云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高二（上）9月月考試數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：（每小題5分，共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.）1以下四個(gè)命題：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線其中正確的命題是（）a和b和c和d和2若直線l不平行于平面，且l，則（）a內(nèi)的所有直線與l異面b內(nèi)不存在與l平行的直線c內(nèi)存在唯一的直線與l平行d內(nèi)的直線與l都相交3下列命題正確的是（）a若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行4直線y=kx+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）a相交b相切c相交或相切d不能確定5某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）a8b8c82d6直線xy+4=0被圓x2+y2+4x4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）abcd7正方體abcda1b1c1d1，e、f分別是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，則ef和cd所成的角是（）a60b45c30d908直線l與圓x2+y2+2x4y+a=0（a3）相交于兩點(diǎn)a、b，弦ab的中點(diǎn)為d（0，1），則直線l的方程為（）ax+y+1=0bxy+1=0cxy1=0dx+y1=09到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=3的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為（）ax2=4y+4bx2=8y+8cy2=4x+4dy2=8x+810若直線過(guò)點(diǎn)p（3，），且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8，則這條直線的方程是（）a3x+4y+15=0bx=3或y=cx=3dx=3或3x+4y+15=011圓（x3）2+（y3）2=9上到直線3x+4y11=0的距離等于2的點(diǎn)有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)12若直線y=x+b與曲線有且只有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值不可能是（）ab0c1d二.填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13若圓o：x2+y2=4與圓c：x2+y2+4x4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是14若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和m，則mm=15（2015秋水富縣校級(jí)月考）（文）函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為，則a的值是16與直線x+y2=0和曲線x2+y212x12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是17已知三棱錐abcd的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，ab為球o的直徑，若該三棱錐的體積為，bc=2，bd=，cbd=90，則球o的表面積為三.解答題：（17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）18已知圓，圓，該兩圓的交點(diǎn)為a，b兩點(diǎn)，求：（1）直線ab的方程（2）a，b兩點(diǎn)間的距離|ab|（3）直線ab的垂直平分線的方程19在abc中，（2ac）cosb=bcosc（1）求角b；（2）若，求abc的面積20已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2=2，a3a5=64（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列an+1bn+1的前n項(xiàng)和tn21已知圓c：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值以及最短長(zhǎng)度22如圖在正方體abcda1b1c1d1中，（1）求證：平面aa1c1c平面a1bd（2）求直線a1b與平面a1b1cd所成的角23如圖，直三棱柱abcabc，bac=90，aa=1，點(diǎn)m，n分別為ab和bc的中點(diǎn)（）證明：mn平面aacc；（）求三棱錐amnc的體積（椎體體積公式v=sh，其中s為底面面積，h為高）2015-2016學(xué)年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)高二（上）9月月考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：（每小題5分，共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.）1以下四個(gè)命題：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線其中正確的命題是（）a和b和c和d和【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定【分析】通過(guò)直線與平面垂直判斷；找出反例判定；找出反例否定；平面與平面垂直的性質(zhì)判斷；推出正確選項(xiàng)【解答】解：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直，滿足直線與平面垂直的條件，成立；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面，如果兩點(diǎn)在平面兩側(cè)，不成立；兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線，如果兩條相交直線所在平面與已知平面垂直，射影則是一條直線，不正確；兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題2若直線l不平行于平面，且l，則（）a內(nèi)的所有直線與l異面b內(nèi)不存在與l平行的直線c內(nèi)存在唯一的直線與l平行d內(nèi)的直線與l都相交【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)線面關(guān)系的定義，我們根據(jù)已知中直線l不平行于平面，且l，判斷出直線l與的關(guān)系，利用直線與平面相交的定義，我們逐一分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論【解答】解：直線l不平行于平面，且l，則l與相交l與內(nèi)的直線可能相交，也可能異面，但不可能平行故a，c，d錯(cuò)誤故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線、線面位置關(guān)系的判定，考查邏輯推理能力和空間想象能力其中利用已知判斷出直線l與的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵3下列命題正確的是（）a若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行b若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行c若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用直線與平面所成的角的定義，可排除a；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除b；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷c正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除d【解答】解：a、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面，故a錯(cuò)誤；b、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故b錯(cuò)誤；c、設(shè)平面=a，l，l，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)存在直線bl，在平面內(nèi)存在直線cl，所以由平行公理知bc，從而由線面平行的判定定理可證明b，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得ba，從而la，故c正確；d，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，排除d故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題4直線y=kx+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）a相交b相切c相交或相切d不能確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】求出直線系經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可【解答】解：直線y=kx+1恒過(guò)（0，1），因?yàn)椋?