二次函數(shù)按章節(jié)順序練習(xí)題.doc

二次函數(shù)練習(xí)題21.1 二次函數(shù)概念1. 函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（），是常數(shù)，且，是常數(shù)，且，是常數(shù)，且，可以是任意常數(shù)2. 下列函數(shù)中，是的二次函數(shù)的為（）（，為常數(shù)）3. 下列函數(shù)不是二次函數(shù)的為（）4. 若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值是（）2以上均不對5. 下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)模型的是（）在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系我國人口自然增長率為，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系6. 下面四個函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）ABCD7. 如果是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=（） ABC或Dm不存在8. 若是二次函數(shù)，則（）Aa=-1或a=3Ba-1，a0 Ca=-1 Da=39. 下列各關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量) （ ）A.y=x2 B.y= C.y= D.y=a2x10. 函數(shù)y=ax2(a0)的圖象經(jīng)過點(a，8)，則a的值為（ ）A.2 B.2 C.2 D.311. 下列結(jié)論正確的是（ ）A.y=ax2是二次函數(shù) B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例 D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)12. 如果函數(shù)y=(m-3)xm2-3m+2是二次函數(shù)，那么m的值一定是（ ）A0B3C0，3D1，213. 下列函數(shù)中，y是x二次函數(shù)的是（ ）（A）yx1 （B）yx210 （C）yx22x （D）y2x114. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 （ ） A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、； D、。15. 二次函數(shù)的一般形式是16. 關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，它是函數(shù)；當(dāng)時，它是函數(shù)17. 若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為，其函數(shù)式為18. 一學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度與水平距離之間的關(guān)系式為，則鉛球落地時的水平距離是_19. 函數(shù)是二次函數(shù)，則m=_20. 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m=_21. 函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是_22. 如果二次函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是_23. 若是二次函數(shù)，那么的值一定是_24. 當(dāng)m=_時，是關(guān)于x的二次函數(shù)25. 設(shè)一圓的半徑為r，則圓的面積S=_，其中變量是_.26. 下列函數(shù)中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函數(shù)的是_ _(其中x、t為自變量).27. 直線y=x+2與拋物線y=x2的交點坐標(biāo)是_.28. 如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_時，y=0；當(dāng)x0時， y_0；當(dāng)x在_范圍內(nèi)時，y0；當(dāng)x=_時，y有最大值_.29. 當(dāng)m= 時，y=(m+1)xm2-3m-2是一個二次函數(shù)30. 若函數(shù)y(m2m)是二次函數(shù)，那么m_。31. 若二次函數(shù)y=-ax2,當(dāng)x=2時,y=;則當(dāng)x=-2時,y的值是_.32. 函數(shù)y=是二次函數(shù)，當(dāng)a=_時，其圖象開口向上；當(dāng)a=_時，其圖象開口向下.33. 若函數(shù)y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函數(shù)，則k_.21.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1函數(shù)的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當(dāng)x_時，有最_值是_2. 函數(shù)的圖象頂點是_，對稱軸是_，開口向_，當(dāng)x_時，有最_值是_3. 二次函數(shù)的圖象開口向下，則m_4. 二次函數(shù)ymx有最高點，則m_5. 二次函數(shù)y(k1)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_6若二次函數(shù)的圖象過點（1，2），則的值是_7拋物線 開口從小到大排列是_；（只填序號）其中關(guān)于軸對稱的兩條拋物線是 和 。8 點A（，b）是拋物線上的一點，則b= ；過點A作x軸的平行線交拋物線另一點B的坐標(biāo)是 。9如圖，A、B分別為上兩點，且線段ABy軸于點（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。10. 