fpom，直線om的斜率為，直線om的方程為：，點m的坐標為 mpop，, ，=2,點在定圓=2上 20. 解: ()當(dāng)時,.因為當(dāng)時,且,所以當(dāng)時,且由于,所以,又,故所求切線方程為,即 () 因為,所以,則 當(dāng)時,因為,所以由,解得,從而當(dāng)時, 當(dāng)時,因為,所以由,解得,從而當(dāng)時, 當(dāng)時,因為, 從而 一定不成立綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時,故從而當(dāng)時,取得最大值為()“當(dāng)時,”等價于“對恒成立”,即“(*)對恒成立” 當(dāng)時,則當(dāng)時,則(*)可化為,即,而當(dāng)時,所以,從而適合題意 當(dāng)時,.1 當(dāng)時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求2 當(dāng)時,(*)可化為,所以,此時只要求(3)當(dāng)時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求，由,得符合題意要求. 綜合知,滿足題意的存在,且的取值范圍是高三數(shù)學(xué)月考試卷附加題（理科）22. 因為的展開式中的虛部，又，所以 23.【解】(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以異面直線ae與cd1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面cd1o的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分由d1eeo，則e，=.又設(shè)平面cde的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，)