函數(shù)的零點的教學(xué)設(shè)計.doc

函數(shù)的零點課堂教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：大連理工大學(xué)附屬高中 趙永新一教學(xué)內(nèi)容本課內(nèi)容選自經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會2004年初審?fù)ㄟ^的人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書，數(shù)學(xué)必修，B版第二單元函數(shù)中的函數(shù)的零點，新授課，第一課時。1 知識背景 24節(jié)函數(shù)與方程作為新課程改革試驗教材中的新增內(nèi)容，其課程目標(biāo)是想通過對本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會用二分法求函數(shù)零點近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，同時達(dá)到“方法構(gòu)建、技術(shù)運用、算法滲透”這一隱性的教學(xué)目標(biāo)。建立實際問題的函數(shù)模型，利用已知函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求函數(shù)零點的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求函數(shù)零點的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想”，這也是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想 2本節(jié)內(nèi)容 函數(shù)的零點通過對二次函數(shù)圖像的繪制、分析，得到零點的概念，從而進(jìn)一步探索一般函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)圖像進(jìn)行全新的認(rèn)識，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值。二學(xué)生分析 1認(rèn)知起點 建構(gòu)主義的基本主張認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)者不是被動地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動地有選擇性地知覺外在信息，建構(gòu)當(dāng)前事物的意義，所以課程實施決不是教師給學(xué)生灌輸知識、技能，也不是學(xué)生只被動地陷于接受、記憶、模仿和練習(xí)等低等而乏味的活動。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是學(xué)生在自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式下，師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行愉快而有效的多邊互動。所有這些活動都需要學(xué)生在知識起點方面有所準(zhǔn)備。通過對2.2節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像有了深刻了解，此時學(xué)生對初等函數(shù)的本質(zhì)屬性、初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)的聯(lián)系有了較高層次的認(rèn)識，所以在本節(jié)課提出函數(shù)零點的概念，不會顯得突然，反而對學(xué)生的認(rèn)知過程有很好的幫助。2 學(xué)習(xí)興趣有了良好的知識基礎(chǔ)，學(xué)生的知識起點會很自然的與本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行銜接，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會得到保障。另外，在現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備方面，我們利用幾何畫板這一具有超強(qiáng)畫圖功能的軟件，可以幫助學(xué)生簡單、準(zhǔn)確地描繪函數(shù)圖像，所以學(xué)生的興趣又得到了的提高。3學(xué)習(xí)障礙 本節(jié)課的學(xué)習(xí)障礙為零點概念的認(rèn)識。零點的概念是在分析了二次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，由圖像與軸的位置關(guān)系得到的一個全新概念，學(xué)生可能會設(shè)法畫出圖像找到所有任意函數(shù)可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖像都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙。4學(xué)習(xí)難度 新教材關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知特點，一方面注意控制教材內(nèi)容總量，精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，另一方面也適當(dāng)降低了某些知識的難度要求，改變了原有教材中原理性知識偏重思辨和過深、過難的現(xiàn)象，本節(jié)課就充分體現(xiàn)了這一點 。難度適中，知識要點突出，層次分明，符合學(xué)生的認(rèn)知特點。三設(shè)計思想 本節(jié)課的設(shè)計思想是以多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺為依托，借助幾何畫板的幫助，為學(xué)生描繪一個數(shù)學(xué)圖形的世界，營造一個探究學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓他們通過數(shù)學(xué)實驗，經(jīng)歷回顧舊知、探求新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題、總結(jié)規(guī)律的全過程。四教學(xué)目標(biāo)知識與技能:（1）通過對二次函數(shù)增圖像的描繪，理解函數(shù)零點的概念，體會我們在研究和解決問題過程的一般思維方法。（2）通過對一般函數(shù)圖像的描繪分析，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程之間的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件。（3）培養(yǎng)學(xué)生對事物的觀察、歸納能力和探究能力。 過程與方法: 通過畫函數(shù)圖像，分析零點的存在性。情感態(tài)度與價值觀: 使學(xué)生再次領(lǐng)略“數(shù)形”的有機(jī)結(jié)合，滲透由抽象到具體的思想,理解動與靜的辨證關(guān)系,體會數(shù)學(xué)知識之間的緊密聯(lián)系。五教學(xué)重點重點：理解零點的概念，判定二次函數(shù)零點的個數(shù)，會求函數(shù)的零點難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法及函數(shù)零點的應(yīng)用六教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境組織探究意義建構(gòu)探索研究例題研究題研究嘗試練習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，零點的存在性判斷及零點的確定作業(yè)反饋二次函數(shù)零點和零點的判定.零售價格 重點放在零點的確定和應(yīng)用.