高考數(shù)學(xué)必做61道圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題.pdf

1 高考高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必做必做 6161 道道圓錐曲線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題 圓錐曲線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)性質(zhì)大全大全 一 一 神奇曲線(xiàn) 定義統(tǒng)一神奇曲線(xiàn) 定義統(tǒng)一 0 01 1 距離和差 軌跡距離和差 軌跡橢雙橢雙 0 02 2 距離定比 三線(xiàn)統(tǒng)一距離定比 三線(xiàn)統(tǒng)一 二 過(guò)二 過(guò)焦焦半徑半徑 相關(guān) 相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題 0 03 3 切線(xiàn)切線(xiàn)焦徑焦徑 準(zhǔn)線(xiàn)作法準(zhǔn)線(xiàn)作法 0 04 4 焦點(diǎn)切線(xiàn) 焦點(diǎn)切線(xiàn) 射影射影是圓是圓 0 05 5 焦半徑圓 焦半徑圓 切于大圓 切于大圓 0 06 6 焦點(diǎn)弦 焦點(diǎn)弦圓 準(zhǔn)線(xiàn)定位圓 準(zhǔn)線(xiàn)定位 0 07 7 焦焦三角形三角形 內(nèi)內(nèi)心軌跡心軌跡 三 三 焦點(diǎn)焦點(diǎn)之弦 相關(guān)之弦 相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題 08 焦焦點(diǎn)半徑 倒和點(diǎn)半徑 倒和定值定值 09 正交焦 正交焦弦弦 倒和定值 倒和定值 10 焦 焦弦弦中垂 焦交定長(zhǎng)中垂 焦交定長(zhǎng) 11 焦 焦弦弦投影 連線(xiàn)截中投影 連線(xiàn)截中 12 焦焦弦弦長(zhǎng)軸 長(zhǎng)軸 三三點(diǎn)共線(xiàn)點(diǎn)共線(xiàn) 13 對(duì)焦 對(duì)焦連線(xiàn) 互相垂直連線(xiàn) 互相垂直 14 相交焦相交焦弦弦 軌跡 軌跡準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn) 1515 相交焦弦 角分垂直 相交焦弦 角分垂直 16 定點(diǎn)定點(diǎn)交弦交弦 軌跡直線(xiàn) 軌跡直線(xiàn) 17 焦弦直線(xiàn) 焦弦直線(xiàn) 中 中軸軸分比分比 18 對(duì)偶對(duì)偶焦焦弦 比和弦 比和定值定值 2 四 相交四 相交之之弦弦 蝴蝶特征蝴蝶特征 1 19 9 橫點(diǎn)橫點(diǎn)交弦交弦 豎之豎之蝴蝶蝴蝶 2020 縱點(diǎn)交弦 橫之縱點(diǎn)交弦 橫之蝴蝶蝴蝶 2121 蝴蝶定理蝴蝶定理 一般情形 一般情形 五 切點(diǎn)五 切點(diǎn)之弦 之弦 相關(guān)問(wèn)題相關(guān)問(wèn)題 2 22 2 主軸分割 主軸分割 等比中項(xiàng)等比中項(xiàng) 2 23 3 定定點(diǎn)點(diǎn)割線(xiàn) 倒割線(xiàn) 倒和和兩兩倍倍 2 24 4 定點(diǎn)割線(xiàn) 定點(diǎn)割線(xiàn) 內(nèi)內(nèi)外定外定積積 2 25 5 主軸交點(diǎn) 切線(xiàn)平行主軸交點(diǎn) 切線(xiàn)平行 六 六 定點(diǎn)之弦 張定點(diǎn)之弦 張角角問(wèn)題問(wèn)題 2626 焦點(diǎn)之弦 張 焦點(diǎn)之弦 張角角相等相等 2727 定點(diǎn)之弦 張角仍等定點(diǎn)之弦 張角仍等 2828 對(duì)稱(chēng)之點(diǎn) 三 對(duì)稱(chēng)之點(diǎn) 三點(diǎn)共線(xiàn)點(diǎn)共線(xiàn) 2929 焦點(diǎn)切點(diǎn) 張角相等 焦點(diǎn)切點(diǎn) 張角相等 3030 傾角互補(bǔ) 連線(xiàn)定角 傾角互補(bǔ) 連線(xiàn)定角 七 七 動(dòng)弦中點(diǎn)動(dòng)弦中點(diǎn) 相關(guān) 相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題 3131 動(dòng)動(dòng)弦弦中點(diǎn) 斜積定值中點(diǎn) 斜積定值 3232 切線(xiàn) 切線(xiàn)半徑半徑 斜積仍 斜積仍定定 3333 動(dòng) 動(dòng)弦中垂弦中垂 范圍特定 范圍特定 3434 定向定向中點(diǎn)中點(diǎn) 軌跡軌跡直徑直徑 3535 定點(diǎn)中點(diǎn) 定點(diǎn)中點(diǎn) 軌跡軌跡同型同型 八 八 向量?jī)?nèi)積 向量?jī)?nèi)積 定值問(wèn)題定值問(wèn)題 3636 焦弦張角 內(nèi)積定值焦弦張角 內(nèi)積定值 3 3737 存在定點(diǎn) 內(nèi)積仍 存在定點(diǎn) 內(nèi)積仍定定 九 其它重要性質(zhì)九 其它重要性質(zhì) 3838 光線(xiàn)反射光線(xiàn)反射 路徑路徑過(guò)焦過(guò)焦 3939 切線(xiàn)切線(xiàn)中中割割 切弦平行 切弦平行 4040 直周直周之之角角 斜過(guò)定點(diǎn) 斜過(guò)定點(diǎn) 4141 正交半徑 斜切定圓正交半徑 斜切定圓 4242 直徑端點(diǎn)直徑端點(diǎn) 斜積 斜積定值定值 4343 垂垂弦弦端點(diǎn) 交軌端點(diǎn) 交軌對(duì)偶對(duì)偶 4444 準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) 斜率 斜率等差等差 4545 焦焦點(diǎn)點(diǎn)切線(xiàn)切線(xiàn) 距離距離等比等比 4646 共軛點(diǎn) 共軛點(diǎn)對(duì) 對(duì) 距離等積距離等積 4747 正交正交中點(diǎn) 中點(diǎn) 連線(xiàn)定點(diǎn)連線(xiàn)定點(diǎn) 4848 頂點(diǎn)切 頂點(diǎn)切圓圓 切線(xiàn)交準(zhǔn) 切線(xiàn)交準(zhǔn) 4949 平行焦徑平行焦徑 交點(diǎn)軌跡 交點(diǎn)軌跡 5050 內(nèi)接內(nèi) 內(nèi)接內(nèi)圓圓 切線(xiàn)永保 切線(xiàn)永保 5151 切線(xiàn) 切線(xiàn)正交正交 頂點(diǎn)頂點(diǎn)軌跡軌跡 5252 斜率定值 斜率定值 弦過(guò)定點(diǎn)弦過(guò)定點(diǎn) 5353 直線(xiàn)動(dòng)點(diǎn) 切弦直線(xiàn)動(dòng)點(diǎn) 切弦定點(diǎn)定點(diǎn) 5454 與圓 與圓四交四交 叉連互補(bǔ) 叉連互補(bǔ) 5555 交弦交弦積比 平行方等積比 平行方等 5656 補(bǔ) 補(bǔ)弦外弦外圓 切于同點(diǎn)圓 切于同點(diǎn) 5757 焦點(diǎn)焦點(diǎn)切切長(zhǎng) 長(zhǎng) 張角相等張角相等 5858 斜率積定 連線(xiàn)過(guò)定 斜率積定 連線(xiàn)過(guò)定 4 5959 切點(diǎn)連線(xiàn) 恒過(guò)定點(diǎn)切點(diǎn)連線(xiàn) 恒過(guò)定點(diǎn) 60 60 焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn) 斜率等差 斜率等差 1 1 61 61 焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn) 斜率等差焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn) 斜率等差 2 2 5 1 1 距離和差 軌跡橢雙 距離和差 軌跡橢雙 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1 1 已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q在圓 A 22 4xy 上運(yùn)動(dòng) 定點(diǎn) 0 B 則 1 線(xiàn)段QB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)QA的交點(diǎn)P的軌跡是什么 2 若B MtM Q 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M與直線(xiàn)QA的交于點(diǎn)P 且0B M M P 則點(diǎn)Q的 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 定圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓內(nèi)一定點(diǎn) 的垂直平分線(xiàn)與其半徑的交 點(diǎn)的軌跡是橢圓 定圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓外一定點(diǎn) 的垂直平分線(xiàn)與其半徑所在 直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn) 定直線(xiàn) 無(wú)窮大定圓 上一動(dòng) 點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)的垂直平分 線(xiàn)與其半徑所在直線(xiàn)的交點(diǎn) 的軌跡是拋物線(xiàn) 6 軌跡又是什么 2 2 距離定比 三線(xiàn)統(tǒng)一 距離定比 三線(xiàn)統(tǒng)一 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2 2 已知定點(diǎn) 1 0 A 定直線(xiàn) 1 l 3x 動(dòng)點(diǎn)N在直線(xiàn) 1 l上 過(guò)點(diǎn)N且與 1 l垂直的直 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線(xiàn) 的距離之比為小于1的常數(shù) 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓 動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線(xiàn) 的距離之比為大于1的常數(shù) 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn) 動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線(xiàn) 的距離之比為等于1的常數(shù) 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn) 7 線(xiàn) 2 l上有一動(dòng)點(diǎn) P 滿(mǎn)足 PA PN 請(qǐng)討論點(diǎn) P 的軌跡類(lèi)型 3 3 切線(xiàn)焦徑 準(zhǔn)線(xiàn)作法 切線(xiàn)焦徑 準(zhǔn)線(xiàn)作法 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3 3 已知兩定點(diǎn) 1 0 1 0 AB 動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件8PAPB 