高考直通車創(chuàng)新設(shè)計2014屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第九篇第4講橢圓課件理湘教版

第4講橢圓 2014年高考會這樣考 1 考查利用橢圓的定義解決與焦點三角形相關(guān)的問題 2 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì) 利用橢圓的幾何性質(zhì)求離心率等問題 2 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 若 則集合P為橢圓 若 則集合P為線段 若 則集合P為空集 a c a c a c 1 平面上到兩定點F1 F2的距離之和為定值 大于 F1F2 的點的軌跡叫 這兩定點叫做橢圓的 兩焦點間的距離叫做 1 橢圓的定義 橢圓 焦點 焦距 考點梳理 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 2b 2a 2c 0 1 a2 b2 助學(xué) 微博 考點自測 答案B 答案B 3 2012 上海 對于常數(shù)m n mn 0 是 方程mx2 ny2 1的曲線是橢圓 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件答案B 答案 0 1 或 0 1 答案3 考向一橢圓定義的應(yīng)用 答案3 橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為 焦點三角形 利用定義可求其周長 利用定義和余弦定理可求 PF1 PF2 通過整體代入可求其面積等 答案C 審題視點 利用定義法或待定系數(shù)法求解 考向二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時 若焦點位置明確 則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 結(jié)合已知條件求出a b 若焦點位置不明確 則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論 也可設(shè)橢圓的方程為Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 訓(xùn)練2 已知點P在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上 且P到兩焦點的距離分別為5 3 過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點 則橢圓的方程為 審題視點 1 根據(jù)橢圓的性質(zhì)直接求離心率 2 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立 利用a b 0建立不等式求解 考向三橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用 求橢圓的離心率 常見的有三種方法 一是通過已知條件列方程組 解出a c的值 二是由已知條件得出關(guān)于a c的二元齊次方程 然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解 三是通過取特殊值或特殊位置 求出離心率 答案 1 B 2 C 命題研究 通過近三年的高考試題分析 以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)為主要考查對象 尤其是考查橢圓的離心率問題是重中之重 常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn) 難度中等 熱點突破22 高考中橢圓離心率的求解問題 教你審題 第1步畫圖 得出結(jié)論 PF2 F1F2 第2步抓住 F2PF1是底角為30 的等腰三角形 可得 PF2 第3步列出等式求解 答案 C 反思 在求解有關(guān)橢圓離心率的問題時 一般并不是直接求出c和a的值 而是根