高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.2 演繹推理課時(shí)提升作業(yè)2 新人教A版選修1-2.doc

演繹推理(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2015福州高二檢測)有一段演繹推理是這樣的“任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，因?yàn)閍r，所以a20”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)a.大前提錯(cuò)誤b.小前提錯(cuò)誤c.推理形式錯(cuò)誤d.非以上錯(cuò)誤【解析】選a.任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20.大前提：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的.2.在“abc中，e，f分別是邊ab，ac的中點(diǎn)，則efbc”的推理過程中，大前提是()a.三角形的中位線平行于第三邊b.三角形的中位線等于第三邊長的一半c.e，f為ab，ac的中點(diǎn)d.efbc【解析】選a.本題的推理形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知推理：“因?yàn)閍bc的三邊長依次為3，4，5，所以abc是直角三角形”.若將其恢復(fù)成完整的“三段論”，則大前提是.【解析】根據(jù)已知的推理，可知32+42=52，滿足直角三角形的三條邊的性質(zhì)，故大前提是一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形.答案：一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和的三角形是直角三角形【拓展延伸】用三段論寫推理過程的關(guān)注點(diǎn)(1)用三段論寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來，揭示一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系.(2)有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略.在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.3.(2015登封高二檢測)下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)0恒成立.因?yàn)閒(x)=x3在(-1，1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(-1，1)內(nèi)，f(x)=3x20恒成立.以上推理中()a.大前提錯(cuò)誤b.小前提錯(cuò)誤c.結(jié)論正確d.推理形式錯(cuò)誤【解析】選a.因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，f(x)0對x(a，b)恒成立，應(yīng)該是f(x)0對x(a，b)恒成立，所以大前提錯(cuò)誤.4.(2015廈門高二檢測)已知三條不重合的直線m，n，l，兩個(gè)不重合的平面，有下列命題：若mn，n，則m；若l，m且lm，則；若m，n，m，n，則；若，=m，n，nm，則n.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選b.中，m還可能在平面內(nèi)，錯(cuò)誤；正確；中，m與n相交時(shí)才成立，錯(cuò)誤；正確.5.“1a2”是“對任意的正數(shù)x，都有2x+ax1”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【解題指南】先將不等式分離參數(shù)，然后轉(zhuǎn)化為最值問題求解.【解析】選a.當(dāng)“對任意的正數(shù)x，都有2x+ax1”成立時(shí)，ax-2x2對xr+恒成立，而x-2x2=-2x-142+1818，所以a18.因?yàn)?1，2)18,+，所以1a0，cos1-2x2對一切xr恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解題指南】應(yīng)用演繹推理結(jié)合一元二次不等式知識(shí)解決.【解析】不等式ax2+4x+a1-2x2對一切xr恒成立，即(a+2)x2+4x+a-10對一切xr恒成立.(1)若a+2=0，顯然不成立.(2)若a+20，則a+20,2.答案：(2，+)【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015鄭州高二檢測)在r上定義運(yùn)算：xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則()a.-1a1b.0a2c.-12a32d.-32a12【解析】選c.因?yàn)閤y=x(1-y)，所以(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a)，即原不等式等價(jià)于(x-a)(1-x-a)0.所以=1+4(a2-a-1)0即4a2-4a-30.解得-12a1)，證明：函數(shù)f(x)在(-1，+)上為增函數(shù).【證明】任取x1，x2(-1，+)，且x10，且a1，所以ax2-x11.而-1x10，x2+10，所以f(x2)-f(x1)0，所以f(x)在(-1，+)上為增函數(shù).【一題多解】f(x)=ax+x+1-3x+1=ax+1-3x+1.所以f(x)=axlna+3(x+1)2.因?yàn)閤-1，所以(x+1)20，所以3(x+1)20.又因?yàn)閍1，所以lna0，ax0，所以axlna0，所以f(x)0，于是f(x)=ax+x-2x+1在(-1，+)上是增函數(shù).(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f(0)=0，所以x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中()a.大前提錯(cuò)誤b.小前提錯(cuò)誤c.推理形式錯(cuò)誤d.結(jié)論正確【解題指南】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”，不難得到結(jié)論.【解析】選a.因?yàn)榇笄疤崾牵骸皩τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x)，如果f(x0)=0，且滿足當(dāng)xx0時(shí)和當(dāng)x0，由選項(xiàng)知x0，所以sinx0時(shí)，f(x)為增函數(shù)；f(x)的最小值是lg2；當(dāng)-1x1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；f(x)無最大值，也無最小值.其中正確結(jié)論的序號是.【解析】易知f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，正確.當(dāng)x0時(shí)，f(x)=lgx2+1|x|=lg(x+1x).因?yàn)間(x)=x+1x在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，+)上是增函數(shù)，所以f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在(1，+)上是增函數(shù)，故不正確，而f(x)有最小值lg2，故正確，也正確，不正確.答案：4.如果一個(gè)正方形的四個(gè)點(diǎn)都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為4的銳角abc的內(nèi)接正方形面積的最大值為.【解析】如圖，作anbc于點(diǎn)n交gf于點(diǎn)m，設(shè)an=h，bc=a，因?yàn)樗倪呅蝕def是正方形，所以gf=gd=mn，gfbc，所以agfabc，所以aman=gfbc.設(shè)正方形的邊長為x.所以h-xh=xa，解得x=aha+h.由于三角形的面積為4，所以ah=8，所以x=aha+h=8a+h82ah=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=h時(shí)取等號.所以abc的內(nèi)接正方形面積的最大值為(2)2=2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)5.已知y=f(x)在(0，+)上有意義、單調(diào)遞增且滿足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)求證：f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)2，求x的取值范圍.【解析】(1)證明：因?yàn)閒(xy)=f(x)+f(y)，(大前提)所以f(x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x).(結(jié)論)(2)因?yàn)閒(1)=f(12)=2f(1)，(小前提)所以f(1)=0.(結(jié)論)(3)因?yàn)閒(x)+f(x+3)=f(x(x+3)2=2f(2)=f(4)，(小前提)且函數(shù)f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增，(大前提)所以x0,x+30,x(x+3)4,解得0x1.(結(jié)論)6.(2015南京高二檢測)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足an=3-2sn(nn*).(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表達(dá)式.(2)若猜想的結(jié)論正確，用三段論證明數(shù)列an是等比數(shù)列.【解析】(1)因?yàn)閍n=3-2sn，所以a1=3-2s1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=13，a3=19，a4=127，猜想an=13n-1.(2)大前提：數(shù)列an，若an+1an=q，q是非零常數(shù)，則數(shù)列an是等比數(shù)列.小前提：由an=13n-1，又an+1an=13，結(jié)論：數(shù)列an是等比數(shù)列.【拓展延伸】演繹推理的實(shí)質(zhì)及分類(1)實(shí)質(zhì)：“特殊性存在于一般性之中”這個(gè)哲學(xué)原理道出了演繹推理的實(shí)質(zhì)；演繹推理實(shí)際上就是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論.(2)一個(gè)數(shù)學(xué)問題使用演繹推理時(shí)，表現(xiàn)的三種情況.顯性三段論：在證明過程中，可以較清楚地看出“大前提”“小前提”“結(jié)論”；結(jié)合演繹推理我們可以知道結(jié)果是正確的，也是演繹推理最為簡單的應(yīng)用.隱性三段論：三段論在證明或推理過程中，不一定都是清晰的；特別是大前提，有一些是我們早已熟悉的定理、性質(zhì)、定義，對這些內(nèi)容很多時(shí)候在證明