另一動(dòng)點(diǎn) Q 滿(mǎn)足 0 0 PAPB QB PBQP PAPB 求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓上的一點(diǎn)處的切線(xiàn)與該 點(diǎn)的焦半徑的過(guò)相應(yīng)焦點(diǎn)的 垂線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡為橢圓相 應(yīng)之準(zhǔn)線(xiàn) 雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)處的切線(xiàn)與 該點(diǎn)的焦半徑的過(guò)相應(yīng)焦點(diǎn) 的垂線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡為雙曲 線(xiàn)相應(yīng)之準(zhǔn)線(xiàn) 拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)處的切線(xiàn)與 該點(diǎn)的焦半徑的過(guò)相應(yīng)焦點(diǎn) 的垂線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡為拋物 線(xiàn)之準(zhǔn)線(xiàn) 8 4 4 焦點(diǎn)切線(xiàn) 射影是圓 焦點(diǎn)切線(xiàn) 射影是圓 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 4 4 已知兩定點(diǎn) 2 0 2 0 AB 動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足條件2PAPB 動(dòng)點(diǎn) Q 滿(mǎn)足 0 P AP B QB PAPB 0 PAPB QP PAPB 求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡方程 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 焦點(diǎn)在橢圓切線(xiàn)上的射影 軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓 焦點(diǎn)在雙曲線(xiàn)切線(xiàn)上的射 影軌跡是以實(shí)軸為直徑的 圓 焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)切線(xiàn)上的射 影軌跡是切拋物線(xiàn)于頂點(diǎn) 處的直線(xiàn) 無(wú)窮大圓 9 5 5 焦半徑圓 切于大圓 焦半徑圓 切于大圓 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 5 5 1 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在橢圓 22 1 43 xy 上 F 為橢圓之焦點(diǎn) 0PMFM 探究2 OMPF 是否為定值 2 已知點(diǎn) P 在雙曲線(xiàn) 22 1 43 xy 上 F 為雙曲線(xiàn)之焦點(diǎn) 0PMFM 探究 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 以焦半徑為直徑的圓必與 長(zhǎng)軸為直徑的圓 此圓 簡(jiǎn) 稱(chēng) 大圓 與橢圓內(nèi)切 相切 以焦半徑為直徑的圓必與 實(shí)軸為直徑的圓 此圓 此 圓 簡(jiǎn)稱(chēng) 小圓 與雙曲 線(xiàn)外切 相切 以焦半徑為直徑的圓必與 切于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)處的直線(xiàn) 此圓無(wú)窮大 實(shí)為頂點(diǎn)處 的切線(xiàn) 與曲線(xiàn)外切 相切 10 2 OMPF 是否為定值 6 6 焦點(diǎn)弦圓 準(zhǔn)線(xiàn)定位 焦點(diǎn)弦圓 準(zhǔn)線(xiàn)定位 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 6 6 過(guò)拋物線(xiàn)yx4 2 上不同兩點(diǎn) A B 分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)相交于 P 點(diǎn) 0 PBPA 1 求點(diǎn) P 的軌跡方程 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓中以焦點(diǎn)弦為直徑的 圓必與準(zhǔn)線(xiàn)相離 雙曲線(xiàn)中以焦點(diǎn)弦為直徑 的圓必與準(zhǔn)線(xiàn)相交 拋物線(xiàn)中以焦點(diǎn)弦為直徑 的圓必與準(zhǔn)線(xiàn)相切 11 2 已知點(diǎn) F 0 1 是否存在實(shí)數(shù) 使得0 2 FPFBFA 若存在 求出 的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 7 7 焦三角形 內(nèi)心軌 焦三角形 內(nèi)心軌跡跡 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 7 7 1 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在橢圓 22 1 43 xy 上 12 F F為橢圓之左右焦點(diǎn) 點(diǎn)G為 12 FPF 的內(nèi) 心 試求點(diǎn)G的軌跡方程 2 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在雙曲線(xiàn) 22 1 43 xy 上 12 F F為雙曲線(xiàn)之左右焦點(diǎn) 圓G是 12 FPF 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心 軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓 雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓 心軌跡是以過(guò)雙曲線(xiàn)實(shí)頂點(diǎn)的 兩條平行且垂直于實(shí)軸的開(kāi)線(xiàn) 段 長(zhǎng)為 2b 拋物線(xiàn)焦點(diǎn)三角形 另一焦點(diǎn)在 無(wú)窮遠(yuǎn)處 的內(nèi)切圓圓心軌跡是 以原拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物 線(xiàn) 12 的內(nèi)切圓 探究圓G是否過(guò)定點(diǎn) 并證明之 8 8 焦點(diǎn)半徑 倒和定值 焦點(diǎn)半徑 倒和定值 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 8 8 已知橢圓 22 1 43 xy 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn)交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 是 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑 倒數(shù)之和為常數(shù) 1 BF1 1 AF1 2 ep 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半 徑倒數(shù)之和為常數(shù) AB在同支 11 112 AFBFep AB在異支 11 112 AFBFep 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半 徑倒數(shù)之和為常數(shù) 1 BF 1 AF 2 ep 13 否存在實(shí)常數(shù) 使ABFAFB 恒成立 并由此求AB的最小值 借用柯西不 等式 9 9 正交焦弦 倒和定值 正交焦弦 倒和定值 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 9 9 已知橢圓 22 1 43 xy 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 12 l l分別交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 和 C D 兩點(diǎn) 且 12 ll 是否存在實(shí)常數(shù) 使ABCDAB CD 恒成 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之 和為常數(shù) ep e CDAB2 2 1 1 2 雙曲線(xiàn)互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù) 之和為常數(shù) ep e CDAB2 2 1 1 2 拋物線(xiàn)互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù) 之和為常數(shù) ep e CDAB2 2 1 1 2 14 立 并由此求四邊形ABCD面積的最小值和最大值 1010 焦弦中垂 焦交定長(zhǎng) 焦弦中垂 焦交定長(zhǎng) 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1010 已知橢圓 22 1 43 xy 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn)交橢圓于 A B 兩點(diǎn) AB 中垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn) D 是否存在實(shí)常數(shù) 使 1 ABFD 恒成立 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 設(shè)橢圓焦點(diǎn)弦 AB的中垂 線(xiàn)與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)為 D 則 FD與AB之比是離心率 的一半 設(shè)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦 AB 的中 垂線(xiàn)與焦點(diǎn)所在軸的交 點(diǎn)為 D 則FD與AB之 比是離心率的一半 設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦 AB 的中 垂線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為 D 則FD與AB之比是離 心率的一半 15 1111 焦弦投影 連線(xiàn)截中 焦弦投影 連線(xiàn)截中 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1111 已知橢圓 22 1 43 xy 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 1 l交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相 應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)上的投影與焦點(diǎn)弦 端點(diǎn)的交叉連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸 