高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與三角形（第三節(jié)）課件 新人教B版.ppt

重點難點重點 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 難點 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 五點法畫圖 三角函數(shù)圖象的平移變換 對稱變換和伸縮變換 三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 知識歸納1 有向線段 一條與坐標(biāo)軸平行的線段可以規(guī)定兩種相反的方向 若線段的方向與坐標(biāo)軸的一致 就規(guī)定這條線段是正的 否則 就規(guī)定它是負(fù)的 正向 2 三角函數(shù)線設(shè)角 的終邊與單位圓交于點p 過p點作pm x軸于m 過點a 1 0 作單位圓的切線 與角 的終邊或終邊的反向延長線相交于點t 則有向線段 分別叫做角 的正弦線 余弦線 正切線 mp om at 5 當(dāng)函數(shù)y asin x a 0 0 x 表示一個振動量時 則a叫做振幅 t 叫做周期 f 叫做頻率 x 叫做相位 叫做初相 7 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 在既有平移變換 又有伸縮變換的三角函數(shù)圖象變換問題中 應(yīng)特別注意先平移再伸縮和先伸縮再平移時平移單位數(shù)的區(qū)別 2 當(dāng)a 0 0時 u x 為減函數(shù) 故再如 1 的解法 求出單調(diào)區(qū)間則會導(dǎo)致錯誤 同樣a 0 0時也有類似情況 這時要緊扣復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行 余弦 正切函數(shù)都有類似情形 一般地 求y asin x 的單調(diào)區(qū)間時 若 0 先用誘導(dǎo)公式化x的系數(shù)為正 然后利用復(fù)合函數(shù)判單調(diào)性的方法 解關(guān)于 x 的一個不等式即可求得 一 數(shù)形結(jié)合 方法在三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)中 數(shù)形結(jié)合思想的運用主要體現(xiàn)在用三角函數(shù)的圖象和單位圓中的三角函數(shù)線解相關(guān)問題 如求函數(shù)的定義域 解三角不等式等 總結(jié)評述 用單位圓中的三角函數(shù)線處理三角函數(shù)相關(guān)問題 直觀 簡捷 準(zhǔn)確 避免了復(fù)雜的字母討論 單位圓是三角函數(shù)中的一個重要工具 三角函數(shù)的很多知識都能通過單位圓來理解 記憶 溝通 復(fù)習(xí)中應(yīng)注意單位圓對知識的整合作用 二 解題技巧 一 五點法求函數(shù)y asin x 的解析式 例2 若函數(shù)f x sin x 的部分圖象如下圖所示 則 和 的取值是 答案 c 二 三角函數(shù)的圖象變換技巧1 平移變換與坐標(biāo)軸同向為正 反向為負(fù) 向右x取正 向左x取負(fù) 向上y取正 向下y取負(fù) 如y f x 圖象上各點向左平移3個單位后再向上平移2個單位 則只須用x 3 代替x y 2代替y即可得 y 2 f x 3 即y f x 3 2 2 伸縮變換將y f x 圖象上各點的橫 或縱 坐標(biāo)伸長 或縮短 到原來的m倍 則用代替x 或代替y 即可 推證從略 三 注意弦函數(shù)的有界性 四 在含sinx cosx與sinx cosx的關(guān)系式中 常作換元sinx cosx t化為代數(shù)問題解決 六 直線y a與函數(shù)y tanx的圖象交點中任兩點距離的最小值為周期 函數(shù)y sinx y cosx 相鄰兩個最大 小 值點之間距離為周期 與x軸相鄰兩交點之間距離為半周期 解析 答案 c點評 要特別注意 一 由哪個函數(shù)變換為哪個函數(shù) 二 先平移和先伸縮平移單位數(shù)的差別 答案 c 2010 山東臨沂 已知函數(shù)f x asin x a 0 0 0 的部分圖象如圖所示 則其導(dǎo)函數(shù)f x 的解析式為 答案 b 圖象如圖 點評 對于 1 要注意根據(jù)0 x 4去適當(dāng)選擇整數(shù)k的取值 對于 2 運用三角函數(shù)圖象也可以 但出現(xiàn)多種三角函數(shù)時 還是用單位圓中的三角函數(shù)線為宜 分析 三角函數(shù)屬于初等函數(shù) 因而前面學(xué)過的求函數(shù)值域的一般方法 也適用于三角函數(shù) 但涉及正弦 余弦函數(shù)的值域時 應(yīng)注意正弦 余弦函數(shù)的有界性 即 sinx 1 cosx 1 對值域的影響 點評 求三角函數(shù)值域常用的方法 1 將所給的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 通過配方法求值域 例如轉(zhuǎn)化成y asin2x bsinx c型的值域問題 2 化為一角一函形式求 3 利用sinx cosx的有界性求值域 4 換元法 利用換元法求三角函數(shù)的值域 要注意換元前后的等價性 不能只進(jìn)行換元 不注意其等價性 5 數(shù)形結(jié)合 答案 c 分析 弦函數(shù)的任意兩條相鄰對稱軸之間的距離為半個周期 只要將f x 化為y asin x 的形式即可獲解 答案 d 答案 b點評 考查三角函數(shù)的周期 而又不提周期 題目難度不大 卻能考查學(xué)生的思維能力 應(yīng)加強(qiáng)這種小題訓(xùn)練 答案 c 答案 b 2010 湖南文 已知函數(shù)f x sin2x 2sin2x 1 求函數(shù)f x 的最小正周期 2 求函數(shù)f x 的最大值及f x 取最大值