2017年高考理數(shù)真題試卷（新課標(biāo)Ⅲ卷）（正式版）.docx

在線組卷網(wǎng) 出題好幫手2017年高考理數(shù)真題試卷（新課標(biāo)卷）（正式版）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、（2017新課標(biāo)）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，則AB中元素的個數(shù)為（ ） A、3B、2C、1D、02、（2017新課標(biāo)）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則|z|=（ ） A、B、C、D、23、（2017新課標(biāo)）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A、月接待游客量逐月增加B、年接待游客量逐年增加C、各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D、各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4、（2017新課標(biāo)）（x+y）（2xy）5的展開式中的x3y3系數(shù)為 （ ） A、80B、40C、40D、805、（2017新課標(biāo)）已知雙曲線C： =1 （a0，b0）的一條漸近線方程為y= x，且與橢圓 + =1有公共焦點，則C的方程為（ ） A、 =1B、 =1C、 =1D、 =16、（2017新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+ ），則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A、f（x）的一個周期為2B、y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱C、f（x+）的一個零點為x= D、f（x）在（ ，）單調(diào)遞減7、（2017新課標(biāo)）執(zhí)行如圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（ ） A、5B、4C、3D、28、（2017新課標(biāo)）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（ ） A、B、C、D、9、（2017新課標(biāo)）等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0若a2 ， a3 ， a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為（ ） A、24B、3C、3D、810、（2017新課標(biāo)）已知橢圓C： =1（ab0）的左、右頂點分別為A1 ， A2 ， 且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，則C的離心率為（ ） A、B、C、D、11、（2017新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）有唯一零點，則a=（ ） A、 B、C、D、112、（2017新課標(biāo)）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若 = + ，則+的最大值為（ ） A、3B、2 C、D、2二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（2017新課標(biāo)）若x，y滿足約束條件 ，則z=3x4y的最小值為_ 14、（2017新課標(biāo)）設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a2=1，a1a3=3，則a4=_ 15、（2017新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（x）+f（x ）1的x的取值范圍是_ 16、（2017新課標(biāo)）a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論： 當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成30角；當(dāng)直線AB與a成60角時，AB與b成60角；直線AB與a所成角的最小值為45；直線AB與a所成角的最小值為60；其中正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號） 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17、（2017新課標(biāo)）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2 （）求c；（）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC，求ABD的面積 18、（2017新課標(biāo)）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？ 19、（2017新課標(biāo)）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （）證明：平面ACD平面ABC；（）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值20、（2017新課標(biāo)）已知拋物線C：y2=2x，過點（2，0）的直線l交C與A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓（）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；（）設(shè)圓M過點P（4，2），求直線l與圓M的方程 21、（2017新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=x1alnx （）若 f（x）0，求a的值；（）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）（1+ ）m，求m的最小值 22、（2017新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C （）寫出C的普通方程；（）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：（cos+sin） =0，M為l3與C的交點，求M的極徑 23、（2017新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=|x+1|x2| （）求不等式f（x）1的解集；（）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范圍 答案解析部分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1、【答案】B 【考點】交集及其運算 【解析】【解答】解：由 ，解得： 或 ， AB的元素的個數(shù)是2個，故選：B【分析】解不等式組求出元素的個數(shù)即可 