的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)和 對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)線(xiàn)段 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在 相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)上的投影與焦點(diǎn) 弦端點(diǎn)的交叉連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng) 軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn) 和對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)線(xiàn)段 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在 相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)上的投影與焦點(diǎn) 弦端點(diǎn)的交叉連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng) 軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn) 與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)線(xiàn)段 16 直線(xiàn) 2 l4x 交x軸于點(diǎn) G 點(diǎn) A B在直線(xiàn) 2 l上的射影分別是 N M 設(shè)直線(xiàn) AM BN 的交點(diǎn)為 D 是否存在實(shí)常數(shù) 使 1 GDDF 恒成立 1212 焦弦長(zhǎng)軸 三點(diǎn)共線(xiàn) 焦弦長(zhǎng)軸 三點(diǎn)共線(xiàn) 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1212 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課 件 橢圓焦點(diǎn)弦端點(diǎn) A B 與 長(zhǎng)軸頂點(diǎn) D 連線(xiàn)與相應(yīng)準(zhǔn) 線(xiàn)的交點(diǎn) N M 則 N C B 三點(diǎn)共線(xiàn) M C A 三 點(diǎn)共線(xiàn) 雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦端點(diǎn) A B 與實(shí)軸頂點(diǎn) D 連線(xiàn)與相應(yīng) 準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn) N M 則 N C B 三點(diǎn)共線(xiàn) M C A 三點(diǎn)共線(xiàn) 拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦端點(diǎn) A B 與頂點(diǎn) D D 在無(wú)窮遠(yuǎn)處 連線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn) N M 則 N C B 三點(diǎn)共線(xiàn) M C A 三點(diǎn)共線(xiàn) 17 已知橢圓 22 1 43 xy 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 1 l交橢圓于 A B 兩點(diǎn) C D分別為橢圓的左右頂點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 PAAD PCCB 試探究點(diǎn)P的軌跡 1313 對(duì)焦連線(xiàn) 互相垂直 對(duì)焦連線(xiàn) 互相垂直 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1313 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓左焦點(diǎn)弦端點(diǎn) A B 與 右頂點(diǎn) D 連線(xiàn) AD BD 交相 應(yīng) 準(zhǔn) 線(xiàn) 于 點(diǎn) N M 則 11 NFMF 雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)弦端點(diǎn) A B 與右頂點(diǎn) D 連線(xiàn) AD BD 交 相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn) N M 則 11 NFMF 拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦端點(diǎn) A B 與 頂點(diǎn) D 無(wú)窮遠(yuǎn)處 連線(xiàn)交 相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn) N M 則 NFMF 18 已知雙曲線(xiàn) 22 1 31 xy 1 F為雙曲線(xiàn)之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 1 l交雙曲線(xiàn)于 A B 兩點(diǎn) C D分別為雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足 11 PAAD PCCB 動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn) 足 22 QAAC QBBD 試探究 1 PFQ 是否為定值 1414 相交焦弦 軌跡準(zhǔn)線(xiàn) 相交焦弦 軌跡準(zhǔn)線(xiàn) 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1414 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直 線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線(xiàn) 本性質(zhì)還可解釋圓也有準(zhǔn)線(xiàn) 在無(wú) 窮遠(yuǎn)處 因?yàn)楫?dāng)焦點(diǎn)逐步向中心靠攏時(shí)準(zhǔn) 線(xiàn)逐步外移 雙曲線(xiàn)的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在 直線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線(xiàn) 拋物線(xiàn)的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在 直線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線(xiàn) 19 已知橢圓 22 1 43 xy 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 12 l l分別交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 和 C D 兩點(diǎn) 直線(xiàn) 3 l4x 直線(xiàn) AD 交直線(xiàn) 3 l于點(diǎn) P 試判斷點(diǎn) P B C 是否三點(diǎn)共線(xiàn) 并證明之 15 相交焦弦 角分垂直 相交焦弦 角分垂直 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1515 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦 AB CD 端點(diǎn)所在直線(xiàn)AD和BC交點(diǎn)P 必在準(zhǔn)線(xiàn)上且交點(diǎn) P 與焦點(diǎn) 2 F 的連線(xiàn)平分角 2 BF D 雙曲線(xiàn)的任意兩焦點(diǎn)弦 AB CD 端點(diǎn)所在直線(xiàn) AD 和 BC 交 點(diǎn) P 必在準(zhǔn)線(xiàn)上且交點(diǎn) P 與焦 點(diǎn) 1 F的連線(xiàn)平分角 1 AFC 拋物線(xiàn)的任意兩焦點(diǎn)弦 AB CD 端點(diǎn)所在直線(xiàn) AC 和 BD 交 點(diǎn) P 必在準(zhǔn)線(xiàn)上且交點(diǎn) P 與焦 點(diǎn)F的連線(xiàn)平分角 AFD 20 已知橢圓 22 1 43 xy 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 12 l l分別交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 和 C D 兩點(diǎn) 直線(xiàn) 3 l4x 直線(xiàn) AD 交直線(xiàn) 3 l于點(diǎn) P 試證明 11 PFAPFD 1616 定點(diǎn)交弦 軌跡直線(xiàn) 定點(diǎn)交弦 軌跡直線(xiàn) 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1616 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓長(zhǎng)軸直線(xiàn)上任意一點(diǎn) N 0 t 的兩條弦端點(diǎn)的直線(xiàn)的交 點(diǎn)的軌跡是一定直線(xiàn) t a x 2 過(guò)雙曲線(xiàn)實(shí)軸直線(xiàn)上任意一點(diǎn) N 0 t 的兩條弦端點(diǎn)的直線(xiàn)的 交點(diǎn)的軌跡是一定直線(xiàn) t a x 2 過(guò)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上任意一定點(diǎn) N 0 t 的兩條弦端點(diǎn)的直線(xiàn)的 交點(diǎn)的軌跡是一定直線(xiàn)tx 21 已知橢圓 22 1 84 xy 過(guò)點(diǎn) 2 0 N的直線(xiàn) 12 l l分別交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 和 C D 兩 點(diǎn) 設(shè)直線(xiàn) AD 與直線(xiàn) CB 交于點(diǎn) P 試證明點(diǎn) P 的軌跡為直線(xiàn)4x 1717 焦弦直線(xiàn) 中軸分比 焦弦直線(xiàn) 中軸分比 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1717 已知橢圓 22 1 84 xy 點(diǎn) 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 1 l分別交橢圓于 A B 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 橢圓的焦點(diǎn)弦所在直線(xiàn)被曲橢圓的焦點(diǎn)弦所在直線(xiàn)被曲 線(xiàn)及短軸直線(xiàn)所分比之和為線(xiàn)及短軸直線(xiàn)所分比之和為 定值 定值 雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦所在直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)弦所在直線(xiàn)被 