當(dāng)m= 時，拋物線開口向下11、在同一坐標(biāo)系中，拋物線，的共同特征為 其中， 和 的圖象關(guān)于x軸對稱。12. 函數(shù)y=-x2的圖像是一條_線,開口向_,對稱軸是_, 頂點是_,頂點是圖像最_點,表示函數(shù)在這點取得最_值,它與函數(shù)y=x2 的圖像的開口方向_,對稱軸_,頂點_.13. 二次函數(shù)y=-x2的圖像,在y軸的右邊,y隨x的增大而_. 14. 已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是P(-1,2),則a=_,k=_.15. 拋物線y=ax2與y=x2的開口大小、形狀一樣、開口方向相反,則a=_.16. 已知y=m的圖像是不在第一、二象限的拋物線,則m=_.17. 若點A(2,m)在拋物線y=x2上,則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是_.18. 二次函數(shù)y=m有最低點,則m=_.19. 若二次函數(shù)y=-ax2,當(dāng)x=2時,y=;則當(dāng)x=-2時,y的值是_.20. 函數(shù)y=是二次函數(shù)，當(dāng)a=_時，其圖象開口向上；當(dāng)a=_時，其圖象開口向下.21.函數(shù)y=，當(dāng)k=_時，它的圖象是開口向下的拋物線；此時當(dāng)x_時，y隨x的增大而減小.22.二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x1x20時，y1與y2的大小為_.23.已知二次函數(shù)y甲=mx2和y乙=nx2，對任意給定一個x值都有y甲y乙，關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是_(填序號).mn0，n0 m0 mn024.在圖中，函數(shù)y=ax2與y=ax+b的圖象可能是( )25、已知二次函數(shù)經(jīng)過點A（-2,4）（1）求出這個函數(shù)的表達(dá)式（2）寫出拋物線上縱坐標(biāo)為4的另一個點B的坐標(biāo)，并求出26.二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）（1）求a、b的值；（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小.27、正方形的邊長為x cm，面積為S c（1） 寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍。（2） 畫出S隨x變化而變化的圖象28.直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點,已知點A的橫坐標(biāo)是3,求A、B兩點坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式.29.拋物線y=ax2經(jīng)過點A(-1,2),不求a的大小,判斷拋物線是否經(jīng)過M(1,2)和N(-2,-3)兩點?30.已知點A(1,a)在拋物線y=x2上. (1)求A點的坐標(biāo). (2)在x軸上是否存在點P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo); 若不存在,說明理由.31.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標(biāo)分別是3，1，若二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過A、B兩點.(1)請求出一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)二次函數(shù)的頂點為C，求ABC的面積.21.3 （1）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.拋物線y=-3x2+5的開口向_,對稱軸是_,頂點坐標(biāo)是_,頂點是最_點,所以函數(shù)有最_值是_.2.拋物線y=4x2-1與y軸的交點坐標(biāo)是_,與x軸的交點坐標(biāo)是_.3.把拋物線y=x2向上平移3個單位后,得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_.4.拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x,向_平移_個單位得到的.5.拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(4,-5),則a=_.6.拋物線y=3(2x21)的開口方向是_，對稱軸是_.7.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點坐標(biāo)是_.8.拋物線y= 2x+3的頂點坐標(biāo)是_,對稱軸是_，在_側(cè)，y隨著x的增大而增大；在_側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= _ 時，函數(shù)y的值最大，最大值是_,它是由拋物線y= 2x怎樣平移得到的_.9.拋物線 y= x-5 的頂點坐標(biāo)是_，對稱軸是_,在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的_ ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 _ ，當(dāng)x=_時，函數(shù)y的值最_，最小值是 .10.拋物線y=axc與y=3x的形狀相同，且其頂點坐標(biāo)是（,），則其表達(dá)式為_，11. 函數(shù)y=4x+5的圖象可由y=4x的圖象向_平移_個單位得到； y=4x-11的圖象 可由 y=4x的圖象向_平移_個單位得到。12. 將函數(shù)y=-3x+4的圖象向_平移_單位可得y=-3x的圖象；將y=2x-7的圖象向_平移_個單位得到可由 y=2x的圖象。將y=x-7的圖象向_移_個單位可得到 y=x+2的圖象。13. 拋物線y=-3x+5的開口_，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，當(dāng)x=_時，取得最 _值，這個值等于_。14. 