結(jié)合描繪的二次函數(shù)圖像，提出問題，引入課題 感知數(shù)學(xué)，以零點存在性為練習(xí)重點進(jìn)行練習(xí)建立數(shù)學(xué)，進(jìn)一步探索函數(shù)零點存在性的判定利用幾何畫板描繪某些特殊函數(shù)圖像，找出零點，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)具體流程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境xOxyOxyO畫函數(shù)的圖像，并觀察其圖象與其對應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系。師生互動 師：引導(dǎo)學(xué)生通過配方，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標(biāo)的關(guān)系。生：獨立畫圖，獨立思考。設(shè)計意圖：通過數(shù)與形的結(jié)合說明函數(shù)圖像與性質(zhì)的關(guān)系。再次利用幾何畫板繪制函數(shù)、的圖像，并觀察它們的圖像與對應(yīng)的一元二次方程、的根的關(guān)系。師生互動 師：引出零點的概念，將上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？生：完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流設(shè)計意圖：利用幾何畫板的幫助，使學(xué)生的認(rèn)知起點與新知識平順對接，形成零點概念的初步認(rèn)識。幾個特殊的函數(shù)與方程又具有很強(qiáng)的概括性，包括方程有兩不相等的根、兩相等的根、無根的情況，研究它們有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性，為學(xué)生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系鋪好了臺階。二、組織探究對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點(zero point)函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點師生互動 師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會理解零點的概念，進(jìn)而感悟其中的思想方法生：結(jié)合圖像認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義，并對零點出現(xiàn)的條件進(jìn)行思考，根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法設(shè)計意圖：通過函數(shù)零點概念的形成過程，讓學(xué)生對零點的概念由初步的認(rèn)識到掌握，并且對一般概念的形成過程有一個更深刻的認(rèn)識三、意義構(gòu)建函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點師生互動 師：引導(dǎo)學(xué)生就將由圖象得到的概念進(jìn)一步深化，得到函數(shù)零點的求法。生：得到函數(shù)零點的求解方法，第一:代數(shù)法,即求解函數(shù)對應(yīng)的方程；第二：幾何法，畫出函數(shù)圖像，找出零點。設(shè)計意圖：深刻認(rèn)識圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，并掌握用幾何法求函數(shù)的零點。二次函數(shù)零點個數(shù)的判定方法：判別式一元二次方程二次函數(shù)有兩個不相等的實根有兩個零點有兩個相等的實根（重根）有一個二重的零點或有二階零點沒有實根沒有零點師生互動師：引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況生：根據(jù)函數(shù)零點的意義，探索研究二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，完全獨立完成對二次函數(shù)零點情況的分析 ，總結(jié)概括形成結(jié)論，并進(jìn)行交流。設(shè)計意圖：讓學(xué)生對特殊的函數(shù)零點產(chǎn)生直觀認(rèn)識，深化零點概念四、探索研究（）觀察二次函數(shù)的圖象xyO在區(qū)間上有零點_；_，_,_0（或）在區(qū)間上有零點_；_0（或）結(jié)論：二次函數(shù)零點的性質(zhì)（1）當(dāng)函數(shù)的圖象通過零點時（不是二重零點）函數(shù)的值變號.（2）相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.（）觀察下面函數(shù)的圖象xyOabcd在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）.結(jié)論：零點存在性定理 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.注意：（1）此性質(zhì)成立的前提：函數(shù)圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線； （2）零點并不一定是唯一的，但一定存在； （3）是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的充分條件。但是若函數(shù)是一次、二次函數(shù)時，則是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的充要條件。師生互動師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教師所提出的問題及函數(shù)圖像，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系。生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進(jìn)行交流、評析。設(shè)計意圖：如何由函數(shù)零點的概念過度到函數(shù)零點的判定方法是本節(jié)課的難點，這樣設(shè)計，有得于營造氣氛，調(diào)動學(xué)生的積極性，內(nèi)容由淺入深，既展現(xiàn)了知識的形成過程，又體現(xiàn)了能力的培養(yǎng)，符合素質(zhì)教育的思想。五、例題研究xyO例題1：求函數(shù)的零點，并指出，時，的取值范圍.解：由得，函數(shù)的零點為-3，1.=,畫出圖象，由圖象觀察可得：當(dāng)時，xyO24624468-2-4-2-4-4-6當(dāng)或時，函數(shù)的零點為-3 ，1 時，的取值范圍是時，的取值范圍是.例題2：求函數(shù)的零點，并畫出它的圖象.函數(shù)的零點為-1,1,2三個零點把軸分成四個區(qū)間：，列表描點連線x-1.5-1-0.500.511.522.5y-4.3801.8821.130-0.6302.63說明：求三次函數(shù)的零點關(guān)鍵是能正確地進(jìn)行因式分解,而作它的圖象，可先由零點分析出函數(shù)值的正負(fù)變化情況，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜↑c。因式分解的方法主要有：提取公因式法，分組分解法，公式法，十字相乘法等.師生互動師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機(jī)畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識生：借助計算機(jī)或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)設(shè)計意圖：體現(xiàn)零點存在的判定思想，讓學(xué)生自己動手做數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)，感受成功，在這些綜合性、趣味性強(qiáng)的練習(xí)中，充分體現(xiàn)了嘗試教學(xué)和愉快教學(xué)。六、嘗試練習(xí) 1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）2求出