曲線(xiàn)及曲線(xiàn)及虛虛軸直線(xiàn)所分比之和軸直線(xiàn)所分比之和 為定值 為定值 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦所在直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦所在直線(xiàn) 被曲線(xiàn)及頂點(diǎn)處的切線(xiàn)所分被曲線(xiàn)及頂點(diǎn)處的切線(xiàn)所分 比之和為定值 比之和為定值 22 兩點(diǎn) 設(shè)直線(xiàn) AB 與y軸于點(diǎn)M 11 MAAF MBBF 試求 的值 1818 對(duì)偶焦弦 比和定值 對(duì)偶焦弦 比和定值 23 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1818 已 知 方 向 向 量 為已 知 方 向 向 量 為 1 3 e 的 直 線(xiàn)的 直 線(xiàn)l過(guò) 點(diǎn)過(guò) 點(diǎn) 0 2 3 A 和橢圓和橢圓 22 22 1 xy C ab 0 ab 的焦點(diǎn) 的焦點(diǎn) 且橢圓且橢圓C的中心的中心O和橢圓的右準(zhǔn)和橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)上的點(diǎn)線(xiàn)上的點(diǎn)B滿(mǎn)滿(mǎn) 足 足 0 OB eABAO 求橢圓 求橢圓C的方程 的方程 設(shè)設(shè)E為橢圓為橢圓C上任一點(diǎn) 過(guò)焦點(diǎn)上任一點(diǎn) 過(guò)焦點(diǎn) 12 F F的弦分別的弦分別 為為 ES ET 設(shè)設(shè) 111 EFFS 222 EFFT 求 求 12 的的 值 值 1919 橫點(diǎn)交弦 豎之蝴蝶 橫點(diǎn)交弦 豎之蝴蝶 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓上任過(guò)橢圓上任一一點(diǎn)點(diǎn) A 作兩焦點(diǎn)作兩焦點(diǎn) 的焦點(diǎn)弦的焦點(diǎn)弦 AC 和和 AB 其共線(xiàn) 其共線(xiàn) 向量向量模的模的比之和為定值 即比之和為定值 即 111 222 2 12 2 1 21 AFm FB AFm F B e mm e 為定值 過(guò)雙曲線(xiàn)上任過(guò)雙曲線(xiàn)上任一一點(diǎn)點(diǎn) A 作兩焦作兩焦 點(diǎn)的焦點(diǎn)弦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦 AC 和和 AB 其共 其共 線(xiàn)向量線(xiàn)向量模的模的比之和為比之和為定值 即定值 即 111 222 2 12 2 1 21 AFm FB AFm F B e mm e 為定值 注注 圖中測(cè)算不是向量 故 中間一式用的是差 由于拋物線(xiàn)的開(kāi)放性 焦點(diǎn)只由于拋物線(xiàn)的開(kāi)放性 焦點(diǎn)只 有一個(gè) 故準(zhǔn)線(xiàn)相應(yīng)地替換了有一個(gè) 故準(zhǔn)線(xiàn)相應(yīng)地替換了 焦點(diǎn) 即焦點(diǎn) 即 PA m1AF PB m2BF m1 m2 0 24 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 1919 已知拋物線(xiàn) 2 2yx 過(guò)點(diǎn) 2 0 T的動(dòng)直線(xiàn)l 交拋物線(xiàn)于A B兩點(diǎn) 過(guò)A B分別作切線(xiàn) 12 l l 點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上 且PTx軸 3 l 是拋物線(xiàn)在 P 處的切線(xiàn) 若 4 l過(guò)點(diǎn)T且 43 ll交 12 l l 于 N M 交拋物線(xiàn)于 C D 試 探索CNDM 是否成立 2020 縱點(diǎn)交弦 橫之蝴蝶 縱點(diǎn)交弦 橫之蝴蝶 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課 件 過(guò)橢圓長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)上任意一點(diǎn) T 0 t 的兩條弦 AB 和 CD 端點(diǎn) 的直線(xiàn) AD 和 BC 截過(guò) T 點(diǎn)的垂 線(xiàn)段 NM 12 NMFF 相等 即 NT TM 過(guò)雙曲線(xiàn)實(shí)軸所在直線(xiàn)上任意一 點(diǎn) T 0 t 的兩條弦 AB 和 CD 端點(diǎn) 的直線(xiàn) AD 和 BC 截過(guò) T 點(diǎn)的垂 線(xiàn)段 NM 12 NMFF 相等 即 NT TM 過(guò)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn) T 0 t 的兩條弦 AB 和 CD 端點(diǎn) 的直線(xiàn) AC 和 BD 截過(guò) T 點(diǎn)的垂 線(xiàn)段 NM NMFT 相等 即 NT TM 25 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2020 已知橢圓 22 1 84 xy 過(guò)點(diǎn)T 1 0 的直線(xiàn) 12 l l分別交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 和 C D 兩 點(diǎn) 設(shè)直線(xiàn) 3 l過(guò)點(diǎn) T 且 3 lx 軸 交 ACBD ll于點(diǎn) N M 試證明TNTM 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓短軸上任意一點(diǎn)M的兩條 弦端點(diǎn)作兩條直線(xiàn) 一定截過(guò) M 點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線(xiàn)為相等的 線(xiàn)段 PM MQ 過(guò)雙曲線(xiàn)虛軸上任意一點(diǎn) N 0 t 的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線(xiàn) 一定截 過(guò) N 點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線(xiàn)為相 等的線(xiàn)段 PM MQ 過(guò)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上任意一點(diǎn) N 0 t 的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線(xiàn) 一定截過(guò) N 點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直的直 線(xiàn)為相等的線(xiàn)段 PM MQ 26 2121 蝴蝶定理 一般 蝴蝶定理 一般情形情形 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓直徑所在直線(xiàn)上任意一點(diǎn)T作的兩條弦 AB CD 過(guò)其端點(diǎn)作兩條直線(xiàn) AC 和 BD 截 過(guò) T 點(diǎn)與 N 點(diǎn)切線(xiàn)平行的直線(xiàn)段 被 T 點(diǎn)平 分 即 MT TR N 點(diǎn)為主軸 OT 與曲線(xiàn)的交 點(diǎn) 過(guò)雙曲線(xiàn)直徑所在直線(xiàn)上任意一點(diǎn)T作的兩條 弦 AB CD 過(guò)其端點(diǎn)作兩條直線(xiàn) AC 和 BD 截過(guò) T 點(diǎn)與 N 點(diǎn)切線(xiàn)平行的直線(xiàn)段 被 T 點(diǎn) 平分 即 MT TR N 點(diǎn)為主軸 OT 與曲線(xiàn)的 交點(diǎn) 過(guò)平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)上任意一點(diǎn)T作 兩條弦 AB CD 過(guò)其端點(diǎn)作兩條直線(xiàn) AC BD 截過(guò) T 點(diǎn)與 N 點(diǎn)切線(xiàn)平行的直線(xiàn)段 被 T 點(diǎn)平分 即 MT TR N 點(diǎn)為主軸 NT 與曲線(xiàn) 的交點(diǎn) 27 2222 主軸分割 等比中項(xiàng) 主軸分割 等比中項(xiàng) 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2222 已知橢圓 22 1 84 xy 過(guò)原點(diǎn) 0 0 O 點(diǎn)T 2 1 的直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn) N 過(guò)點(diǎn) T 的中 點(diǎn)弦為 AB 過(guò) A B 分別作切線(xiàn) 12 l l且交于點(diǎn) P 求證 2 OTOPON 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 過(guò)過(guò)橢圓中心橢圓中心 O O 與點(diǎn)與點(diǎn) 00 P xy的連線(xiàn)交的連線(xiàn)交橢圓橢圓于于 N N 交切 交切 點(diǎn)弦于點(diǎn)點(diǎn)弦于點(diǎn) Q Q 則 則 2 OQ OPON 且 且 Q Q 點(diǎn)平分切點(diǎn)平分切 點(diǎn)弦點(diǎn)弦 ABAB 無(wú)論點(diǎn) 無(wú)論點(diǎn) P P 在曲線(xiàn)的什么位置 上述結(jié)論均在曲線(xiàn)的什么位置 上述結(jié)論均 成立 且點(diǎn)成立 且點(diǎn) P P 與直線(xiàn)與直線(xiàn) 00 1Ax xBy y 沿直線(xiàn)沿直線(xiàn) POPO 作作 反向運(yùn)動(dòng) 反向運(yùn)動(dòng) 雙曲線(xiàn)中心雙曲線(xiàn)中心 O O 與點(diǎn)與點(diǎn) 00 P xy的連線(xiàn)交的連線(xiàn)交雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)于于 N N 交 交 切點(diǎn)弦于點(diǎn)切點(diǎn)弦于點(diǎn) Q Q 則 則 2 OQ OPON 且且 Q Q 點(diǎn)平分切點(diǎn)弦點(diǎn)平分切點(diǎn)弦 ABAB 無(wú)論點(diǎn) 無(wú)論點(diǎn) P P 在曲線(xiàn)的什么位置 在曲線(xiàn)的什么位置 上述結(jié)論均成立 且點(diǎn)上述結(jié)論均成立 且點(diǎn) P P 與直線(xiàn)與直線(xiàn) 00 1Ax xBy y 沿沿 直線(xiàn)直線(xiàn) POPO 作反向運(yùn)動(dòng) 作反向運(yùn)動(dòng) 設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn) P P 與與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸平行拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸平行 