九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)28_2用樣本估計(jì)總體第1課時(shí)課件新版華東師大版

復(fù)習(xí)回顧 1 如何理解 中位數(shù) 中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān) 且一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的 它可以是該組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù) 也可能不是這組數(shù)據(jù)的數(shù) 中位數(shù)和平均數(shù)一樣也反映了一組數(shù)據(jù)的 平均水平 不過(guò)考慮角度不同 2 如何理解 眾數(shù) 眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù) 它的大小只與一組一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān) 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)或幾個(gè) 也可能沒(méi)有 3 如何合理地選用平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù) 平均數(shù) 中位數(shù)和眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)的代表 分別代表這組數(shù)據(jù)的 一般水平 中等水平 和 多數(shù)水平 平均數(shù)涉及所有的數(shù)據(jù) 中位數(shù)和眾數(shù)只涉及部分?jǐn)?shù)據(jù) 它們表示的意義各不相同 平均數(shù) 中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點(diǎn) 平均數(shù) 充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息 應(yīng)用最為廣泛 但 中位數(shù) 計(jì)算簡(jiǎn)單 受極端值影響較小 但 眾數(shù) 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí) 眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量 4 總結(jié)反思 在實(shí)際問(wèn)題中 平均數(shù)是最常用的指標(biāo) 但不能一味的使用平均數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)的特征 根據(jù)不同的實(shí)際需要 確定用平均數(shù) 中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征 平均數(shù) 中位數(shù) 和眾數(shù)各有所長(zhǎng) 也各有其短 1 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表 比較可靠和穩(wěn)定 它與這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系 對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分 因而其應(yīng)用也最為廣泛 特別是在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有最要的作用 但計(jì)算時(shí)比較繁瑣 并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響 2 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表 著眼于對(duì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察 其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān) 可靠性比較差 但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí) 其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量 3 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表 可靠性也比較差 但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí) 可用他來(lái)描述其集中趨勢(shì) 5 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小 我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍 用這種方法得到的差稱為極差 range 極差 最大值 最小值 6 方差 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差 7 方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小 在樣本容量相同的情況下 方差越大 說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大 越不穩(wěn)定 方差越小 說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 越穩(wěn)定 注意 極差和方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo) 極差大只能說(shuō)明這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的離散程度大 但不表示其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 極差不能準(zhǔn)確的衡量數(shù)據(jù)中的波動(dòng)程度 方差反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的指標(biāo)數(shù) 反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的大小 因此極差大的一組數(shù)據(jù)的方差并不一定大 我們可以用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況 這個(gè)結(jié)果通常稱為方差 1 扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地告訴我們各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比 所以我們?cè)诒硎緮?shù)據(jù)時(shí)常常會(huì)用到它 制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟嗎 第一步計(jì)算各類數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占的百分比 第二步按百分比計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù) 第三步繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖 它能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目 能看出大學(xué)生3611人 高中生11146人 初中生33961人 小學(xué)生357201人 其他15581人 折線統(tǒng)計(jì)圖 從上面可看出1964年416人 1982年615人 1990年1422人 2000年3611人 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況 頻數(shù) 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù) 頻率 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率 