2、【答案】C 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【解析】【解答】解：（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=2i（1i），z=i+1 則|z|= 故選：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出 3、【答案】A 【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【解析】【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)可得： 月接待游客量逐月有增有減，故A錯誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A【分析】根據(jù)已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個結(jié)論的正誤，可得答案 4、【答案】C 【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：（2xy）5的展開式的通項公式：Tr+1= （2x）5r（y）r=25r（1）r x5ryr 令5r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2（x+y）（2xy）5的展開式中的x3y3系數(shù)= +23 =40故選：C【分析】（2xy）5的展開式的通項公式：Tr+1= （2x）5r（y）r=25r（1）r x5ryr 令5r=2，r=3，解得r=3令5r=3，r=2，解得r=2即可得出 5、【答案】B 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【解析】【解答】解：橢圓 + =1的焦點坐標(biāo)（3，0）， 則雙曲線的焦點坐標(biāo)為（3，0），可得c=3，雙曲線C： =1 （a0，b0）的一條漸近線方程為y= x，可得 ，即 ，可得 = ，解得a=2，b= ，所求的雙曲線方程為： =1故選：B【分析】求出橢圓的焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出雙曲線實半軸與虛半軸的長，即可得到雙曲線方程 6、【答案】D 【考點】余弦函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：A函數(shù)的周期為2k，當(dāng)k=1時，周期T=2，故A正確， B當(dāng)x= 時，cos（x+ ）=cos（ + ）=cos =cos3=1為最小值，此時y=f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對稱，故B錯誤，C當(dāng)x= 時，f（ +）=cos（ + ）=cos =0，則f（x+）的一個零點為x= ，故C正確，D當(dāng) x時， x+ ，此時函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D錯誤，故選：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可 7、【答案】C 【考點】程序框圖 【解析】【解答】解：由題可知初始值t=1，M=100，S=0， 要使輸出S的值小于91，應(yīng)滿足“tN”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=100，M=10，t=2，要使輸出S的值小于91，應(yīng)接著滿足“tN”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=90，M=1，t=3，要使輸出S的值小于91，應(yīng)接著滿足“tN”，則進(jìn)入循環(huán)體，從而S=91，M=0.1，t=4，要使輸出S的值小于91，應(yīng)不滿足“tN”，跳出循環(huán)體，此時N的最小值為3，故選：C【分析】通過模擬程序，可得到S的取值情況，進(jìn)而可得結(jié)論 8、【答案】B 【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【解析】【解答】解：圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上， 該圓柱底面圓周半徑r= = ，該圓柱的體積：V=Sh= = 故選：B【分析】推導(dǎo)出該圓柱底面圓周半徑r= = ，由此能求出該圓柱的體積 9、【答案】A 【考點】等差數(shù)列的前n項和 【解析】【解答】解：等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0a2 ， a3 ， a6成等比數(shù)列， ，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d0，解得d=2，an前6項的和為 = =24故選：A【分析】利用等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出公差，由此能求出an前6項的和 10、【答案】A 【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【解析】【解答】解：以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切， 原點到直線的距離 =a，化為：a2=3b2 橢圓C的離心率e= = = 故選：A【分析】以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay+2ab=0相切，可得原點到直線的距離 =a，化簡即可得出 11、【答案】C 【考點】函數(shù)零點的判定定理 【解析】【解答】解：因為f（x）=x22x+a（ex1+ex+1）=1+（x1）2+a（ex1+ ）=0， 所以函數(shù)f（x）有唯一零點等價于方程1（x1）2=a（ex1+ ）有唯一解，等價于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+ ）的圖象只有一個交點當(dāng)a=0時，f（x）=x22x1，此時有兩個零點，矛盾；當(dāng)a0時，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+ ）在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+ ）的圖象的最高點為B（1，2a），由于2a01，此時函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+ ）的圖象有兩個交點，矛盾；當(dāng)a0時，由于y=1（x1）2在（，1）上遞增、在（1，+）上遞減，且y=a（ex1+ ）在（，1）上遞減、在（1，+）上遞增，所以函數(shù)y=1（x1）2的圖象的最高點為A（1，1），y=a（ex1+ ）的圖象的最低點為B（1，2a），由題可知點A與點B重合時滿足條件，即2a=1，即a= ，符合條件；綜上所述，a= ，故選：C【分析】通過轉(zhuǎn)化可知問題等價于函數(shù)y=1（x1）2的圖象與y=a（ex1+ ）的圖象只有一個交點求a的值分a=0、a0、a0三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論 