中心在對(duì)稱(chēng)軸方向的 無(wú)窮遠(yuǎn)處 的直線(xiàn)的直線(xiàn)交交拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)于于 N N 交切點(diǎn)弦于點(diǎn) 交切點(diǎn)弦于點(diǎn) Q Q 則 則 2 O Q O PO N 且 且 Q Q 點(diǎn)平分切點(diǎn)弦點(diǎn)平分切點(diǎn)弦 ABAB 無(wú) 無(wú) 論點(diǎn)論點(diǎn) P P 在曲線(xiàn)的什么位置 上述結(jié)論均成立 且點(diǎn)在曲線(xiàn)的什么位置 上述結(jié)論均成立 且點(diǎn) P P 與直線(xiàn)與直線(xiàn) 00 y yp xx 作反向運(yùn)動(dòng) 作反向運(yùn)動(dòng) 28 2323 定點(diǎn)割線(xiàn) 倒和兩倍 定點(diǎn)割線(xiàn) 倒和兩倍 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2222 過(guò)拋物線(xiàn) 2 yx 外一點(diǎn) 2 0 P作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn) PA PB 切點(diǎn)分別為 A B 另 一直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn) P 與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn) C D 與直線(xiàn) AB 交于點(diǎn) Q 試探求 PQPQ PCPD 的 值是否為定值 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 過(guò)過(guò) 橢 圓橢 圓 22 1AxBy 外 一 點(diǎn)外 一 點(diǎn) 00 P xy的任一直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)的任一直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè) 交 點(diǎn) 為交 點(diǎn) 為 C C D D 與 橢 圓 切 點(diǎn) 弦 與 橢 圓 切 點(diǎn) 弦 00 1Ax xBy y 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 Q Q 則 則 112 PCPDPQ 成立 反之亦成立 反之亦 然 然 雙 曲 線(xiàn)雙 曲 線(xiàn) 22 1AxBy 外 一 點(diǎn)外 一 點(diǎn) 00 P xy的任一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩的任一直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩 個(gè)交點(diǎn)為個(gè)交點(diǎn)為 C C D D 與雙曲線(xiàn)切點(diǎn)弦 與雙曲線(xiàn)切點(diǎn)弦 00 1Ax xBy y 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 Q Q 則 則 112 PCPDPQ 成立 反之亦成立 反之亦 然 然 2 2 PAPB b KK a 過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn) P P 的任一直線(xiàn)與拋的任一直線(xiàn)與拋 物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為 C C D D 與拋物線(xiàn) 與拋物線(xiàn) 切 點(diǎn) 弦 的 交 點(diǎn) 為切 點(diǎn) 弦 的 交 點(diǎn) 為Q Q 則 則 112 PCPDPQ 成立 反之亦成立 反之亦 然 然 29 2424 定點(diǎn)割線(xiàn) 定點(diǎn)割線(xiàn) 內(nèi)內(nèi)外定積外定積 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2323 過(guò)橢圓 22 1 43 xy 外一點(diǎn) 2 2 P作直線(xiàn)l與橢圓交于兩點(diǎn) C D 點(diǎn) Q 在線(xiàn)段 CD 上 且滿(mǎn)足CP QDPD CQ 試探求點(diǎn) Q 的軌跡 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 過(guò)過(guò)橢圓橢圓 22 1AxBy 外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P的任一直的任一直 線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為 C C D D 點(diǎn) 點(diǎn) Q Q 是此是此 直線(xiàn)上 另一點(diǎn) 且滿(mǎn)足直線(xiàn)上 另一點(diǎn) 且滿(mǎn)足 CP QDPD CQ 則點(diǎn)則點(diǎn) Q Q 的軌跡即為的軌跡即為 切點(diǎn)弦切點(diǎn)弦 00 1Ax xBy y 反之亦然 反之亦然 過(guò)過(guò)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) 22 1AxBy 外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P的任一的任一 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)為 C C D D 點(diǎn) 點(diǎn) Q Q 是 此 直 線(xiàn) 上 另 一 點(diǎn) 且 滿(mǎn) 足是 此 直 線(xiàn) 上 另 一 點(diǎn) 且 滿(mǎn) 足 CP QDPD CQ 則點(diǎn)則點(diǎn) Q Q 的軌跡即為的軌跡即為 切點(diǎn)弦切點(diǎn)弦 00 1Ax xBy y 反之亦然 反之亦然 過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn) P P 的任一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的任一直線(xiàn)與拋物線(xiàn) 的兩個(gè)交點(diǎn)為的兩個(gè)交點(diǎn)為 C C D D 點(diǎn) 點(diǎn) Q Q 是此直線(xiàn)上另是此直線(xiàn)上另 一點(diǎn) 且滿(mǎn)足一點(diǎn) 且滿(mǎn)足CP QDPD CQ 則點(diǎn)則點(diǎn) Q Q 的軌跡即為切點(diǎn)弦 反之亦然 的軌跡即為切點(diǎn)弦 反之亦然 30 2525 主軸交點(diǎn) 切線(xiàn)平行 主軸交點(diǎn) 切線(xiàn)平行 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2424 過(guò)拋物線(xiàn) 2 yx 外一點(diǎn) 2 0 P作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn) PA PB 切點(diǎn)分別為 A B 另 一直線(xiàn)l 2x 與拋物線(xiàn)交于點(diǎn) N 與直線(xiàn) AB 交于點(diǎn) Q 求證 1 N 點(diǎn)處的切 線(xiàn)與直線(xiàn) AB 平行 2 AQQB 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 橢圓橢圓 22 1AxBy 中心中心 O O 與橢與橢 圓外一點(diǎn)圓外一點(diǎn) 00 P xy的直線(xiàn)與橢的直線(xiàn)與橢 圓的交點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于橢圓圓的交點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于橢圓 的切點(diǎn)弦的切點(diǎn)弦 00 1Ax xBy y 雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) 22 1AxBy 中心中心 O O 與與 雙曲線(xiàn)外一點(diǎn)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn) 00 P xy的直線(xiàn)的直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)處的切線(xiàn)平行與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)處的切線(xiàn)平行 于雙曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦于雙曲線(xiàn)的切點(diǎn)弦 00 1Ax xBy y 過(guò)拋物線(xiàn)中心過(guò)拋物線(xiàn)中心 O O 這中心在無(wú)窮 這中心在無(wú)窮 遠(yuǎn)處 與拋物線(xiàn)外一點(diǎn)遠(yuǎn)處 與拋物線(xiàn)外一點(diǎn) 00 P xy 的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)處的切的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)處的切 線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的切點(diǎn)弦線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的切點(diǎn)弦 31 2626 焦點(diǎn)之弦 張角相等 焦點(diǎn)之弦 張角相等 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2626 已知橢圓 22 1 84 xy 點(diǎn) 1 F為橢圓之左焦點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 1 F的直線(xiàn) 1 l分別交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 問(wèn)是否在 x 軸上存在一點(diǎn) P 使得斜率 0 PAPB kk 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課 件 橢圓準(zhǔn)線(xiàn)與長(zhǎng)軸的交點(diǎn) G 與 焦半徑端點(diǎn) A B 連線(xiàn) AG BG 所成角AGB 被長(zhǎng)軸平分 雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)與長(zhǎng)軸的交點(diǎn) G 與焦半徑端點(diǎn)A B連線(xiàn)AG BG 所成角AGB 被長(zhǎng)軸平分 拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)與長(zhǎng)軸的交點(diǎn) G 與焦半徑端點(diǎn)A B連線(xiàn)AG BG 所成角AGB 被長(zhǎng)軸平分 32 2727 定點(diǎn)之弦 張角仍等 定點(diǎn)之弦 