高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 5.1 正弦函數(shù)的圖像課件 北師大版必修4.ppt

第一章 5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì) 5 1正弦函數(shù)的圖像 學習目標1 了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法 2 掌握 五點法 畫正弦曲線的步驟和方法 能用 五點法 作出簡單的正弦曲線 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 思考1 知識點一幾何法作正弦函數(shù)的圖像 課本上是利用什么來比較精確的畫出正弦函數(shù)的圖像的 其基本步驟是什么 答案 答案利用正弦線 這種作圖方法稱為 幾何法 其基本步驟如下 作出單位圓 作直角坐標系 并在直角坐標系中y軸左側(cè)的x軸上取一點o1 作出以o1為圓心的單位圓 等分單位圓 作正弦線 從 o1與x軸的交點a起 把 o1分成12等份 過 o1上各分點作x軸的垂線 得到對應于0 2 等角的正弦線 找橫坐標 把x軸上從0到2 這一段分成12等份 找縱坐標 把角x的正弦線向右平移 使它的起點與x軸上對應的點x重合 從而得到12條正弦線的12個終點 連線 用光滑的曲線將12個終點依次從左至右連接起來 即得到函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像 如圖 因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值 所以函數(shù)y sinx x 2k 2 k 1 k z且k 0的圖像與函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像的形狀完全一致 于是只要將函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像向左 向右平行移動 每次2 個單位長度 就可以得到正弦函數(shù)y sinx x r的圖像 如圖 正弦函數(shù)的圖像叫作 梳理 正弦曲線 知識點二 五點法 作正弦函數(shù)的圖像 思考1 描點法作函數(shù)圖像有哪幾個步驟 答案列表 描點 連線 答案 思考2 五點法 作正弦函數(shù)在x 0 2 上的圖像時是哪五個點 答案 答案 五點法 作正弦函數(shù)y sinx x 0 2 圖像的步驟 1 列表 梳理 2 描點畫正弦函數(shù)y sinx x 0 2 的圖像 五個關(guān)鍵點是 3 連線用光滑曲線順次連接這五個點 得到正弦曲線的簡圖 0 0 0 2 0 題型探究 解答 類型一 五點法 作圖的應用 例1利用 五點法 作出函數(shù)y 1 sinx 0 x 2 的簡圖 解 1 取值列表 描點連線 如圖所示 作正弦曲線要理解幾何法作圖 掌握五點法作圖 五點 即y sinx或y cosx的圖像在 0 2 內(nèi)的最高點 最低點和與x軸的交點 五點法 是作簡圖的常用方法 反思與感悟 解答 跟蹤訓練1作出函數(shù)y sinx 0 x 2 的簡圖 解 1 列表 描點并用光滑的曲線連接起來 如圖 類型二利用正弦函數(shù)圖像求定義域 解答 結(jié)合圖像可得x 4 0 一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖像直觀地觀察得到 同時要注意區(qū)間端點的取舍 反思與感悟 跟蹤訓練2 解答 當堂訓練 2 3 4 1 答案 解析 5 1 用 五點法 作y 2sin2x的圖像時 首先描出的五個點的橫坐標是 答案 2 3 4 1 解析 5 2 下列圖像中 y sinx在 0 2 上的圖像是 解析由y sinx在 0 2 上的圖像作關(guān)于x軸的對稱圖形 應為d項 2 3 4 1 5 答案 解析 3 不等式sinx 0 x 0 2 的解集為 解析由y sinx在 0 2 的圖像可得 答案 解析 解析由題意知 自變量x應滿足2sinx 1 0 2 3 4 1 5 2 3 4 1 解答 5 5 用 五點法 畫出函數(shù)y 2 sinx的簡圖 解 1 取值列表如下 2 描點 連線 如圖所示 規(guī)律與方法 1 對 五點法 畫正弦函數(shù)圖像的理解 1 與前面學習函數(shù)圖像的畫法類似 在用描點法探究函數(shù)圖像特征的前提下 若要求精度不高 只要描出函數(shù)圖像的 關(guān)鍵點 就可以根據(jù)函數(shù)圖像的變化趨勢畫出函數(shù)圖像的草圖 2 正弦型函數(shù)圖像的關(guān)鍵點是函數(shù)圖像中最高點 最低點以及與x軸的交點 2 作函數(shù)y