12、【答案】A 【考點】向量在幾何中的應(yīng)用 【解析】【解答】解：如圖：以A為原點，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系， 則A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r，BC=2，CD=1，BD= = BCCD= BDr，r= ，圓的方程為（x1）2+（y2）2= ，設(shè)點P的坐標(biāo)為（ cos+1， sin+2）， = + ，（ cos+1， sin2）=（1，0）+（0，2）=（，2）， cos+1=， sin+2=2，+= cos+ sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值為3，故選：A【分析】如圖：以A為原點，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)點P的坐標(biāo)為（ cos+1， sin+2），根據(jù) = + ，求出，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值 二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。 13、【答案】1 【考點】簡單線性規(guī)劃 【解析】【解答】解：由z=3x4y，得y= x ，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分）， 平移直線y= x ，由平移可知當(dāng)直線y= x ，經(jīng)過點B（1，1）時，直線y= x 的截距最大，此時z取得最小值，將B的坐標(biāo)代入z=3x4y=34=1，即目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最小值為1故答案為：1【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最小值 14、【答案】-8 【考點】等比數(shù)列的通項公式 【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2=1，a1a3=3， a1（1+q）=1，a1（1q2）=3，解得a1=1，q=2則a4=（2）3=8故答案為：8【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1+a2=1，a1a3=3，可得：a1（1+q）=1，a1（1q2）=3，解出即可得出 15、【答案】x 【考點】函數(shù)的值 【解析】【解答】解：若x0，則x ， 則f（x）+f（x ）1等價為x+1+x +11，即2x ，則x ，此時 x0，當(dāng)x0時，f（x）=2x1，x ，當(dāng)x 0即x 時，滿足f（x）+f（x ）1恒成立，當(dāng)0x ，即 x0時，f（x ）=x +1=x+ ，此時f（x）+f（x ）1恒成立，綜上x ，故答案為：x 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別討論x的取值范圍，進(jìn)行求解即可 16、【答案】 【考點】直線與平面所成的角 【解析】【解答】解：由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖， 不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，故|AC|=1，|AB|= ，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點保持不變，B點的運動軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點，以CD為x軸，CB為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，0），A（0，0，1），直線a的方向單位向量 =（0，1，0），| |=1，直線b的方向單位向量 =（1，0，0），| |=1，設(shè)B點在運動過程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)B（cos，sin，0），其中為BC與CD的夾角，0，2），AB在運動過程中的向量， =（cos，sin，1），| |= ，設(shè) 與 所成夾角為0， ，則cos= = |sin|0， ， ， ，正確，錯誤設(shè) 與 所成夾角為0， ，cos= = = |cos|，當(dāng) 與 夾角為60時，即= ，|sin|= = = ，cos2+sin2=1，cos= |cos|= ，0， ，= ，此時 與 的夾角為60，正確，錯誤故答案為：【分析】由題意知，a、b、AC三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長為1的正方體，|AC|=1，|AB|= ，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸，則A點保持不變，B點的運動軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點，以CD為x軸，CB為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 17、【答案】解：（）sinA+ cosA=0， tanA= ，0A，A= ，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即28=4+c222c（ ），即c2+2c24=0，解得c=6（舍去）或c=4，（）c2=b2+a22abcosC，16=28+422 2cosC，cosC= ，sinC= ，tanC= 在RtACD中，tanC= ，AD= ，SACD= ACAD= 2 = ，SABC= ABACsinBAD= 42 =2 ，SABD=SABCSADC=2 = 【考點】三角形中的幾何計算 【解析】【分析】（）先根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出A，再根據(jù)余弦定理即可求出， （）先根據(jù)夾角求出cosC，求出AD的長，再求出ABC和ADC的面積，即可求出ABD的面積 18、【答案】解：（）由題意知X的可能取值為200，300，500， P（X=200）= =0.2，P（X=300）= ，P（X=500）= =0.4，X的分布列為：X200300500P0.20.40.4（）當(dāng)n200時，Y=n（64）=2n400，EY400，當(dāng)200n300時，若x=200，則Y=200（64）+（n200）24）=8002n，若x300，則Y=n（64）=2n，EY=p（x=200）（8002n）+p（x300）2n=0.2（8002n）+0.8=1.2n+160，EY1.2300+160=520，當(dāng)300n500時，若x=200，則Y=8002n，若x=300，則Y=300（64）+（n300）（24）=12002n，當(dāng)n=300時，（EY）max=6400.4300=520，若x=500，則Y=2n，EY=0.2（8002n）+0.4（12002n）+0.42n=6400.4n，當(dāng)n500時，Y= ，EY=0.2（8002n）+0.4（12002n）+0.4（20002n）=14402n，EY14402500=440綜上，當(dāng)n=300時，EY最大值為520元 