頻數(shù) 總數(shù) 頻率 各頻數(shù)之和 總數(shù) 各頻率之和 根據(jù)頻數(shù)分布表制作直方圖的要點(diǎn) 分別以橫軸上每組別兩邊界點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底邊 做高為相應(yīng)頻數(shù)的矩形 就得到所求的頻數(shù)分布直方圖 用來(lái)表示頻數(shù)分布的基本統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直方圖 簡(jiǎn)稱直方圖 繪制頻數(shù)折線圖將直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形上面一條邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái) 即可得到頻數(shù)折線圖 28 2用樣本估計(jì)總體 一 課前準(zhǔn)備 問(wèn)題 2002年北京的空氣質(zhì)量情況如何 請(qǐng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取該年的30天 記錄并統(tǒng)計(jì)這30天北京的空氣污染指數(shù) 求出這30天的平均空氣污染指數(shù) 據(jù)此估計(jì)北京2002年全年的平均空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況 請(qǐng)同學(xué)們查詢中國(guó)環(huán)境保護(hù)網(wǎng) 網(wǎng)址是 二 新課1 北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別 如下表所示 用樣本估計(jì)總體 這30個(gè)空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107 據(jù)此估計(jì)該城市2002年的平均空氣污染指數(shù)為107 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染 討論 同學(xué)們之間互相交流 算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少 根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù) 估計(jì)這個(gè)城市的空氣質(zhì)量 2 體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性 經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn) 雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致 但這樣的誤差還是可以接受的 是一個(gè)較好的估計(jì) 顯然 由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同 樣本的污染指數(shù)不同 但是 正如我們前面已經(jīng)看到的 隨著樣本容量 樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù) 的增加 由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的平均數(shù) 數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的 對(duì)于估計(jì)總體特性這類問(wèn)題 數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)估計(jì)值的范圍 將來(lái)同學(xué)們會(huì)學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí) 練習(xí) 同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計(jì)圖 并和2002年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行比較 想一想用你所抽取的樣本估計(jì)總體是否合理 活動(dòng)2 人們常說(shuō) 吸煙有害 這一般是指吸煙有害于人類的健康 那么 香煙對(duì)其他動(dòng)植物的生長(zhǎng)是否也不得呢 上海市閔行中學(xué)的師生們做過(guò)一個(gè) 香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響 的實(shí)驗(yàn) 他們選用常見(jiàn)的綠豆及赤豆各50粒作為種子的代表 觀察在三種不同濃度的香煙浸出液中它們每天出芽的數(shù)目 獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表30 2 3所示 香煙浸出 據(jù)此 你們估計(jì)香煙浸出液對(duì)綠豆及赤豆的出芽率有怎樣的影響 如果再重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否可能與他們獲得的不一致 濃度越大 出芽越慢 出芽率越低 為了一般地研究 香煙浸出液濃度對(duì)于種子萌芽的影響 是否需要選取一些其他的種子做類似的實(shí)驗(yàn) 可能不一致 因?yàn)檫€應(yīng)考慮影響種子發(fā)芽的其他因素 溫度等 如果有興趣 請(qǐng)動(dòng)手做一做 再與同學(xué)們一起討論各自獲得的數(shù)據(jù)和結(jié)論 對(duì)此問(wèn)題 你們可以課后查閱有關(guān)生物資料 并親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)獲得更為感性的認(rèn)識(shí) 香煙浸出液1 2支香煙浸于200ml水 香煙浸出液2 3支香煙浸于200ml水 香煙浸出液3 4支香煙浸于200ml水 活動(dòng)3 思考 一個(gè)年級(jí)有幾百個(gè)學(xué)生 可是計(jì)算器一次只能計(jì)算幾十個(gè)數(shù)據(jù) 怎么辦 假設(shè)你們學(xué)校在千里這外還有一個(gè)友好姐妹學(xué)校 那個(gè)學(xué)校的9年級(jí)學(xué)生想知道你們學(xué)校9年級(jí)男 女生的平均身高和體重 請(qǐng)?zhí)岢鋈舾蓚€(gè)了解你們年級(jí)男 女學(xué)生平均身高和體重情況的方案 并按照解決問(wèn)題的不同方法 分成幾個(gè)組 分別嘗試一下你們的辦法 比一比 評(píng)一評(píng) 看哪種方法好 如節(jié)省時(shí)間 結(jié)果誤差小等等 1 用計(jì)算機(jī)求平均數(shù) 2 先統(tǒng)計(jì)各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)再作計(jì)算 3 先算出每個(gè)班的平均數(shù)再計(jì)算年級(jí)的平均數(shù) 3 加權(quán)平均數(shù)的求法 問(wèn)題1 在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí) 小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列 如下表所示 然后 他這樣計(jì)算這20個(gè)學(xué)生的平均身高 小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎 為什么 問(wèn)題2 假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí) 各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示 小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高 小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎 為什么 小強(qiáng)的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的 因?yàn)樗麤](méi)有考慮到各班男生人數(shù)是不一樣的 應(yīng)該照小華的方法計(jì)算 例1 有的同學(xué)認(rèn)為 要了解我們學(xué)校500名學(xué)生中能夠說(shuō)出父母親生日的人的比例 可以采取簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查 但是 調(diào)查250名學(xué)生反而不及調(diào)查100名學(xué)生好 因?yàn)槿颂嗔艘院?