提公因式法教學設計.doc

提公因式法 蘄州鎮(zhèn)中學:李志華 教學目標【知識與能力目標】1.理解多項式的因式分解與整式的乘法是方向相反的變形，會判斷某種變形是不是因式分解。2.理解公因式的概念，會運用提公因式法將多項式分解因式?！具^程與方法目標】讓學生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。【情感態(tài)度價值觀目標】培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會因式分解的應用價值。 教學重難點【教學重點】提公因式法分解因式。【教學難點】確定多項式的公因式。 課前準備 多媒體課件等。 教學過程一、導入新知問題1 請同學們思考這個問題：992+99能否被100整除？方法1:先算992，再加99.方法2：原式=9999+991 = 99（99+1） =9900對于問題如果應用乘法分配律逆運算變形,再進行計算，將會使計算過程變得簡捷。初步體會提公因式法因式分解就是乘法分配律的逆運算。二、探究新知運用整式乘法計算：（1）x(x+1)=_. (2) (x+1)(x-1)=_.把下列多項式寫成整式乘積的形式：x2+x=_ x2-1=_在復習多項式的乘法的同時，讓學生體會多項式的乘法與因式分解的關(guān)系，為因式分解概念的得出打下基礎。因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.等式x2-1=(x+1)(x-1)與等式(x+1)(x-1)=x2-1有什么區(qū)別？因式分解與整式乘法是兩個方向相反的變形。隨堂練習1 下列從左到右的變形，是否是因式分解，為什么？（1） (x+2) (x-2)=x2-4 ( )（2） x2-4=(x+2) (x-2) ( )（3） x2-4+3x=(x+2) (x-2)+3x ( )觀察歸納 這幾個多項式有什么共同特點？ 2a+3a mx-my pa+pb+pc相同因式a 相同因式m 相同因式p公因式的定義：多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式。提公因式法的定義：pa+pb+pc=p(a+b+c)一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法舉例分析請找出8a3b2+12ab3c 的公因式找指數(shù)：由字母部分a3b2和ab3c 得a的指數(shù)為1，b的指數(shù)為2. 找字母：由字母部分a3b2和ab3c 得公因式字母有a、b.找系數(shù)：由系數(shù)8和12的最大公約數(shù)得4. 公因式為：4ab2步驟：找系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 找字母：字母取多項式各項都有的字母。 找指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中指數(shù)最小的一個 ，即最低次冪。隨堂訓練2找一找:下列各多項式的公因式是什么？（1）3x+6y ( ) （2） a2-a3 ( ) （3） 4(m+n)2+2(m+n) ( ) （4） 9m2n-6mn ( ) 舉例分析把8a3b2+12ab3c 分解因式解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)如果提出的公因式是4ab，另一個因式是什么？如果提出的公因式為4ab,另一個因式為2ab+3b2c，還有公因式b。提公因式法步驟第一步:確定公因式。第二步:用多項式去除以這個公因式，所得的商作為另一個因式。第三步：把多項式寫成兩個因式的乘積的形式。隨堂練習3 把下列各式分解因式（1）8x72 （2）a2bab （3）4m36m2 （4）a2+abac例2 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析：b+c是這兩個式子的公因式，可以直接提出來.解：2a(b+c) -3(b+c) = (b+c)(2a-3)如何檢查因式分解是否正確？ 用整式乘法看式子能否還原成原來的多項式。變式訓練1、把4a2-2a分解因式正確的是（ ）A、2(2a2-a) B、a(4a-2)C、2a(2a-a) D、2a(2a-1)2、把下列多項式分解因式 2x(m+n)-4y(m+n)+6z(m+n)三、課后作業(yè)課本P115練習題1. 2