張角仍等 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2 27 7 已知雙曲線(xiàn) 22 1 31 xy 過(guò) 0 N t點(diǎn)的直線(xiàn) 1 l交雙 曲線(xiàn)于 A B 兩點(diǎn) 問(wèn)是否在 x 軸上存在一點(diǎn) P 使得斜率0 PAPB kk 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上任意一定點(diǎn)N 0 t 的一條弦 AB 端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn) 2 0 a G t 的連線(xiàn)所成角AGB 必被 對(duì)稱(chēng)軸 NG 所在直線(xiàn) 平分 過(guò)實(shí)軸所在直線(xiàn)上任意一定點(diǎn) N 0 t 的一條弦 AB 端點(diǎn)與對(duì) 應(yīng)點(diǎn) 2 0 a G t 的連線(xiàn)所成角AGB 被對(duì)稱(chēng)軸 NG 所在直線(xiàn) 平分 過(guò)對(duì)稱(chēng)軸上任意一定點(diǎn) N 0 t 的一條弦 AB 端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn) 0 Gt 的連線(xiàn)所成角AGB 被對(duì) 稱(chēng)軸 NG 所在直線(xiàn) 平分 33 2828 對(duì)稱(chēng)之點(diǎn) 三點(diǎn)共線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)之點(diǎn) 三點(diǎn)共線(xiàn) 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2 28 8 拋物線(xiàn) 2 4yx 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn) 0 F t并交拋物線(xiàn)于 M N 若 0 FNMF 直線(xiàn) xt 與 x 軸交于點(diǎn) E 試探究 ENEMEF 與的夾角是否為定值 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) Q t 0 Q t 0 的直線(xiàn)交橢圓于的直線(xiàn)交橢圓于 ABAB 兩點(diǎn) 點(diǎn)兩點(diǎn) 點(diǎn) A A 關(guān)于關(guān)于 x x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A A 則點(diǎn)則點(diǎn) A A B B 2 0 a P t 三點(diǎn)共線(xiàn) 三點(diǎn)共線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) Q t 0 Q t 0 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 ABAB 兩點(diǎn) 兩點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) A A 關(guān)于關(guān)于 x x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A A 則點(diǎn)則點(diǎn) A A B B 2 0 a P t 三點(diǎn)共線(xiàn) 三點(diǎn)共線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P t 0 P t 0 的任一直線(xiàn)交橢圓于的任一直線(xiàn)交橢圓于ABAB兩點(diǎn) 兩點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn) A A 關(guān)于關(guān)于 x x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A A 則點(diǎn)則點(diǎn) A A B B P P t 0 t 0 三點(diǎn)共線(xiàn) 三點(diǎn)共線(xiàn) 34 2929 焦點(diǎn)切點(diǎn) 張角相等 焦點(diǎn)切點(diǎn) 張角相等 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 2 29 9 過(guò)點(diǎn) 2 0 P作拋物線(xiàn) 2 4xy 的切線(xiàn) PA 斜率不為 0 F為焦點(diǎn) 研究斜率 PFPAPB kkk與 的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓外一點(diǎn) P 作橢圓的兩 條切線(xiàn) PA PB 點(diǎn) P 與焦點(diǎn) 連線(xiàn) 12 PF PF 則 12 APFBPF 過(guò)雙曲線(xiàn)外一點(diǎn) P 作雙曲線(xiàn) 的兩條切線(xiàn) PA PB 點(diǎn) P 與 焦 點(diǎn) 連 線(xiàn) 12 PF PF 則 12 APFBPF 過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn) P 作拋物線(xiàn) 的兩條切線(xiàn) PA PB 點(diǎn) P 與 焦點(diǎn)連線(xiàn) 12 PF PF 另一焦點(diǎn)在 無(wú)窮遠(yuǎn)處 則 12 APFBPF 35 3030 傾角互補(bǔ) 連線(xiàn)定角 傾角互補(bǔ) 連線(xiàn)定角 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3030 過(guò)點(diǎn) 1 2 P作直線(xiàn) PA PB 分別交拋物線(xiàn) 2 4yx 于 A B 兩點(diǎn) 且斜率0 PBPA kk 1 探究直線(xiàn) AB 的斜率是否為定值 2 試研究三角形 PAB 的面積是否有 最大值 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓上一定點(diǎn)傾角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)與橢圓的 另兩交點(diǎn)的連線(xiàn)的傾角為定值 過(guò)雙曲線(xiàn)上一定點(diǎn)傾角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)與橢圓 的另兩交點(diǎn)的連線(xiàn)的傾角為定值 過(guò)拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)傾角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)與橢圓 的另兩交點(diǎn)的連線(xiàn)的傾角為定值 36 3131 動(dòng)弦中點(diǎn) 斜積定值 動(dòng)弦中點(diǎn) 斜積定值 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3131 已知橢圓 22 1 84 xy 的動(dòng)弦 AB 的中點(diǎn)為 M 試研究斜率 ABOM kk是否為定值 O 為 原點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和圓中圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和圓中 心連線(xiàn)的斜率積為定值心連線(xiàn)的斜率積為定值 1 PAPB KK 橢圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和橢橢圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和橢 圓中心連線(xiàn)的斜率積為定值圓中心連線(xiàn)的斜率積為定值 2 2 PAPB b KK a 雙曲線(xiàn)的弦的斜率與其中點(diǎn)和雙曲線(xiàn)的弦的斜率與其中點(diǎn)和 雙曲線(xiàn)中心連線(xiàn)的斜率積為定雙曲線(xiàn)中心連線(xiàn)的斜率積為定 值值 2 2 PAPB b KK a 37 3232 切線(xiàn)半徑 斜積仍定 切線(xiàn)半徑 斜積仍定 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3232 已知點(diǎn) P 為橢圓 22 1 84 xy 上的動(dòng)點(diǎn) 設(shè)點(diǎn) P 的切線(xiàn)斜率為k 試研究斜率 OP kk是 否為定值 O 為原點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 圓切線(xiàn)與圓切線(xiàn)與切線(xiàn)處切線(xiàn)處半徑的斜率積半徑的斜率積 為定值為定值 1 POL KK 橢圓切線(xiàn)與切點(diǎn)橢圓切線(xiàn)與切點(diǎn)和和中心連線(xiàn)的中心連線(xiàn)的 斜率積為定值斜率積為定值 2 2 POL b KK a 雙曲線(xiàn)切線(xiàn)與切點(diǎn)雙曲線(xiàn)切線(xiàn)與切點(diǎn)和和中心連線(xiàn)中心連線(xiàn) 的斜率積為定值的斜率積為定值 2 2 POL b KK a 38 3333 動(dòng)弦中垂 范圍特定 動(dòng)弦中垂 范圍特定 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3333 已知橢圓 22 1 84 xy 的動(dòng)弦AB的中垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn) 0 0 P x 試研究 0 x的取值范圍 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 橢圓的動(dòng)弦橢圓的動(dòng)弦 ABAB 的中垂線(xiàn)的中垂線(xiàn) MQMQ 必必 不過(guò)焦點(diǎn) 不過(guò)焦點(diǎn) ABAB 不垂直于長(zhǎng)軸 不垂直于長(zhǎng)軸 若 設(shè)若 設(shè) 0 Q t 則 必 有 則 必 有 cetce e 為離心率 為離心率 c 為半焦距 為半焦距 雙曲線(xiàn)的動(dòng)弦雙曲線(xiàn)的動(dòng)弦 ABAB 的中垂線(xiàn)的中垂線(xiàn) MQMQ 必不過(guò)焦點(diǎn) 必不過(guò)焦點(diǎn) ABAB不垂直于長(zhǎng)軸 不垂直于長(zhǎng)軸 若 設(shè)若 設(shè) 0 Q t 則 必 有 則 必 有 cetce e 為離心率 為離心率 c 為半焦距 為半焦距 拋物線(xiàn)的動(dòng)弦拋物線(xiàn)的動(dòng)弦 ABAB 的中垂線(xiàn)的中垂線(xiàn) MQMQ 必不過(guò)焦點(diǎn) 必不過(guò)焦點(diǎn) ABAB 不垂直于對(duì)稱(chēng)不垂直于對(duì)稱(chēng) 軸 軸 若設(shè)若設(shè) 0 Q t 則必有 則必有tp P 為焦準(zhǔn)距 為焦準(zhǔn)距 39 3434 定向中點(diǎn) 軌跡 定向中點(diǎn) 軌跡直徑直徑 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3434 1 對(duì)于給定的橢圓 怎樣用圓規(guī)和直尺找出橢圓的中心 