高中數學 1.1.1命題及其關系 精品課件同步導學 新人教A版選修21.pptVIP

1 1命題及其關系 1 1 1命題 1 了解命題的概念 2 會判斷命題的真假 能夠把命題化為 若p 則q 的形式 1 命題的概念及結構 重點 2 命題真假的判斷 難點 觀察下列語句 它們的表述形式有什么特點 你能對它們的真假性作出判斷嗎 具備什么特點的語句叫做命題 地球是太陽的一個行星 甲型h1n1流感是怎樣傳播的 若x y都是無理數 則x y是無理數 1 下列語句 平行四邊形不是梯形 是無理數 作直線ab 今天會下雪嗎 這是一棵大樹 2008年8月8日是北京奧運會開幕的日子 其中命題的個數是 a 2b 3c 4d 5 解析 根據命題的定義知 是命題 是祈使句 是疑問句 是陳述句 但不能判斷真假 不是命題 答案 c 2 下列命題中 是真命題的是 a x r x2 4 0 不是空集b x n x 2 3 是無限集c 空集是任何集合的真子集d x2 6x 0的根是自然數解析 x2 6x 0的根是0和6 都是自然數 答案 d 3 命題 奇函數的圖象關于原點對稱 的條件p是 結論q是 答案 若一個函數是奇函數這個函數的圖象關于原點對稱 判斷下列語句 哪些是命題 1 x 2 0 2 你會說英語嗎 3 若x r 則x2 4x 7 0 4 這座山真險啊 5 一個實數不是正數就是負數 由題目可獲取以下主要信息 題目含五個語句 語句中有疑問句 有陳述句 也有祈使句 解答本題應先看是否是陳述句 應嚴格按命題的定義判斷 解題過程 1 中給x一個具體值即可 故 1 不是命題 2 這是疑問句 故不是命題 3 這是陳述句 并且可以判斷真假 故為命題 4 這是感嘆句 故不是命題 5 這是陳述句 并且可以判斷真假 故為命題 題后感悟 判斷一個語句是不是命題 就是要看它是否符合 是陳述句 和 可以判斷真假 這兩個條件 反意疑問句 難道矩形不是平行四邊形嗎 雖表示了肯定的意思 但不是陳述句 故也不是命題 1 下列語句是命題的是 三角形內角和等于180 2 3 老師寫的粉筆字真漂亮 一個數的算術平方根一定是正數 請聽錄音 a b c d 解析 是陳述句 可以判斷真假 故是命題 是用不等號表達的式子 可以判斷真假 故是命題 是感嘆句 不是命題 是陳述句 可以判斷真假 故是命題 是祈使句 不是命題 答案 c 2011 浙江高考 下列命題中錯誤的是 a 如果平面 平面 那么平面 內一定存在直線平行于平面 b 如果平面 不垂直于平面 那么平面 內一定不存在直線垂直于平面 c 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 d 如果平面 平面 那么平面 內所有直線都垂直于平面 解析 兩個平面 垂直時 設交線為l 則在平面 內與l平行的直線都平行平面 故a正確 如果平面 內存在直線垂直于平面 那么由面面垂直的判定定理知 故b正確 兩個平面都與第三個平面垂直時 易證交線與第三個平面垂直 故c正確 兩個平面 垂直時 平面 內與交線平行的直線與 平行 故d錯誤 答案 d 分析條件和結論 判斷命題真假 題后感悟 要判斷一個命題是真命題 一般需要經過嚴格的推理論證 在判斷時 要有推理依據 有時應綜合各種情況作出正確的判斷 而判斷一個命題是假命題 只需舉出一個反例即可 2 判斷下列命題的真假 1 如果學好了數學 那么就會使用電腦 2 正項等差數列的公差大于零 3 正方形既是矩形又是菱形 4 若a b都是奇數 則ab必是奇數 解析 1 是假命題 學好數學與會使用電腦不具有因果關系 因而無法推出結論 故為假命題 2 假命題 反例 若此數列為遞減數列 如數列20 17 14 11 8 5 2 它的公差是 3 3 是真命題 由正方形的定義知正方形既是矩形又是菱形 4 是真命題 令a 2k1 1 b 2k2 1 k1 k2 z 則ab 2 2k1k2 k1 k2 1 顯然2k1k2 k1 k2是一個整數 故ab是奇數 把下列命題改寫成 若p 則q 的形式 并判斷真假 1 斜率相等的兩條直線平行 2 等腰三角形的兩個底角相等 3 當x 2或x 4時 x2 6x 8 0 4 當ac bc時 a b 規(guī)范作答 1 若兩條直線的斜率相等 則這兩條直線平行 真命題 3分 2 若一個三角形是等腰三角形 則兩個底角相等 真命題 6分 3 若x 2或x 4 則x2 6x 8 0 真命題 9分 4 若ac bc 則a b 假命題 12分 題后感悟 將命題改寫成 若p 則q 的形式的關鍵是分清命題的條件和結論 有時也寫成 只要p 就有q 如果p 那么q 的形式 但要注意語言描述的流暢性 3 把下列命題改寫成 若p 則q 的形式 并指出條件與結論 1 等邊三角形的三個內角相等 2 當a 0時 函數y ax b的值隨著x的值的增加而增加 3 菱形的對角線互相垂直 解析 1 若一個三角形是等邊三角形 則它的三個內角相等 其中條件p 一個三角形是等邊三角形 結論q 它的三個內角相等 2 當a 0時 若x的值增加 則函數y ax b的值也隨之增加 其中條件p x的值增加 a 0 結論q 函數y ax b的值也隨之增加 3 若四邊形是菱形 則它的對角線互相垂直 其中條件p 四邊形是菱形 結論q 四邊形的對角線互相垂直 1 命題的定義的理解 1 能判斷真假的語句才是命題 2 命題都是陳述句 一般來說 疑問句 祈使句 感嘆句都不是命題 特別提醒 在數學或其他科學技術中 還有一類陳述句也經常出現 如 每一個不小于6的偶數都是兩個奇數之和 哥德巴赫猜想 在2020年前 將有人登上火星 等 雖然目前還不能確定這些語句的真假 但隨著科學技術的發(fā)展與時間的推移 總能確定它們的真假 把這一類猜想仍算是命題 2 命題的結構數學中 常見的命題形式