，1）在圓x2+y2=1上，所以直線y=kx+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是：相交或相切故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（）a8b8c82d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐【解答】解：由題意可知，該幾何體為正方體內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，正方體的邊長(zhǎng)為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，則正方體的體積為v1=23=8，圓錐的體積為v2=122=，則該幾何體的體積為v=8，故選a【點(diǎn)評(píng)】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力6直線xy+4=0被圓x2+y2+4x4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于（）abcd【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑，再求圓心到直線的距離，然后解弦長(zhǎng)即可【解答】解：（x+2）2+（y2）2=2，圓心到直線的距離為d=0直線xy+4=0被圓x2+y2+4x4y+6=0截得的弦長(zhǎng)等于圓的直徑：2；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7正方體abcda1b1c1d1，e、f分別是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，則ef和cd所成的角是（）a60b45c30d90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】要求線線角，關(guān)鍵是作出線線角，利用平行關(guān)系可得線線角故可求【解答】解：連接ab1e、f分別是正方形a1b1c1d1和add1a1的中心，efab1abcdb1ab為ef和cd所成的角，為45故選b【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是異面直線及其所成的角，主要考查線線角，關(guān)鍵是作出線線角，從而得解8直線l與圓x2+y2+2x4y+a=0（a3）相交于兩點(diǎn)a、b，弦ab的中點(diǎn)為d（0，1），則直線l的方程為（）ax+y+1=0bxy+1=0cxy1=0dx+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】圓x2+y2+2x4y+a=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)，先求出垂直于直線l的直線的斜率，再求出直線l的斜率，利用點(diǎn)斜式可得直線方程【解答】解：圓x2+y2+2x4y+a=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y2）2=5a，圓心坐標(biāo)為c（1，2）弦ab的中點(diǎn)d（0，1），kcd=1，直線l的斜率為1，直線l的方程為y=x+1，即xy+1=0故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確求出直線的斜率是關(guān)鍵9到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=3的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為（）ax2=4y+4bx2=8y+8cy2=4x+4dy2=8x+8【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題【分析】由題意動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=3的距離相等，利用直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)為p的坐標(biāo)（x，y），利用條件建立方程并化簡(jiǎn)即可【解答】解：由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)p（x，y），因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=3的距離相等，所以兩邊平方化簡(jiǎn)為：y2=8x+8故選d【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，還考查了根式的化簡(jiǎn)方法，及學(xué)生對(duì)于軌跡方程的定義的準(zhǔn)確理解和計(jì)算能力10若直線過(guò)點(diǎn)p（3，），且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8，則這條直線的方程是（）a3x+4y+15=0bx=3或y=cx=3dx=3或3x+4y+15=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線與圓相交的性質(zhì)【專題】分類討論【分析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑和截得的弦長(zhǎng)的一半求出弦心距，即圓心到直線的距離等于所求的弦心距，分斜率存在和不存在兩種情況：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，根據(jù)p的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，確定出所求直線的方程；當(dāng)斜率不存在時(shí)，因?yàn)閳A心到直線x=3的距離等于弦心距3，顯然直線x=3滿足題意，綜上，得到滿足題意的兩直線的方程【解答】解：由圓的方程x2+y2=25，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=5，又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，根據(jù)垂徑定理得到圓心到直線的距離即弦心距為=3，當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：y+=k（x+3）即kxy+3k=0，所以圓心到直線的距離d=3，化簡(jiǎn)得：9k=9即k=，所以所求直線的方程為：3x+4y+15=0；當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，顯然所求直線的方程為：x=3，綜上，滿足題意的直線方程為x=3或3x+4y+15=0故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了分類討論的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題學(xué)生容易把斜率不存在的情況忽視11圓（x3）2+（y3）2=9上到直線3x+4y11=0的距離等于2的點(diǎn)有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】確定圓心和半徑，求出圓心到直線的距離，與半徑比較，數(shù)形結(jié)合可知共有三個(gè)交點(diǎn)【解答】解：（x3）2+（y3）2=9是一個(gè)以（3，3）為圓心，3為半徑的圓圓心到3x+4y11=0的距離為d=2，即ad=2，ed=1，即圓周上e到已知直線的距離為1，圓上的點(diǎn)到直線3x+4y11=0的距離為2的點(diǎn)有2個(gè)故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，用到點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12若直線y=x+b與曲線有且只有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值不可能是（）ab0c1d【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，則易得b的取值范圍然后判斷選項(xiàng)即可【解答】解：直線y=x+b是一條斜率為1，截距為b的直線；曲線變形為x2+y2=1且x0顯然是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓根據(jù)題意，直線y=x+b與曲線有且有一個(gè)公共點(diǎn)做出它們的圖形，則易得b的取值范圍是：1b1或b=故選：d【點(diǎn)評(píng)】（1）要注意曲線是一個(gè)圓心為（0，0），半徑為1的右半圓始終要注意曲線方程的純粹性和完備性（2）它們有且有一個(gè)公共點(diǎn)，做出它們的圖形，還要注意直線和曲線相切的特殊情況作為選擇題，畫(huà)出圖形直接判斷即可，不需要嚴(yán)格求解二.