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線(xiàn) 2 對(duì)于給定的雙曲線(xiàn) 怎樣用圓規(guī)和直尺找出雙曲線(xiàn)的中心 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線(xiàn) 漸近線(xiàn) 3 對(duì)于給定的拋物線(xiàn) 怎樣用圓規(guī)和直尺找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線(xiàn) 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 橢圓的定向弦橢圓的定向弦 ABAB 的中點(diǎn)軌跡的中點(diǎn)軌跡 是是過(guò)橢過(guò)橢圓中心的線(xiàn)段 圓中心的線(xiàn)段 雙曲線(xiàn)的定向弦雙曲線(xiàn)的定向弦 ABAB 的中點(diǎn)軌的中點(diǎn)軌 跡跡是過(guò)是過(guò)雙曲線(xiàn)中心的直線(xiàn) 雙曲線(xiàn)中心的直線(xiàn) 拋物線(xiàn)的定向弦拋物線(xiàn)的定向弦 ABAB 的中點(diǎn)軌的中點(diǎn)軌 跡為平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的跡為平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的 射線(xiàn) 射線(xiàn) 40 3535 定點(diǎn)中點(diǎn) 軌跡 定點(diǎn)中點(diǎn) 軌跡同型同型 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3 35 5 過(guò)點(diǎn) 00 P xy的直線(xiàn)交拋物線(xiàn) 2 2yx 于 AB 兩點(diǎn) 試探求 AB 中點(diǎn)的軌跡 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 橢圓的定點(diǎn)弦橢圓的定點(diǎn)弦 ABAB 的中的中 點(diǎn)軌跡為原橢圓內(nèi)的點(diǎn)軌跡為原橢圓內(nèi)的 橢圓弧橢圓弧 雙曲線(xiàn)的定點(diǎn)弦雙曲線(xiàn)的定點(diǎn)弦 ABAB 的的 中點(diǎn)軌跡為雙曲線(xiàn)中點(diǎn)軌跡為雙曲線(xiàn) 拋物線(xiàn)的定點(diǎn)弦拋物線(xiàn)的定點(diǎn)弦 ABAB 的的 中點(diǎn)軌跡為拋物線(xiàn) 中點(diǎn)軌跡為拋物線(xiàn) 41 3636 焦弦張角 內(nèi)積定值 焦弦張角 內(nèi)積定值 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3 36 6 已知橢圓 22 1 43 xy 直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F 1 0 交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 是否存在一定點(diǎn) P 使PA PB 為定值 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 在在橢橢圓圓焦點(diǎn)所在直線(xiàn)上必存在一定點(diǎn) 它與焦點(diǎn)所在直線(xiàn)上必存在一定點(diǎn) 它與 焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值 且在橢焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值 且在橢 圓 情形下定點(diǎn)坐標(biāo)為圓 情形下定點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 0 2 ce ce為半焦距 為離心率 2 24 1 4 c CA CBee 在在雙雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)所在直線(xiàn)上必存在一定點(diǎn) 它曲線(xiàn)焦點(diǎn)所在直線(xiàn)上必存在一定點(diǎn) 它 與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值 且在與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值 且在 雙曲線(xiàn)情形下定點(diǎn)坐標(biāo)為雙曲線(xiàn)情形下定點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 0 2 ce ce為焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 2 24 1 4 c CA CBee 在在拋物拋物線(xiàn)線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸上必存在一定點(diǎn) 它與焦點(diǎn)上必存在一定點(diǎn) 它與焦點(diǎn) 弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值 弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值 在拋物線(xiàn)在拋物線(xiàn) 2 2ypx 情形下定點(diǎn)情形下定點(diǎn) C 恰為頂點(diǎn)恰為頂點(diǎn) 2 3 4 p CA CB 42 3737 存在定點(diǎn) 內(nèi)積仍定 存在定點(diǎn) 內(nèi)積仍定 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3737 已知橢圓 22 1 41 xy 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)Q 1 0 交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 是否存在一定點(diǎn) P 使 PA PB 為定值 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓長(zhǎng)軸直線(xiàn)上任過(guò)橢圓長(zhǎng)軸直線(xiàn)上任一定一定點(diǎn)點(diǎn) 0 P n的直線(xiàn)交橢圓于的直線(xiàn)交橢圓于 A B 兩 點(diǎn) 則 必 存 在 一 定 點(diǎn)兩 點(diǎn) 則 必 存 在 一 定 點(diǎn) 22 1 0 22 ce Qn n 它 與 它 與 AB 弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為 定定值 值 ce為焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 過(guò)雙曲線(xiàn)實(shí)軸直線(xiàn)上任一定點(diǎn)過(guò)雙曲線(xiàn)實(shí)軸直線(xiàn)上任一定點(diǎn) 0 P n的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 A B 兩點(diǎn) 則必存在一定點(diǎn)兩點(diǎn) 則必存在一定點(diǎn) 22 1 0 22 ce Qn n 它與 它與 AB 弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為 定值 定值 ce為焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 過(guò)拋物線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn) 2 2ypx 對(duì)稱(chēng)軸直對(duì)稱(chēng)軸直 線(xiàn)上任一定點(diǎn)線(xiàn)上任一定點(diǎn) 0 P n的直線(xiàn)的直線(xiàn) 交拋物線(xiàn)于交拋物線(xiàn)于 A B 兩點(diǎn) 則必兩點(diǎn) 則必 存在一定點(diǎn)定點(diǎn)存在一定點(diǎn)定點(diǎn) C 恰為頂點(diǎn)恰為頂點(diǎn) 2 3 4 p CA CB 43 3838 光線(xiàn)反射 路徑過(guò)焦 光線(xiàn)反射 路徑過(guò)焦 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3 38 8 要測(cè)試一只音響的聲音效果 請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)測(cè)試房間 使測(cè)試效果盡可能準(zhǔn) 確 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 由焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)橢圓曲 面反射后的光線(xiàn)必過(guò)另一焦 點(diǎn) 由焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)雙曲面 反射后的光線(xiàn)所在直線(xiàn)必過(guò) 另一焦點(diǎn) 由焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)經(jīng)拋物面 反射后的光線(xiàn)必過(guò)另一焦點(diǎn) 另一焦點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處 故 反射光線(xiàn)會(huì)平行于對(duì)稱(chēng)軸 44 39 切線(xiàn)中割 切弦平行 切線(xiàn)中割 切弦平行 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 3939 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) 2 yx 上一點(diǎn)上一點(diǎn) 1 1 H 點(diǎn) 點(diǎn) P P 是以是以 H H 為切點(diǎn)的切線(xiàn)上一點(diǎn) 點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)上一點(diǎn) 點(diǎn) M M 滿(mǎn)足滿(mǎn)足PMMH 過(guò)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) P P 的直線(xiàn)的直線(xiàn) 1 l 交曲線(xiàn)于交曲線(xiàn)于 A D兩點(diǎn) 過(guò)兩點(diǎn) 過(guò) M M D D 的直線(xiàn)的直線(xiàn) 2 l交曲線(xiàn)于交曲線(xiàn)于C點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) 過(guò) P P C C 的直線(xiàn)的直線(xiàn) 3 l交曲線(xiàn)于交曲線(xiàn)于B點(diǎn) 點(diǎn) 求證 求證 0 ABPH 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò)橢圓外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線(xiàn)的中 點(diǎn)的任一直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn) 