拋物線y=7x-3的開口_，對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，當(dāng)x=_時，取得最_值，這個值等于_。15.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象是（ ）.CDBA16若拋物線開口向下，則= .17若拋物線頂點位于軸上方，則 .18把函數(shù)的圖象沿軸對折，得到圖象的函數(shù)解析式為 .19直線與拋物線在第一象限內(nèi)的交點坐標(biāo)是 .20一個長方形周長是50cm，一邊長是cm，這個長方形的面積與的函數(shù)關(guān)系式是 .21涵洞是拋物線，現(xiàn)測得水面寬，涵洞頂點到水面的距離為2.4m，建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式是 .22若二次函數(shù)，當(dāng)x取時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時，函數(shù)值為 23若拋物線的頂點在y軸的負(fù)半軸上，則m24已知二次函數(shù)，自變量在什么范圍內(nèi)，（ ）. A、 B、 C、 D、為一切實數(shù)25函數(shù)的性質(zhì)有（ ）. A、當(dāng)為任何實數(shù)時，值總為正 B、當(dāng)值增加時，值也增加 C、它的圖象關(guān)于軸對稱 D、它的圖象在第一、三象限內(nèi)26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線相交于兩點，已知點的坐標(biāo)是，則點坐標(biāo)是（ ）. A、 B、 C、 D、27下列四個函數(shù)：；.其中，在自變量的取值范圍內(nèi)，隨增大而增大的函數(shù)的個數(shù)為（ ）個. A、1 B、2 C、3 D、428在半徑4cm的圓中，挖去一個半徑為cm的圓面，剩下圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系為（ ）. A、 B、 C、 D、29下列不是二次函數(shù)是（ ）. A、質(zhì)量為的物體運動時的能量與它的運動速度之間的關(guān)系 B、電阻為的導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時單位時間所產(chǎn)生的熱量與電流強度之間的關(guān)系 C、圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系 D、路程與勻速行走的時間之間的關(guān)系A(chǔ)BCD30已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（為正常數(shù)，為時間），則函數(shù)圖象為（ ）.31.求符合下列條件的拋物線y=ax2-1的函數(shù)關(guān)系式: (1)通過點(-3,2);(2)與y=x2的開口大小相同,方向相反;(3)當(dāng)x的值由0增加到2時,函數(shù)值減少4.32. 一臺機器原價60萬元,如果每年的折舊率是x,兩年后這臺機器的價位約為y萬元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.33. 已知拋物線y=mx2+n向下平移2個單位后得到的函數(shù)圖像是y=3x2-1,求m,n 的值.34. 試分別說明將拋物線：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x21的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象.35已知二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象有一個公共點是. （1）求二次函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式； （2）能否找到一個自變量的最大取值范圍，使得二次函數(shù)與正比例函數(shù)值都隨的增大而增大？若能，寫出這個取值范圍；若不能，說明理由.36如圖，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，矩形的頂點在軸上，在拋物線上，矩形在拋物線與軸所圍成的圖形內(nèi). （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點的坐標(biāo)為，試求矩形的周長關(guān)于自變量的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍。37如圖是拋物線拱橋，已知水位在位置時，水面寬米，水位上升3米就達(dá)到警戒線，這時水面寬米.若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱頂？21.3 （2）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1拋物線y4 (x2)2與y軸的交點坐標(biāo)是_，與x軸的交點坐標(biāo)為_2把拋物線y3x2向右平移4個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_ 把拋物線y3x2向左平移6個單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為_3將拋物線y(x1)x2向右平移2個單位后，得到的拋物線解析式為_4寫出一個頂點是（5，0），形狀、開口方向與拋物線y2x2都相同的二次函數(shù)解析式 _5拋物線y2 (x3)2的開口_；頂點坐標(biāo)為_；對稱軸是_；當(dāng)x3時，y_；當(dāng)x3時，y有_值是_6拋物線ym (xn)2向左平移2個單位后，得到的函數(shù)關(guān)系式是y4 (x4)2，則 m_，n_7若將拋物線y2x21向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為_8若拋物線ym (x1)2過點（1，4），則m_9、拋物線不經(jīng)過的象限是（ ）A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三象限10、拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A、（-2，0） B、（2，0）C、（0，-2）、（，）11、二次函數(shù)，若y恒大于0，則自變量x的取值范圍是（ ）A、x取一切實數(shù) B、 C、 D、x-212、已知點（-1，），（），（）在函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、13. 