填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13若圓o：x2+y2=4與圓c：x2+y2+4x4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程是xy+2=0【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【專題】直線與圓【分析】由題意可得直線l即為兩個(gè)圓的圓心連接成的線段的中垂線，求得co的中點(diǎn)為（1，1），co的斜率為1，可得直線l的斜率為1，利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程【解答】解：由于兩個(gè)圓的圓心分別為o（0，0）、c（2，2），由題意可得直線l即為兩個(gè)圓的圓心連接成的線段的中垂線，求得co的中點(diǎn)為（1，1），co的斜率為1，故直線l的斜率為1，利用點(diǎn)斜式求得直線l的方程為 xy+2=0，故答案為：xy+2=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)圓關(guān)于一條直線對(duì)稱的性質(zhì)，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題14若變量x、y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和m，則mm=6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即a（1，1），此時(shí)z=21=3，此時(shí)n=3，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即b（2，1），此時(shí)z=221=3，即m=3，則mn=3（3）=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15（2015秋水富縣校級(jí)月考）（文）函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為，則a的值是1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性求得a的值【解答】解：函數(shù)y=cos2axsin2ax=cos2ax 的最小正周期為=，a=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題16與直線x+y2=0和曲線x2+y212x12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x2）2+（y2）2=2【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程【解答】解：曲線化為（x6）2+（y6）2=18，其圓心到直線x+y2=0的距離為所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y2）2=2故答案為：（x2）2+（y2）2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是中檔題17已知三棱錐abcd的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，ab為球o的直徑，若該三棱錐的體積為，bc=2，bd=，cbd=90，則球o的表面積為11【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】先利用體積，求出a到平面bcd的距離，可得o到平面bcd的距離，再利用勾股定理，求出球的半徑，即可求出球o的表面積【解答】解：由題意，設(shè)a到平面bcd的距離為h，則三棱錐的體積為，bc=2，bd=，cbd=90，=，h=2，o到平面bcd的距離為1，bcd外接圓的直徑bd=，ob=，球o的表面積為4=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查球o的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵三.解答題：（17題10分，其余各題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）18已知圓，圓，該兩圓的交點(diǎn)為a，b兩點(diǎn)，求：（1）直線ab的方程（2）a，b兩點(diǎn)間的距離|ab|（3）直線ab的垂直平分線的方程【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）先求出a，b的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)式求方程；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出a，b兩點(diǎn)間的距離|ab|（3）ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線ab的斜率為，即可求出直線ab的垂直平分線的方程【解答】解：兩圓方程聯(lián)立，解方程組，可得a（3，1），b（1，1）（1）直線ab的方程：y+1=（x3），即x+2y1=0；（2）a，b兩點(diǎn)間的距離|ab|=2；（3）ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線ab的斜率為，直線ab的垂直平分線的方程2xy2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題19在abc中，（2ac）cosb=bcosc（1）求角b；（2）若，求abc的面積【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：2sinacosb=sina，結(jié)合a為三角形內(nèi)角，解得cosb，由b為三角形內(nèi)角，可得b的值；（2）由余弦定理可得：b2=（ac）2+2ac2accosb，得ac=10，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1）（2ac）cosb=bcosc由正弦定理可得：（2sinasinc）cosb=sinbcosc，整理可得：2sinacosb=sinbcosc+sinccosb=sin（b+c）=sina，a為三角形內(nèi)角，sina0，解得：cosb=，由b為三角形內(nèi)角，可得：b=60；（2），由余弦定理可得：b2=a2+c22accosb=（ac）2+2ac2accosb，得ac=10，sabc=acsinb=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，兩角和是正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題20已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2=2，a3a5=64（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列an+1bn+1的前n項(xiàng)和tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）bn=log2an=n1，可得an+1bn+1=n2n利用“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q0，a2=2，a3a5=64，a1q=2，解得q=2，a1=1（2）bn=log2an=n1，an+1bn+1=n2ntn=12+222+323+n2n，2tn=22+223+（n1）2n+n2n+1，tn=2+22+23+2nn2n+1=2n2n+1，tn=（n1）2n+1+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21已知圓c：（x1）2+（y2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值以及最短長(zhǎng)度【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直線【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）直線l的方程可化為（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直線l恒過(guò)定點(diǎn)，則與參數(shù)的變化無(wú)關(guān)，從而可得，易得定點(diǎn)；（2）當(dāng)直線l過(guò)圓心c時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)；當(dāng)直線lcp時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短【解答】解：（1）證明：直線l的方程可化為（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（3，1）（6分）（2）當(dāng)直線l過(guò)圓心c時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)（8分）當(dāng)直線lcp時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短直線l的斜率為由解得此時(shí)直線l的方程是2xy5=0圓心c（1，2）到直線2xy5=0的距離為）所以最短弦長(zhǎng)是（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，采用分離參數(shù)法，借助于解方程組求解；圓中的弦長(zhǎng)，應(yīng)充分利用其圖象的特殊性，屬于基礎(chǔ)題22如圖在正方體abcda1b1c1d1中，（1）求證：平面aa1c1c平面a1bd（2）求直線a1b與平面a1b1cd所成的角【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（