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齊性原理和疊加原理 摘要 當線性電路中只有一個獨立源作用于電路時 電路中各部分的電壓 電流的大小與電源的大小成正比即齊性原理 當電路中有多個獨立源作用于電路時 電路的求解方法除了利用KCL KVL列方程求解外 還可以使用疊加原理進行求解 疊加原理的內(nèi)容為 當多個電源作用于電路時所產(chǎn)生的電壓 電流響應(yīng)等于每一個電源單獨作用于電路所產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和 注意事項 1 當每一個獨立電源單獨作用于電路時 要保留受控源 即受控源不能單獨作用于電路 2 只能用于電壓 電流的疊加不能用于功率的疊加 3 進行疊加時 應(yīng)取各響應(yīng)分量的代數(shù)和 4 當每一個獨立源單獨作用于電路時 其它獨立源不作用 即電壓源短路 保留內(nèi)阻 電流源開路 保留內(nèi)電導(dǎo) 使用疊加原理分析電路的步驟為 1 首先把原電路分解成每個獨立電源單獨作用的電路 2 計算每個獨立電源單獨作用于電路時所產(chǎn)生的響應(yīng)分量 3 將響應(yīng)分量進行疊加得到完全響應(yīng) 一 疊加定理 已知電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)如 a 所示 應(yīng)用疊加原理求電路中的電壓U 分析 根據(jù)電路結(jié)構(gòu) 電路中有三個獨立電源 應(yīng)令每一個獨立電源單獨作用于電路 即得到圖 b c d 計算出每一個獨立電源單獨作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng) 根據(jù)線性電路的疊加性 再將各響應(yīng)疊加起來 即得到原電路的電壓U 解 在在 b 中 根據(jù)電阻的串 并聯(lián) 電流源兩端的電壓 U 1 16 3 10 40 8 10 40 8 3V U 2 136 10 40 10 40 10 544 9V U 3 50 10 40 10 40 10 200 9 U U 1 U 2 U 3 80V Ux 3 8 10 4 2 16 3V 再根據(jù)分壓公式 因此 在 c 中直接根據(jù)分壓公式 同理在 d 中 最后進行疊加 2 齊性原理與疊加原理 分析 根據(jù)線性原理 當US1單獨作用于電路時產(chǎn)生的響應(yīng)為K1US1 當US2單獨作用時 產(chǎn)生的響應(yīng)為K2US2 當IS1單獨作用時 產(chǎn)生的響應(yīng)為K3IS1 其中K1 K2 K3為系數(shù) 由疊加原理 共同作用時的響應(yīng)為三者響應(yīng)之和 圖示電路 已知當三個電源共同作用時 輸出電壓為Uab 當IS1和US1反向而US2不變時 輸出電壓為0 5Uab 當IS1和US2反向而US1不變時 輸出電壓為0 3Uab 求當IS1反向 而US1 Us2不變時 輸出電壓為原來的幾倍 解 當三個電源共同作用時 根據(jù)線形原理和疊加原理 Uab K1US1 K2US2 K3IS3 當IS1和US1反向而US2不變時 0 5Uab K1US1 K2US2 K3IS1 當IS1和US2反向而US1不變時 0 3Uab K1US1 K2US2 K3IS1 當IS1反向 而US1 US1不變時 設(shè)輸入電壓為原來的X倍 則 XUab K1US1 K2US2 K3IS1 解得 X 1 8 3 含有受控源的疊加定理 分析 該電路中含有VCVS 應(yīng)用疊加原理將原電路分解為兩個獨立源分別單獨作用的電路 U2等于US1 US2分別單獨作用于電路所產(chǎn)生的響應(yīng)之和 即U2 U2 1 U2 2 其等效電路如圖 b c 所示 需要注意的是 US1和US2單獨作用時 電路中應(yīng)保留受控電源 受控電源不能單獨作用于電路 已知電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)如圖 a 所示 其中U1為開路電壓 求電壓 2 解 在 b 中求US1單獨作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)U2 1 由于U1 1 開路 則 I 1 2U 1 2K 2K U1 1 1 2 2I 1 在 c 中求US2單獨作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)U2 2 I 2 4 2U 2 2K 2K U1 2 2I 2 代入數(shù)據(jù)得 I 1 0 5A U2 1 4 0 5 2 3V 代入數(shù)據(jù)得 I 1 0 3A U2 1 0 3 2 0 6V U2 U2 1 U2 2 0 6 3 2 4V 最后進行疊加 4 疊加定理綜合題目 已知電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)如圖 a 所示 圖中電阻的單位為歐姆 求 圖中電流源兩端的電壓U3 分析 該電路中含有兩個獨立電源 應(yīng)分為兩個電路進行計算 b 圖為10V電壓源單獨作用而將電流源開路 c 圖為4A電流源單獨作用而將電壓源短路 分別計算出響應(yīng)分量U3 1 U3 2 再進行疊加即可 解 在 b 圖中 i1 1 i2 1 10 6 4 1A U3 1 10i1 1 4i2 1 6V