函數(shù)，當(dāng) 時，函數(shù)值隨的增大而減小當(dāng) 時，函數(shù)取得最 值，最 值 。14. 若對任何實數(shù)x，二次函數(shù)了y=(m一1)x2的值總是非正數(shù)，則m的取值范圍是( ) Am1 Bm1 Cm115. 已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把y軸向右移動2個單位則新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 （ ） Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=2(x+2)2 Dy=2(x2)216. 對于任何實數(shù)h拋物線y=(xh)2與拋物線y=x2 A開口方向相同 B對稱軸相同 C頂點相同 D都有最高點17、 二次函數(shù)y=a(x+h)2(a0)的圖象由yx2向右平移得到的，且過點（1，2），試說明向右平移了幾個單位？18、拋物線通過怎樣的平移能分別得到拋物線和。19、已知二次函數(shù)，當(dāng)為何值時，此二次函數(shù)以軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式。20、與交于點，其中，(1)求此二次函數(shù)與直線的解析式；(2)當(dāng)，時，分別確定自變量的取值范圍21、二次函數(shù)的圖象如圖：已知，試求該拋物線的解析式。22、將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標(biāo)為，且新拋物線經(jīng)過點，求的值。23、如圖所示，拋物線的頂點為A，直線L：與y軸的交點為B，其中。（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（用含m的式子表示）；（2）若點A在直線L上，求ABO的大小。24如圖，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部時，水面寬為，當(dāng)水位上升時：（1）求水面的寬度為多少米？（2）有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行。若游船寬（指船的最大寬度）為，從水面到棚頂?shù)母叨葹?，問這艘游船能否從橋洞下通過？若從水面到棚頂?shù)母叨葹榈挠未瑒偤媚軓臉蚨聪峦ㄟ^，則這艘游船的最大寬度是多少米？21.3 （3）二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1拋物線y = x21的頂點坐標(biāo)為( ) A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(2，3)2拋物線y = 3(x2)2+4的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)分別為( )A開口向下，對稱軸為x = 2，頂點坐標(biāo)為(2，4)B開口向上，對稱軸為x = 2，頂點坐標(biāo)為(2，4)C開口向上，對稱軸為x = 2，頂點坐標(biāo)為(2，4)D開口向下，對稱軸為x = 2，頂點坐標(biāo)為(2，4)3拋物線y = 2+(m5)的頂點在x軸下方，則( )Am = 5 Bm = 1 Cm = 5或m = 1 Dm = 5或m = 14把拋物線y =x2向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位，得拋物線為( )Ay =(x2+2x+2) By =(x2+2x1) Cy =(x22x1) Dy =(x22x+1)5二次函數(shù)y = 2(x1)2+2的圖象可由y = 2x2的圖象( )得到A向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度B向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度C向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度D向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度6將拋物線y= x21向上平移兩個單位得到拋物線的表達(dá)式（ ）Ay= x2 By= x22 Cy= x2+1 Dy= x2+17拋物線y = x2+b與拋物線y = ax22的形狀相同，只是位置不同，則a、b值分別是（ ）Aa=1，b2 Ba= 2，b2 Ca=1，b2 Da=2，b28. 函數(shù)y = - x2與y = x - 1的函數(shù)在同一坐標(biāo)系中圖象大致是。9. 函數(shù)y = ax2與y = a(x - 2)(a0 ) 函數(shù)在同一坐標(biāo)系里的圖象大致是。10. 已知二次函數(shù)y=3(x1)2+k的圖象上有三點A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為( )Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y111. 將y = 3x2沿y軸向下平移5個單位，向左沿x軸平移2個單位，所得拋物線的解析式為_。12. 二次函數(shù)y = 2(x - 1)2 + 2的圖象，可由y = 2x2的圖象。13. 拋物線y = 2(x - 3)2 - 1的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是。14. 拋物線y = a(x - h)2 + k，當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；對稱是_，頂點坐標(biāo)是；若a0，當(dāng)x =_ 時，y 有最值等于若a0，當(dāng)x = _ 時，y有最值等于。15 把拋物線y =