這 兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線(xiàn)交橢圓于 另兩點(diǎn) 這兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率與切 線(xiàn)斜率相等 過(guò)雙曲線(xiàn)外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線(xiàn)的 中點(diǎn)的任一直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩 點(diǎn) 這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線(xiàn)交 雙曲線(xiàn)于另兩點(diǎn) 這兩點(diǎn)連線(xiàn)的 斜率與切線(xiàn)斜率相等 過(guò)拋物線(xiàn)外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線(xiàn)的 中點(diǎn)的任一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩 點(diǎn) 這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線(xiàn)拋 物線(xiàn)于另兩點(diǎn) 這兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜 率與切線(xiàn)斜率相等 45 40 直周之角 斜過(guò)定點(diǎn) 直周之角 斜過(guò)定點(diǎn) 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 4040 拋物線(xiàn) 2 yx 上一點(diǎn)P 1 1 A B 是拋物線(xiàn)上另兩點(diǎn) 且PA PB 0 PQPAPB 1 試探求點(diǎn) Q 的軌跡 2 試探求直線(xiàn) AB 是否過(guò)定點(diǎn) 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 以橢圓上一定點(diǎn) 00 P xy為直角頂點(diǎn)的 橢圓內(nèi)接直角三角形的斜邊必過(guò)定點(diǎn) 且 定點(diǎn)恰在斜邊的中點(diǎn)軌跡上 若直角頂點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí) 其對(duì)應(yīng)的定 點(diǎn) 2222 00 2222 abab Gxy abab 在一新的 橢圓上運(yùn)動(dòng) 以雙曲線(xiàn)上一定點(diǎn) 00 P xy為直角頂點(diǎn) 的雙曲線(xiàn)內(nèi)接直角三角形的斜邊必過(guò)定 點(diǎn) 且定點(diǎn)恰在斜邊的中點(diǎn)軌跡上 若直角頂點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí) 其對(duì)應(yīng)的 定點(diǎn) 2222 00 2222 abab Gxy abab 在一新 的雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) 以?huà)佄锞€(xiàn)上一定點(diǎn) 00 P xy為直角頂點(diǎn) 的拋物線(xiàn)內(nèi)接直角三角形的斜邊必過(guò)定 點(diǎn) 且定點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)軌跡上 若直角頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí) 其對(duì)應(yīng)的 定點(diǎn) 00 2 G xpy 在一新的拋物線(xiàn)上 運(yùn)動(dòng) 46 41 正交半徑 斜切定 正交半徑 斜切定圓圓 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 4141 1 設(shè)橢圓 E 22 22 1 xy ab a b 0 過(guò) M 2 2 N 6 1 兩點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) I 求橢圓 E 的方程 II 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓 使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓 E 恒有兩個(gè)交點(diǎn) A B 且OAOB 若 存在 寫(xiě)出該圓的方程 并求 AB 的取值范圍 若不存在說(shuō)明理由 2 已知雙曲線(xiàn) 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的離心率為3 右準(zhǔn)線(xiàn)方程為 3 3 x 求雙曲線(xiàn)C的方程 設(shè)直線(xiàn)l是圓 22 2O xy 上動(dòng)點(diǎn) 0000 0 P xyx y 處的切線(xiàn) l與雙曲線(xiàn)C交于不同的 兩點(diǎn) A B 證明AOB 的大小為定值 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心 斜邊的 端點(diǎn)在橢圓上 則中心在斜邊上的射影 軌跡是圓 直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心 斜邊的 端點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上 則中心在斜邊上的射 影軌跡是圓 47 4242 直徑端點(diǎn) 斜積定值 直徑端點(diǎn) 斜積定值 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 4242 已知定點(diǎn) 3 0 3 0 AB P 為動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足 PA PB 的斜率 1 2 PAPB kk 試探求點(diǎn) P 的軌跡 實(shí)驗(yàn)成果實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件動(dòng)態(tài)課件 圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率率積積 為定值為定值 1 PAPB KK 橢圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率橢圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率 積為定值積為定值 2 2 PAPB b KK a 雙曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜雙曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜 率積為定值率積為定值 2 2 PAPB b KK a 48 4343 垂弦端點(diǎn) 交軌對(duì)偶 垂弦端點(diǎn) 交軌對(duì)偶 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 4343 已知橢圓 22 1 84 xy 的動(dòng)弦MN垂直交 x 軸于點(diǎn) 0 0 P x 橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別為 12 B B 試探求直線(xiàn) 1 B NB M 2 與交點(diǎn)的軌跡 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 橢圓 22 22 1 xy ab 中垂直于長(zhǎng)軸的弦的端 點(diǎn)對(duì)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的連線(xiàn)交點(diǎn)軌跡為與橢圓 共頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn) 22 22 1 xy ab 雙曲線(xiàn) 22 22 1 xy ab 中垂直于實(shí)軸的弦的 端點(diǎn)對(duì)實(shí)軸頂點(diǎn)的連線(xiàn)交點(diǎn)軌跡為與雙 曲線(xiàn)共頂點(diǎn)的橢圓 22 22 1 xy ab 拋物線(xiàn) 2 2ypx 中垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦的 端點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)交點(diǎn)軌跡為與拋物線(xiàn) 共頂點(diǎn)的拋物線(xiàn) 2 2ypx 49 4444 準(zhǔn)線(xiàn)動(dòng)點(diǎn) 斜率等差 準(zhǔn)線(xiàn)動(dòng)點(diǎn) 斜率等差 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 4444 過(guò)拋物線(xiàn) 2 2 ypx p 0 的對(duì)稱(chēng)軸上的定點(diǎn) 0 0 M mm 作直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)相交于 A B兩點(diǎn) 試證明 A B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值 若點(diǎn)N是定直線(xiàn) l xm 上的任意一點(diǎn) 分別記直線(xiàn) AN MN BN的斜率為 321 kkk 試探 求 321 kkk 之間的關(guān)系 并給出證明 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件 過(guò) x 軸上一定點(diǎn) Q t 0 的直線(xiàn)交橢圓 22 22 1 xy ab 于兩點(diǎn) A B 則在直線(xiàn) 2 a x t 上任一點(diǎn)P對(duì)弦AB端點(diǎn)及定點(diǎn)Q 的連線(xiàn)的斜率成等差 過(guò) x 軸上一定點(diǎn) Q t 0 的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn) 22 22 1 xy ab 于兩點(diǎn) A B 則在直線(xiàn) 2 a x t 上任一點(diǎn)P對(duì)弦AB端點(diǎn)及定點(diǎn)Q 的連線(xiàn)的斜率成等差 過(guò) x 軸上一定點(diǎn) M t 0 的直線(xiàn)交拋物線(xiàn) 2 2ypx 于兩點(diǎn) A B 則在直線(xiàn)xt 上任一點(diǎn) P 對(duì)弦 AB 端點(diǎn)及定點(diǎn) M 的連 線(xiàn)的斜率成等差 50 4545 焦點(diǎn)切線(xiàn) 距離等比 焦點(diǎn)切線(xiàn) 距離等比 問(wèn)題探究問(wèn)題探究 4545 已知直線(xiàn)l是過(guò)橢圓 22 1 82 xy 上一點(diǎn) 2 1 P的切線(xiàn) 1 求兩焦點(diǎn) 12 F F到切線(xiàn)l的距離積 2 當(dāng)l是橢圓的任一切線(xiàn)時(shí) 試問(wèn)兩焦點(diǎn) 12 F F到切線(xiàn)l的距離積是否為定值 實(shí)驗(yàn)成果 動(dòng)態(tài)課件