2.1 映射與函數(shù).doc

第二章 函數(shù)2.1 映射與函數(shù)例1已知A=x|lg(x1)2=0 B=y|()y31，且yN*，C=(x,y)|xA,yB，D=(1,2,3,4,5)， 從C到D的對(duì)應(yīng)f:(x,y)x+y，則f是否是從C到D的映射？例2已知y=f(x)表示過(guò)（0，2）點(diǎn)的一直線(xiàn)，y=g(x)表示過(guò)（0，0）點(diǎn)的另一值線(xiàn)，又 fg(x)=gf(x)=3x2，求這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).例3設(shè)f(x)為定義在R上偶函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，y=f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），斜率為1 的射線(xiàn)，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在（0，2），且過(guò)點(diǎn)（1，1）的一段拋物 線(xiàn)，試寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并作出其圖象.例4如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)ABC的頂點(diǎn)A（0，2），B（1，0）， C（1，0），有一個(gè)隨t變化的帶形區(qū)域，其邊界為直線(xiàn)y=t 和y=t+1，設(shè)這個(gè)帶形區(qū)域覆蓋ABC的面積為S，試求以t 為自變量的函數(shù)S的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1設(shè)f:AB是集合A到B的映射，下列命題中真命題是：（ ）AA中不同元素必有不同的象BB中每一個(gè)元素在A中必有原象CA中每一個(gè)元素在B中必有象DB中每一個(gè)元素在A中的原象唯一2給定映射f:(x,y)(x+2y,2xy),在映射f下，(3,1)的原象為（ ）A（1，3）B（1，1）C（3，1）D3已知函數(shù) y=x24x+1 (x0) y=lgx那么是從定義域到值域的一一映射的有（ ）ABCD4集合A=a、b,B=c、d、e,那么可建立從A到B的映射的個(gè)數(shù)是_，從B到A的 映射的個(gè)數(shù)是_.5已知，則f(x)=_.【拓展練習(xí)】1下面集合P到集合M的對(duì)應(yīng)f是映射的是（ ）AP=自然數(shù) M=整數(shù) f：求算術(shù)平方根BP=整數(shù) M=奇數(shù) CP=整數(shù) M=有理數(shù) f：求倒數(shù)DP=正整數(shù) M=實(shí)數(shù) f：取常用對(duì)數(shù)2下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）Af(x)=logaax,g(x)=(a0,a是1)Bf(x)=Cf(x)=2x1 (xR),g(x)=2x+1 (xZ)D3設(shè)集合A和B都是正整數(shù)集合N*，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元 素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（ ）A2B3C4D54已知曲線(xiàn)C是y=f(x) (xR)的圖象，則（ ）A直線(xiàn)x=1與C可能有兩個(gè)交點(diǎn)B直線(xiàn)x=1與C有且只有一個(gè)交點(diǎn)C直線(xiàn)y=1與C有且只有一個(gè)交點(diǎn)D直線(xiàn)y=1與C不可能有兩個(gè)交點(diǎn)5集合A=正整數(shù)，集合B=x|x=是集合A到集合B的映射， 則的原象是_.6設(shè)，則fff(1)=_.7設(shè)A到B的映射f1:x2x+1，B到C的映射f2:yy21，則A到C的映射f3:_.81992年世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%，到2000年底，世界人口數(shù)為y 億，那么y與x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi).9設(shè)f(x)的圖象是拋物線(xiàn)，并且當(dāng)點(diǎn)（x,y）在f(x)圖象上任意移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)（x,y2+1）在函數(shù)g(x)=ff(x) 的圖象上移動(dòng)，求g(x)的表達(dá)式.10ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足SAPQ=，若 設(shè)|AP|=x，|AQ|=y.（1）寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求y=f(x)的解析式；（3）作出y=f(x)的圖象11一輪船航海時(shí)單位時(shí)間燃料費(fèi)與航速平方成正比，比例系數(shù)為k，該輪船每小時(shí)其它經(jīng)費(fèi)為 m元（與航速無(wú)關(guān)），假設(shè)航程l海里，試建立航速v與航行總費(fèi)用y間的函數(shù)關(guān)系式，并 求總費(fèi)用的最小值.12漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖 量，必須留也適當(dāng)?shù)目臻e量。已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸和實(shí)際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成 正比，比例系數(shù)為k(k0).（空閑率為空閑量