量綱分析與相似理論.ppt

第七章量綱分析與相似理論 7 1量綱分析 7 2相似的基本概念 7 3相似準則 7 4模型實驗 7 1量綱分析 一 量綱與單位 1 單位 表征各物理量的大小 如長度單位m cm mm 時間單位小時 分 秒等 質(zhì)量單位千克 克等 2 量綱 表征各物理量單位的種類 如m cm mm等同屬于長度類 用L表示 小時 分 秒等同屬于時間類 用T表示 公斤 克等同屬于質(zhì)量類 用M表示 3 基本量綱和導(dǎo)出量綱 1 基本量綱 量綱互不依賴 相互獨立 2 導(dǎo)出量綱 由基本量綱表示的量綱 可用基本量綱的指數(shù)乘積來表示 力 粘度 速度 4 量綱分類 1 幾何學(xué)量綱 2 運動學(xué)量綱 3 動力學(xué)量綱 4 無量綱數(shù) 二 量綱和諧性原理 1 量綱和諧原理是指在一個反映客觀規(guī)律的物理方程式中 各項的量綱必須是一致的 它是被無數(shù)事實所證明的一個客觀原理 連續(xù)性方程 伯諾里方程 2 在經(jīng)驗公式中常有帶量綱的系數(shù) 這類公式的量綱是不和諧的 動量方程 三 量綱分析法 量綱分析法 在量綱和諧性原理的基礎(chǔ)上 形成了兩種按照物理量之間的量綱和諧性建立各物理量之間的函數(shù)關(guān)系式的方法 瑞利法 若某一物理過程與個物理量有關(guān) 即 其中一個物理量可以表示成其它物理量的指數(shù)乘積形式 無量綱數(shù) 待定系數(shù) 例7 1已知作用在做勻速圓周運動物體上的離心力 與物體的質(zhì)量 速度和圓周半徑有關(guān) 試用瑞利法推導(dǎo)離心力公式 解 根據(jù)已知條件 離心力可以寫成以下指數(shù)形式 根據(jù)量綱和諧性 有 例7 2由實驗得知 恒定有壓管流的臨界流速與管徑 流體密度和粘度有關(guān) 試用瑞利法求出它們之間的關(guān)系式 解 根據(jù)已知條件 有以下待定函數(shù)關(guān)系 根據(jù)量綱和諧性有 2 定理法 布金漢法 若物理方程為 而這些變量中含有m個基本物理量 則可組合這些變量成為 n m 個無量綱 數(shù)的函數(shù)關(guān)系 即 這三個基本量分別表征流體物性 幾何特性和運動特征 必須相互獨立 表征流體物性 密度 粘度等 表征幾何特性 管徑 管長等 表征運動特性 速度 重力加速度等 定理法的運用步驟 1 找出對物理過程有影響的個物理量 寫成函數(shù)形式 所謂有影響的物理量是指對研究的物理過程起作用的各種獨立因素 2 選出個相互獨立的基本量 一般取個 4 根據(jù)量綱和諧性原理 找出各項的待定系數(shù) 3 將個基本量依次與其余量組成個無量綱項 5 寫出描述該物理過程的關(guān)系式 例7 3已知圓球的繞流阻力與流體的密度和粘度 圓球的直徑 來流的流速相關(guān) 試用定理推導(dǎo)繞流阻力公式 解 1 建立函數(shù)關(guān)系式 2 選取 為三個基本量 求各項 根據(jù)量綱和諧性原理 同理 3 寫出無量綱方程 解 1 取 作為三個基本量 求各項 2 根據(jù)量綱和諧性原理 略去具體計算步驟 求得各項結(jié)果為 3 寫出無量綱方程 7 2相似的基本概念 一 幾何相似 模型和實際流場的幾何形狀相似 即對應(yīng)的線段成比例 對應(yīng)的夾角相等 長度比尺 面積比尺 體積比尺 二 運動相似 兩個流場對應(yīng)點上的速度 或加速度 的方向相同 大小成比例 即 速度比尺 加速度比尺 時間比尺 重力加速度比尺 三 動力相似 兩個流動各對應(yīng)點上受到的各種同名力方向相同 大小成比例 即 粘性力重力壓力彈性力表面張力慣性力 力的比尺 密度比尺 粘度比尺 四 初始條件和邊界條件相似 1 初始條件和邊界條件的相似是保證兩個流動相似的充分條件 正如初始條件和邊界條件是微分方程的定解條件一樣 2 對于非恒定流 初始條件是必須的 而對于恒定流 初始條件則失去了意義 3 邊界條件是指兩個流動相應(yīng)邊界性質(zhì)相同 比如 自由表面上的壓強等于大氣壓強 固體邊界上的法線速度為零等 幾何相似是運動相似和動力相似的前提 動力相似是決定流動相似的主要因素 運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn) 7 3相似準則 1 相似準則 兩個流動要實現(xiàn)動力相似 作用在相應(yīng)質(zhì)點上的各種作用力的比尺要滿足的約束關(guān)系 一 牛頓相似準則 2 牛頓相似準則 慣性力比尺 力的比尺 牛頓數(shù) 牛頓相似準則是兩個流動動力相似的充分與必要條件 二 動力相似準則 1 雷諾準則 粘性力準則 粘性力比尺 雷諾數(shù) 雷諾準則 粘性力起主要作用 2 佛汝德準則 重力準則 重力比尺 佛汝德數(shù) 佛如德準則 重力起主要作用 3 歐拉準則 壓力準則 壓力比尺 歐拉數(shù) 歐拉準則 動壓力起主要作用 4 其它準則 韋伯準則 表面張力準則 柯西準則 彈性力準則 馬赫準則 彈性力準則 韋伯?dāng)?shù) 柯西數(shù) 馬赫數(shù) 水擊 水流誘發(fā)振動 超音速氣流 小規(guī)模流動 表面張力顯著 例7 5一潛艇長為L 78m 水面航速為13kn 現(xiàn)用1 50的模型在水池中做實驗測它的興波阻力 試確定水池拖車的拖曳速度 解 實驗應(yīng)按佛汝德準則進行 已知船模長度 實艇水面航速為 故實驗時船模的拖曳速度為 例7 6已知直徑為15cm的輸油管 流量0 18m3 s 油的運動粘度 p 0 13cm2 s 現(xiàn)用水作模型實驗 水的運動粘度 m 0 013cm2 s 當(dāng)模型的管徑與原型相同時 要達到兩流動相似 求水的流量Qm 若測得5m長輸水管兩端的壓強水頭差 試求100m長的輸油管兩端的