DOE試驗設(shè)計教材.ppt

試驗設(shè)計 2004年4月 第一章正交試驗設(shè)計 第一節(jié)無交互作用的正交試驗設(shè)計及其直觀分析法 一 試驗為什么要設(shè)計 試驗可分為單因素試驗與多因素試驗兩類 單因素試驗 多因素試驗 要了解的是 因素 又稱因子 水平的哪一種搭配最好 哪一個因素對生產(chǎn)指標(biāo)影響最大 正交試驗法是解決多因素試驗的有效方法 例1 某化工廠生產(chǎn)一種試劑產(chǎn)品 收率較低 希望通過試驗找出最佳水平組合 并了解各因素對生產(chǎn)指標(biāo)影響的主次 以達到提高生產(chǎn)的目的 因素水平如下表 因素水平表 二 正交設(shè)計與試驗 正交表是已經(jīng)制作好的規(guī)格化的表 最簡單的正交表是L4 23 L4 23 正交表 它具有正交性即有如下兩個特性 1 每一縱列字碼 1 和 2 出現(xiàn)的次數(shù)相等 2 任意兩個縱列 其橫方向形成的有序數(shù)對 1 1 1 2 2 1 2 2 出現(xiàn)的次數(shù)相等 凡正交表都具有搭配均衡的特性 常用的正交表有兩大類 若記一般的正交表為Ln qp 則 一類正交表的行數(shù)n 列數(shù)p 水平數(shù)q之間有如下關(guān)系 n qk k 2 3 4 p n 1 q 1 這一類正交表不僅可考察各因子對試驗指標(biāo)的影響 有的還可考察因子間的交互作用的影響 另一類正交表的行數(shù) 列數(shù)水平之間不滿足上述兩個關(guān)系 往往只能考察各因子的影響 不能用這些正交表來考察因子間的交互作用 一 試驗的設(shè)計 1 明確試驗?zāi)康?2 明確試驗指標(biāo) 3 確定因子與水平 4 選用合適的正交表 進行表頭設(shè)計 列出試驗計劃 例1 試驗計劃表 二 進行試驗和記錄試驗結(jié)果 三 試驗結(jié)果的直觀分析 用正交表安排試驗具有下列特點 1 試驗點分布均衡 2 試驗結(jié)果綜合可比 計算與分析的步驟如下 1 計算各因素兩個水平的產(chǎn)率之和與平均產(chǎn)率 2 分析各因素對試驗指標(biāo) 產(chǎn)率 影響的大小 3 選取最佳水平組合 第二節(jié)有交互作用的正交試驗設(shè)計與直觀分析 交互作用的含義是指在某一試驗里 不僅考慮因子單獨對指標(biāo)的作用 還要考慮它們之間的作用對指標(biāo)的影響 這種作用稱為交互作用 取其影響作用之值的1 2作為交互作用值 例2 某廠為考察鐵損情況 需要進行試驗 一 試驗的設(shè)計 1 明確試驗?zāi)康?2 明確試驗指標(biāo) 3 確定試驗中所考慮的因子與水平 并確定可能存在并要考察的交互作用 因子水平表 4 選用合適的正交表 進行表頭設(shè)計 列出試驗計劃 在進行表頭設(shè)計時要利用交互作用表 例2表頭設(shè)計表 試驗計劃表 試驗計劃結(jié)果分析表 二 試驗結(jié)果的直觀分析 主次 A B C A 或B A C 或B C D A B搭配表 綜上分析可知最佳條件是A1B2C1D 三 選用正交表和表頭設(shè)計 正交試驗設(shè)計 首先根據(jù)試驗?zāi)康乃_定的因素和水平 選取適應(yīng)的正交表 其次是把因子及交互作用合理地安排在正交表上 1 關(guān)于選表 正交表總的自由度 因子與交互作用的自由度之和 對自由度作如下規(guī)定 正交表總的自由度f總 試驗次數(shù) 1 正交表每列的自由度f列 此列水平數(shù) 1 因子自由度f因 該因子水平數(shù) 1 因素A B間交互作用的自由度fA B fA fB一般正交表都有正交表總的自由度 各列自由度之和 2 關(guān)于表頭設(shè)計 在表頭設(shè)計中要盡量避免混雜 這是表頭設(shè)計的一個重要原則 注意 表頭設(shè)計不是唯一的 第三節(jié)正交試驗的方差分析法 一 方差分析的必要性 方差分析是將因子水平不同 或交互作用 與試驗誤差兩者對指標(biāo)的影響區(qū)分開來的一種數(shù)學(xué)方法 將y1 y2 yn總的偏差平方和 分解為各因子的偏差平方和及誤差的偏差平方和 再分別計算出各因子的平均偏差平方和及誤差的平均偏差平方和 最后利用F比對各因子進行顯著性檢驗 二 方差分析的步驟 例1中的試驗結(jié)果進行方差分析 1 計算偏差平方和 S總表示9個數(shù)據(jù)的偏差平方和 用同樣的方法 可以求得其它因素的偏差平方和 可以證明 S總 SA SB SC Se 以上偏差平方和的計算可以在表中進行 例1的方差分析表 SA 356 23SC 61 56SB 96 23Se 77 56 2 計算自由度 L9 34 總的自由度f總 9 1 8 各因子的自由度fA fB fC 3 1 2 誤差的自由度fe f總 fA fB fC 8 2 2 2 2 3 因子的顯著性檢驗 查F表得 F0 99 2 2 99 00F0 95 2 2 19 00 上述顯著性檢驗的過程 可歸納為方差分析表如下 例1的方差分析表 F0 99 2 2 99 00F0 95 2 2 19 00F0 90 2 2 9 00 方差分析的結(jié)論 1 因素的主次 主次 ABC 2 最佳水平組合 三 因子的貢獻率分析 當(dāng)試驗指標(biāo)不服從正態(tài)分布時 進行方差分析的依據(jù)就不夠充分 此時可通過比較各因子的 貢獻率 來衡量因子作用的大小 由于S因中除了因子 或交互作用 的效應(yīng)外 還包含誤差 從而稱為因子的純 偏差 平方和 稱因子的純平方和與ST的比為因子的貢獻率 而稱為誤差的貢獻率 第四節(jié)正交表的靈活運用 1 正交表的并列 例1污水去鋅試驗 考察的因素有四個 其中A選四個水平 屬重點考察的因素 B C D各選二個水平 這是41 23因素試驗 可選表L8 27 進行改造 本例 表頭設(shè)計如下 試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表 數(shù)據(jù)分析與一般正交表相同 方差分析表 F0 99 3 3 29 46F0 99 1 3 34 12F0 95 3 3 9 28F0 95 1 3 10 13 方差分析的結(jié)論 1 因素的主次 主次 B A D C 2 最佳水平組合 A3 B2 C D 2 擬水平法 例2某農(nóng)場作早稻高產(chǎn)試驗 要考察的因素有A B C 其中因素A取三個水平 因素B C各取二個水平 不考慮交互作用 這是一個3 22的試驗問題 選用L9 34 其表頭設(shè)計 試驗結(jié)果如下表 試驗結(jié)果及數(shù)據(jù)分析表 擬水平列的偏差平方和應(yīng)按實際水平計算 擬水平列只看作兩個不同的水平 其自由度 2 1 1 其中一個水平參與試驗的次數(shù)是3次 另一個是6次 這時I2 y1 y4 y7 II2 y2 y3 y5 y6 y8 y9 I3 y1 y3 y5 y6 y7 y8 II3 y2 y4 y9 計算偏差平方和S2 S3的