邢臺(tái)市臨西縣2017-2018學(xué)年九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析).doc

2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)市臨西縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1-10小題各3分：11-16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列方程中，為一元二次方程的是（）A2x+1=0B3x2x=10CDx2+y2=52下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3下列說(shuō)法正確的是（）A等弧所對(duì)的圓心角相等B三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D相等的圓心角所對(duì)的弧相等4用長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A必然事件B不可能事件C隨機(jī)事件D以上都不是5用配方法解一元二次方程x2+4x3=0時(shí)，原方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x+2）2=19C（x+2）2=13D（x+2）2=76對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小7如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長(zhǎng)為6，寬為3的矩形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形BAD的面積為（）A3B18C9D68一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCD9如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=（x0）的圖象是（）ABCD10兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：1611若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（1+10%）D沒(méi)有改變12如圖，甲、乙兩盞路燈相距30米，一天晚上，當(dāng)小剛從路燈甲底部向路燈乙底部直行25米時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.5米，那么路燈甲的高為（）A9米B8米C7米D6米13已知O的半徑為13，弦ABCD，AB=24，CD=10，則AB、CD之間的距離為（）A17B7C12D7或1714二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101y60466給出下列說(shuō)法：拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；拋物線一定經(jīng)過(guò)（3，0）點(diǎn)；在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大從表中可知，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D115如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm16已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分17已知二次函數(shù)y=a（x+3）2b（a0）有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 18股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是 19我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形，若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”，那么等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為 ；如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則BD是ABC的“內(nèi)似線”嗎？答： （填是”或“不是”）三、解答題（本大題共有7個(gè)小題共68分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟20（8分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖、圖、圖均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），（1）在圖1中，圖經(jīng)過(guò)一次 變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖；（2）在圖1中，圖是可以由圖經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) （填“A”或“B”或“C”）；（3）在圖2中畫出圖繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖21（9分）如圖1，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表 x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；（2）觀察所畫的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少？22（9分）編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；（3）最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分23（9分）如圖，已知APB=30，OP=3cm，O的半徑為1cm，若圓心O沿著B(niǎo)P的方向在直線BP上移動(dòng)（1）當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí)，則O與直線PA的位置關(guān)系是什么？（2）若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)O與直線PA相交時(shí)，則d的取值范圍是什么？24（10分）已知關(guān)于x的方程mx2+（2m1）x+m1=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值25（11分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（2，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使AOP的面積為3？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26（12分）如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP（1）求證：AP=BQ；（2）當(dāng)BQ=4時(shí)，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍2017-2018學(xué)年河北省邢臺(tái)市臨西縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1-10小題各3分：11-16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列方程中，為一元二次方程的是（）A2x+1=0B3x2x=10CDx2+y2=5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【解答】解：A、該方程屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程屬于二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）2下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3下列說(shuō)法正確的是（）A等弧所對(duì)的圓心角相等B三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D相等的圓心角所對(duì)的弧相等【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、三角形的外接圓和外心的知識(shí)進(jìn)行判斷即可【解答】解：等弧所對(duì)的圓心角相等，A正確；三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，C錯(cuò)誤；相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、三角形的外接圓和外心的知識(shí)，掌握相關(guān)定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵4用長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A必然事件B不可能事件C隨機(jī)事件D以上都不是【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5用配方法解一元二次方程x2+4x3=0時(shí)，原方程可變形為（）A（x+2）2=1B（x+2）2=19C（x+2）2=13D（x+2）2=7【分析】移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可得【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵6對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答【解答】解：A、把點(diǎn)（2，1）代入反比例函數(shù)y=得1=1，故A選項(xiàng)正確；B、k=20，圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大7如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長(zhǎng)為6，寬為3的矩形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形BAD的面積為（）A3B18C9D6【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=lr，計(jì)算即可【解答】解：矩形的長(zhǎng)為6，寬為3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧BD的弧長(zhǎng)=6，S扇形DAB=lr=66=18故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=lr8一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）ABCD【分析】根據(jù)題意有：xy=4；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限【解答】解：xy=4y=（x0，y0）故選：C【點(diǎn)評(píng)】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限9如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=（x0）的圖象是（）ABCD【分析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出k=4，即可得出答案【解答】解：拋物線y=x2+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）為（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4個(gè)，k=4；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出k的值10兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：16【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)比【解答】解：兩個(gè)相似多邊形的面積之比是1：4，這兩個(gè)相似多邊形的相似比是1：2，則這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是1：2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方11若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相比（）A增加了10%B減少了10%C增加了（1+10%）D沒(méi)有改變【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似判斷出兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答【解答】解：ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，ABC與ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例，ABCABC，B=B故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵12如圖，甲、乙兩盞路燈相距30米，一天晚上，當(dāng)小剛從路燈甲底部向路燈乙底部直行25米時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部，已知小剛的身高為1.5米，那么路燈甲的高為（）A9米B8米C7米D6米【分析】由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構(gòu)成相似三角形根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可【解答】解：根據(jù)題意知，DEABCDECAB=，即=，解得AB=9m故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出路燈的高度，體現(xiàn)了方程的思想13已知O的半徑為13，弦ABCD，AB=24，CD=10，則AB、CD之間的距離為（）A17B7C12D7或17【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可【解答】解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=125=7cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cmAB與CD之間的距離為7cm或17cm故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