遼寧省北鎮(zhèn)市中考數學 幾何復習 第七章 圓 第8課時 圓心角弧長弦心距弦的關系（二）教案.doc

第七章：圓第8課時：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（二） 教學目標：1、使學生理解并掌握1的弧的概念；2、使學生能夠熟練地運用本小節(jié)的知識進行有關的計算3、繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的能力；4、培養(yǎng)學生準確地簡述自己觀點的能力和計算能力教學重點：圓心角、弧、弦、弦心距的之間相等關系定理教學難點：理解1的概念教學過程：一、新課引入：同學們，上節(jié)課我們學習了圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等如果把頂點在圓心的周角等分成360份，得到每一份圓心角是1，那么1的圓心角與它們對的弧的度數之間有怎樣的關系呢？教師板書：“94圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系（二）”，本節(jié)課我們專門來研究圓心角的度數和它所對的弧的度數之間的關系根據學生的已有知識水平點題，教師有意識創(chuàng)設問題情境，一方面激發(fā)學生的情趣，另一方面把學生的注意力引到所要講的教學內容上來二、新課講解：為了使學生真正掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的定理，一開課教師提問以下問題：1什么叫圓心角？什么叫弦心距？2圓繞著圓心旋轉多少度角，才能夠與原來的圖形重合3如果兩個圓心角相等，那么它們對的弧相等的前提條件是什么？接下來教師在事先準備好的圓上，一邊畫圖示范，一邊講解：“我把頂點在圓心的周角分成360等份”，提問：“得到每一份的圓心角是多少度？”引導學生觀察思考，“頂點為圓心的周角360等份對應的整個圓也被分成360等分的弧，這每一份弧又是多少度呢？”學生回答，教師板書：（1）把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1的角（2）因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1的?。ㄈ┲攸c、難點的學習與目標完成過程學生在教師的啟發(fā)下得到了1的弧的概念，為了進一步強化學生對1的弧的概念的理解，鞏固提問：1度數是2的圓心角所對的弧的度數是多少？為什么？23的圓心角對著多少度的弧，3的弧對著多少度的圓心角？3n的圓心角對著多少度的??？n的弧對著多少度的圓心角？通過學生回答，學生評價，再讓學生觀察和類比，可讓學生自己說出圓心角的度數和它所對的弧的度數相等如果學生說的很準確，教師不要重復，只把它完整地寫在黑板上就可以了對于“圓心角的度數和它們對的弧的度數相等”，一定讓學生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數”相等，而不是“角與弧”相等，因為角與弧是兩個不同的概念，不能比較和度量接下來進行例題教學徑為2cm，求ab的長分析：由于弦ab所對的劣弧為圓的 ，所以 的度數為120，由于圓心角的度數等于它們對的弧的度數，所以aob的度數應等于 的度數，即aob=120作ocab于c可構造出直角三角aoc，然后用垂徑定理和勾股定理，或用垂徑定理和解直角三角形，就可求出ac的長，最后ab=2ac又求出弦長分析后由學生回答教師板書：解：由題意可知 的度數為120，aob=120作ocab，垂足為c，則aoc=60，又ac=bc，在rtaoc中，ac=oasin60=2sin60對于這道題的解決方法，教師應該給學生充分思考時間，教師要在分析解決這個例題中，向學生滲透數形結合的重要的數學思想所謂數形結合思想就是數與形互相轉化，圖形帶有直觀性，數則有精確性，兩者有機地結合起來才能較好地完成這個例題例3 如圖7-26，已知ab和cd是o的兩條直徑，弦ceab， =40，求boc的度數分析：欲求boc的度數，只要設法求出oce的度數，由已知 =40，可以想到ec的度數等于它們對的圓心角的度數，所以連結oe，構造圓心角coe，然后又由等腰三角形coe中，求出c的度數，最后根據ceab，得到boc的度數具體解題，略對于以上兩個例題，教師要善于調動學生積極主動地參與到教學活動中，引導用一題多解來考慮這個問題，分析思路教師盡可能不代替，讓學生去分析并寫出解題過程，此時教師只需強調解題要規(guī)范，書寫要準確即可由例3的計算題，改變成一個證明題已知：如圖7-27，ab和cd是兩條直徑，弦ceab，求證： = 教師給出這道題的目的，是培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，由學生自己分析證明思路，引導學生思考出不同的方法，最后教師概括總結各自方法練習教材p90中1、2教師指導學生在書上完成三、課堂小結：本節(jié)課學到的知識點：1、1的弧的定義2、圓心角的度數和它們對的弧的度數相等本節(jié)所學到的方法：1、證明圓心角、弧、弦、弦心距相等的問題，只要滿足“在同圓或等圓中”的一組量相等