【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差 【解析】【分析】（）由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列 （）當(dāng)n200時，Y=n（64）=2n400，EY400；當(dāng)200n300時，EY1.2300+160=520；當(dāng)300n500時，n=300時，（EY）max=6400.4300=520；當(dāng)n500時，EY14402500=440從而得到當(dāng)n=300時，EY最大值為520元 19、【答案】（）證明：如圖所示，取AC的中點O，連接BO，OD ABC是等邊三角形，OBACABD與CBD中，AB=BD=BC，ABD=CBD，ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，AC是斜邊，ADC=90DO= ACDO2+BO2=AB2=BD2 BOD=90OBOD又DOAC=O，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（）解：設(shè)點D，B到平面ACE的距離分別為hD ， hE 則 = 平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分， = = =1點E是BD的中點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨取AB=2則O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0， ，0），E =（1，0，1）， = ， =（2，0，0）設(shè)平面ADE的法向量為 =（x，y，z），則 ，即 ，取 = 同理可得：平面ACE的法向量為 =（0，1， ）cos = = = 二面角DAEC的余弦值為 【考點】平面與平面垂直的判定，二面角的平面角及求法 【解析】【分析】（）如圖所示，取AC的中點O，連接BO，ODABC是等邊三角形，可得OBAC由已知可得：ABDCBD，AD=CDACD是直角三角形，可得AC是斜邊，ADC=90可得DO= AC利用DO2+BO2=AB2=BD2 可得OBOD利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可證明 （）設(shè)點D，B到平面ACE的距離分別為hD ， hE 則 = 根據(jù)平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，可得 = = =1，即點E是BD的中點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨取AB=2利用法向量的夾角公式即可得出 20、【答案】解：方法一：證明：（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，則A（2，2），B（2，2），則 =（2，2）， =（2，2），則 =0， ，則坐標(biāo)原點O在圓M上；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程y=k（x2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），整理得：k2x2（4k2+1）x+4k2=0，則x1x2=4，4x1x2=y12y22=（y1y2）2 ， 由y1y20，則y1y2=4，由 =x1x2+y1y2=0，則 ，則坐標(biāo)原點O在圓M上，綜上可知：坐標(biāo)原點O在圓M上；方法二：設(shè)直線l的方程x=my+2，整理得：y23my4=0，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則y1y2=4，則（y1y2）2=4x1x2 ， 則x1x2=4，則 =x1x2+y1y2=0，則 ，則坐標(biāo)原點O在圓M上，坐標(biāo)原點O在圓M上；（）由（）可知：x1x2=4，x1+x2= ，y1+y2= ，y1y2=4，圓M過點P（4，2），則 =（4x1 ， 2y1）， =（4x2 ， 2y2），由 =0，則（4x1）（4x2）+（2y1）（2y2）=0，整理得：k2+k2=0，解得：k=2，k=1，當(dāng)k=2時，直線l的方程為y=2x+4，則x1+x2= ，y1+y2=1，則M（ ， ），半徑為r=丨MP丨= = ，圓M的方程（x ）2+（y+ ）2= 當(dāng)直線斜率k=1時，直線l的方程為y=x2，同理求得M（3，1），則半徑為r=丨MP丨= ，圓M的方程為（x3）2+（y1）2=10，綜上可知：直線l的方程為y=2x+4，圓M的方程（x ）2+（y+ ）2= 或直線l的方程為y=x2，圓M的方程為（x3）2+（y1）2=10 【考點】直線的斜率，直線與圓錐曲線的關(guān)系 【解析】【分析】（）方法一：分類討論，當(dāng)直線斜率不存在時，求得A和B的坐標(biāo)，由 =0，則坐標(biāo)原點O在圓M上；當(dāng)直線l斜率存在，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的可得 =0，則坐標(biāo)原點O在圓M上；方法二：設(shè)直線l的方程x=my+2，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求得 =0，則坐標(biāo)原點O在圓M上；（）由題意可知： =0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可求得k的值，求得M點坐標(biāo)，則半徑r=丨MP丨，即可求得圓的方程 21、【答案】解：（）因為函數(shù)f（x）=x1alnx，x0， 所以f（x）=1 = ，且f（1）=0所以當(dāng)a0時f（x）0恒成立，此時y=f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，這與f（x）0矛盾；當(dāng)a0時令f（x）=0，解得x=a，所以y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增，即f（x）min=f（a），又因為f（x）min=f（a）0，所以a=1；（）由（）可知當(dāng)a=1時f（x）=x1lnx0，即lnxx1，所以ln（x+1）x當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，所以ln（1+ ） ，kN* 一方面，（1+ ）（1+ ）（1+ ） + + =1 1，即（1+ ）（1+ ）（1+ ）e；另一方面，（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）= 2，同時當(dāng)n3時，（1+ ）（1+ ）（1+ ）（2，e）因為m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n（1+ ）（1+ ）（1+ ）m，所以m的最小值為3 【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)