解14二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101y60466給出下列說(shuō)法：拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)；拋物線一定經(jīng)過(guò)（3，0）點(diǎn)；在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大從表中可知，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D1【分析】由所給數(shù)據(jù)求得拋物線解析式，再逐個(gè)判斷即可【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)y=6，x=1時(shí)y=6，x=2時(shí)y=0，可得，解得，拋物線解析式為y=x2+x+6=（x）2+，當(dāng)x=0時(shí)y=6，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6），故正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=，故不正確；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3+6=0，拋物線過(guò)點(diǎn)（3，0），故正確；拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故正確；綜上可知正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵15如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（）AcmB2cmC3cmD5cm【分析】根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵16已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【分析】如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2小于等于1，由此即可判斷【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2小于等于1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵作出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用圖象解決問(wèn)題，題目有一定的難度二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分17已知二次函數(shù)y=a（x+3）2b（a0）有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）【分析】二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），依此即可求解【解答】解：二次函數(shù)y=a（x+3）2b（a0）有最大值1，b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x+3）2b（a0）知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（3，b），該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）故答案為：（3，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的三種形式解答該題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（xh）2+k中的h、k所表示的意義18股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（110%）（1+x）2=1【分析】股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能10%，設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可【解答】解：設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得（110%）（1+x）2=1故答案為：（110%）（1+x）2=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b19我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形，若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三角形的“內(nèi)似線”，那么等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為3；如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則BD是ABC的“內(nèi)似線”嗎？答：是（填是”或“不是”）【分析】過(guò)等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，即可得出答案；由等腰三角形的性質(zhì)得出ABC=C=BDC，A=ABD，證出BCDABC，再由三角形的外角性質(zhì)證出BD平分ABC即可；【解答】解：等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為3條；理由如下：過(guò)等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖1所示：則AMNABC，CEFCBA，BGHBAC，MN、EF、GH是等邊三角形ABC的內(nèi)似線”；故答案為：3；如圖2所示，BD是ABC的“內(nèi)似線”，理由如下：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD，BCDABC，又BDC=A+ABD，ABD=CBD，BD平分ABC，即BD過(guò)ABC的內(nèi)心，BD是ABC的“內(nèi)似線”；故答案為：是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)心，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有7個(gè)小題共68分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟20（8分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖、圖、圖均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），（1）在圖1中，圖經(jīng)過(guò)一次平移變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”）可以得到圖；（2）在圖1中，圖是可以由圖經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A（填“A”或“B”或“C”）；（3）在圖2中畫出圖繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖【分析】（1）根據(jù)平移的定義可知圖向右上平移可以得到圖；（2）將圖形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后能與圖形重合，可知旋轉(zhuǎn)中心；（3）以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到關(guān)鍵頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可【解答】解：（1）圖經(jīng)過(guò)一次平移變換可以得到圖；（2）圖是可以由圖經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；（3）如圖【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查網(wǎng)格中平移、旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖，作圖時(shí)，抓住網(wǎng)格的特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，借助于直角三角板中的直角，就能順利作出圖形，解題時(shí)要注意是順時(shí)針還是逆時(shí)針?lè)较蚱揭剖茄刂本€移動(dòng)一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷21（9分）如圖1，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個(gè)重物，在右邊活動(dòng)托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡改變活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察活動(dòng)托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表 x（cm）1015202530y（g）3020151210（1）把表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；（2）觀察所畫的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是多少？【分析】（1）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中分別描出即可得出平滑曲線；（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，設(shè) y=（k0），把x=10，y=30代入得：k=300，y=，將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（3）把y=24代入y= 得：x=12.5，當(dāng)砝碼的質(zhì)量為24g時(shí)，活動(dòng)托盤B與點(diǎn)O的距離是12.5cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，此題是跨學(xué)科的綜合性問(wèn)題，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式22（9分）編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記0分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；（3）最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分【分析】（1）由第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為540%=2可得答案，并補(bǔ)全條形圖；（2）由這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于550%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，根據(jù)概率公式可得；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學(xué)生積分的眾數(shù)即可得【解答】解：（1）第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為540%=2，則第6號(hào)學(xué)生的積分為2分，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于550%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，選上命中率高于50%的學(xué)生的概率為=；（3）由于前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3分，第7號(hào)學(xué)生的積分為3分或0分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義和條形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，熟練掌握概率公式的計(jì)算和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23（9分）如圖，已知APB=30，OP=3cm，O的半徑為1cm，若圓心O沿著B(niǎo)P的方向在直線BP上移動(dòng)（1）當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí)，則O與直線PA的位置關(guān)系是什么？（2）若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)O與直線PA相交時(shí)，則d的取值范圍是什么？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)O的位置和移動(dòng)的距離求得OP的長(zhǎng)，然后根據(jù)P的度數(shù)求得點(diǎn)O到PA的距離，從而利用半徑與距離的大小關(guān)系作出位置關(guān)系的判斷；（2）當(dāng)點(diǎn)O繼續(xù)向左移動(dòng)時(shí)直線與圓相交，在BP的延長(zhǎng)線上有相同的點(diǎn)C，從而確定d的取值范圍【解答】解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O向左移動(dòng)1cm時(shí)，PO=POOO=31=2cm，作OCPA于C，P=30度，OC=PO=1cm，圓的半徑為1cm，O與直線PA的位置關(guān)系是相切；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)O由O向右繼續(xù)移動(dòng)時(shí)，PA與圓相交，當(dāng)移動(dòng)到C時(shí)，相切，此時(shí)CP=PO=2，OP=3，OO=1，OC=OP+CP=3+2=5點(diǎn)O移動(dòng)的距離d的范圍滿足1cmd5cm時(shí)相交，故答案為：1cmd5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分情況討論，難度不大24（10分）已知關(guān)于x的方程mx2+（2m1）x+m1=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值【分析】（1）由于m0，則計(jì)算判別式的值得到=1，從而可判斷方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）先利用求根公式得到x1=1，x2=1，然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)m的值【解答】（1）證明：m0，方程為一元二次方程，=（2m