樣本中知道父母親生日的人的比例反而說(shuō)不準(zhǔn) 你同意嗎 為什么 解 不同意上述說(shuō)法 通常情況下 樣本越大 樣本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況 評(píng)注 1 數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明 隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而且可靠的 2 基于不同的樣本 可能會(huì)對(duì)總體作出不同的估計(jì)值 但隨著樣本容量的增加 有樣本得出的特性會(huì)接近總體的特性 例2 某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú) 先捕上100條做上標(biāo)記 然后放回到湖里 過(guò)一段時(shí)間待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后 再捕上200條魚(yú) 發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有20條 湖里大約有多少條魚(yú) 解 設(shè)湖里大約有x條魚(yú) 則100 x 20 200 x 1000 答 湖里大約有1000條魚(yú) 評(píng)注 本題一方面考查了學(xué)生由樣本估計(jì)總體的思想方法和具體做法 另一方面考察了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力 這也是中考命題的一個(gè)重要方向 例3 某地區(qū)為籌備召開(kāi)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì) 指定要從某校初二年級(jí)9個(gè)班中抽取48名女生組成花束隊(duì) 要求隊(duì)員的身高一致 現(xiàn)隨機(jī)抽取10名初二某班女生體檢表 各班女生人數(shù)均超過(guò)20人 身高如下 單位 厘米 165162158157162162154160167155 1 求這10名學(xué)生的平均身高 2 問(wèn)該校能否按要求組成花束隊(duì) 試說(shuō)明理由 解 1 這10名學(xué)生的平均身高 2 由于樣本的眾數(shù)為162厘米 從而可估計(jì)一個(gè)班級(jí)至少有6名女同學(xué)的身高為162厘米 從而可估計(jì)全校身高為162厘米的女生數(shù)為 6 9 54 48 所以該校能按要求組成花束隊(duì) 1 公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近 為了了解高峰時(shí)段從總站乘車(chē)出行的人數(shù) 隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車(chē)人數(shù) 結(jié)果如下 20232625292830252123 1 計(jì)算這10個(gè)班次乘車(chē)人數(shù)的平均數(shù) 2 如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車(chē)60個(gè)班次 根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果 估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘車(chē)出行的乘客共有多少人 練習(xí)1 2 某飲食店認(rèn)真統(tǒng)計(jì)了一周中各種點(diǎn)心的銷售情況 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示 你認(rèn)為這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)該店的管理人員有用嗎 請(qǐng)說(shuō)明你的理由 一周中各種點(diǎn)心銷售情況統(tǒng)計(jì)表 為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量 1999年從某縣共600家高 中 低檔飯店抽取10家作樣本 這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為 0 6 3 7 2 2 1 5 2 8 1 7 1 2 2 1 3 2 1 0 1 通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算 估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子 每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算 2 2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查 調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店 每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2 42盒 求該縣2000年 2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率 2001年該縣飯店數(shù) 全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同 3 在 2 的條件下 若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0 07m3 求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅 計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為 每盒筷子100雙 每雙筷子的質(zhì)量為5g 所用木材的密度為0 5 103kg m3 4 假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量 如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做 簡(jiǎn)要地用文字表述出來(lái) 練習(xí)2 解 1 所以 該縣1999年消耗一次性筷子為2 600 350 420000 盒 2 設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x 則2 1 X 2 2 42解得X1 0 1 10 X2 2 1 不合題意 舍去 所以 平均每年增長(zhǎng)的百分率為10 3 可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為 套 4 先抽取若干個(gè)縣 或市 州 作樣本 再分別從這些縣 或市 州 中抽取若干家飯店作樣本 統(tǒng)計(jì)一次性筷子的用量 在一個(gè)班的40學(xué)生中 14歲的有5人 15歲的有30人 16歲的有4人 17歲的有1人 求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡 練習(xí)3 專家提醒 目前我國(guó)兒童青少年的健康存在著五個(gè)必須重視的問(wèn)題 營(yíng)養(yǎng)不良和肥胖 近視 齲齒 貧血以及心理衛(wèi)生 你認(rèn)為這是用普查還是抽樣調(diào)查得到的結(jié)果 設(shè)計(jì)一份調(diào)查卷和一個(gè)抽樣調(diào)查方案 了解我們學(xué)校學(xué)生是否普遍存在這五個(gè)健康問(wèn)題 是否嚴(yán)重 練習(xí)4 三 小結(jié) 一般來(lái)說(shuō) 用樣本估計(jì)總體時(shí) 樣本容量越大 樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確 相應(yīng)地 搜