計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第九章.ppt

甘朝華 第九章三維對(duì)象的表示 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì)9 2三維圖形對(duì)象的表示方法9 3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示9 4非規(guī)則對(duì)象表示9 5科學(xué)計(jì)算可視化 隨著計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)的飛速發(fā)展 人們對(duì)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖形處理提出了更高的要求 根據(jù)構(gòu)造圖形對(duì)象的方式不同可將圖形對(duì)象的表示方法分為兩類 規(guī)則對(duì)象和非規(guī)則對(duì)象 規(guī)則對(duì)象又稱歐氏幾何對(duì)象是指能夠用歐氏幾何方式加以描述的圖形對(duì)象 如點(diǎn) 直線 曲線 平面或?qū)嶓w等 以自然景物為主要描述對(duì)象的另一類圖形對(duì)象的表示稱為非規(guī)則對(duì)象又稱過程性描述對(duì)象 其造型大多采用過程式模擬 即用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型以及少量的易于調(diào)節(jié)的參數(shù)來(lái)表示一大類對(duì)象 不斷改變參數(shù) 遞歸調(diào)用這一模型就能逐步產(chǎn)生數(shù)據(jù)量很大的對(duì)象 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 圖形對(duì)象在計(jì)算機(jī)中的表示受到表示圖形的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和圖形的正則性等性質(zhì)的限制 這些圖形對(duì)象的定義及相關(guān)屬性主要是針對(duì)規(guī)則圖形對(duì)象 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 在三維歐氏空間R3中 圖形對(duì)象可定義為由封閉表面圍成的有效空間 即R3中非空有界的封閉子集 其邊界是有限面的并集 圖形對(duì)象按其所形成的圖形是否符合傳統(tǒng)造型需要而分為正則圖形對(duì)象和非正則圖形對(duì)象 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 正則圖形對(duì)象是由圖形對(duì)象Q內(nèi)部的點(diǎn)集iQ和圍繞這些點(diǎn)的表面bQ組成 即Q iQ bQ cQ為Q外部的空間部分 Q的邊界必須滿足以下性質(zhì) 1 bQ將iQ和cQ隔離成兩個(gè)不連通的空間 2 除去bQ上的任一點(diǎn) iQ和cQ將成為連通的空間 3 對(duì)于任一點(diǎn)P bQ 若在P處有切平面存在 則其法矢量NP是指向cQ的子空間 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 正則圖形對(duì)象是由圖形對(duì)象Q內(nèi)部的點(diǎn)集iQ和圍繞這些點(diǎn)的表面bQ組成 即Q iQ bQ cQ為Q外部的空間部分 Q的邊界必須滿足以下性質(zhì) 1 bQ將iQ和cQ隔離成兩個(gè)不連通的空間 2 除去bQ上的任一點(diǎn) iQ和cQ將成為連通的空間 3 對(duì)于任一點(diǎn)P bQ 若在P處有切平面存在 則其法矢量NP是指向cQ的子空間 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 正則圖形對(duì)象是有效實(shí)體 確保了幾何造型的可靠性和可加工性 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 不滿足正則圖形對(duì)象要求的圖形對(duì)象稱為非正則圖形對(duì)象 也稱非拓?fù)淞黧w 在非正則圖形對(duì)象中可以處理維數(shù)不一致的拓?fù)湓?從而將線框 曲面和實(shí)體模型統(tǒng)一起來(lái) 擴(kuò)大了幾何造型的覆蓋域 它允許孤立點(diǎn) 懸邊和懸面的存在 而這些在正則圖形對(duì)象中是不允許的 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 在三維歐氏空間R3中對(duì)基本圖形元素的定義如下 1 頂點(diǎn) 頂點(diǎn) Vertex 是0維拓?fù)湓?其位置用 幾何 點(diǎn) Point 來(lái)表示 2 邊邊 Edge 是1維拓?fù)湓?是兩個(gè)鄰面 對(duì)正則形體而言 或多個(gè)鄰面 對(duì)非正則形體而言 的交集 邊有方向 它由起始頂點(diǎn)和終止頂點(diǎn)來(lái)界定 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 3 環(huán)環(huán) Loop 是有序 有向邊 直線段或曲線段 組成的封閉邊界 4 面面 Face 是2維拓?fù)湓?由一個(gè)外環(huán)和若干個(gè)內(nèi)環(huán) 可以沒有內(nèi)環(huán) 來(lái)表示 內(nèi)環(huán)完全在外環(huán)之內(nèi) 面有方向性 一般用其外法向量方向作為該面的正向 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 5 體體 Body 是3維拓?fù)湓?由封閉表面圍成的有效空間 也是R3中非空有界的封閉子集 其邊界是有限面的并集 9 1 1圖形對(duì)象的定義 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 在幾何造型中 圖形對(duì)象模型的建立主要依靠描述圖形的幾何信息和拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行 幾何信息一般指被描述形體在歐氏空間中的位置 大小和方向 這些信息的量化需要依賴于一定的坐標(biāo)系 拓?fù)湫畔t是形體各分量 如點(diǎn) 線 面 的數(shù)目和相互間的連接關(guān)系 9 1 2幾何信息與拓?fù)潢P(guān)系 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 在幾何造型中 圖形對(duì)象模型的建立主要依靠描述圖形的幾何信息和拓?fù)湫畔⑦M(jìn)行 幾何信息一般指被描述形體在歐氏空間中的位置 大小和方向 這些信息的量化需要依賴于一定的坐標(biāo)系 拓?fù)湫畔t是形體各分量 如點(diǎn) 線 面 的數(shù)目和相互間的連接關(guān)系 9 1 2幾何信息與拓?fù)潢P(guān)系 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 正則物體的性質(zhì) 1 剛性 2 維數(shù)的一致性 3 空間占有性 4 邊界的確定性 5 封閉性 9 1 3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 正則物體的歐拉公式在幾何造型中 構(gòu)成任意多面體基本圖元的頂點(diǎn) 邊和面之間存在一定的約束關(guān)系 這是構(gòu)造正則形體的必要條件 對(duì)于正則物體 構(gòu)成該物體的基本圖元面 F 邊 E 頂點(diǎn) V 的數(shù)目應(yīng)滿足一定的拓?fù)潢P(guān)系 即滿足公式V E F 2 9 1 3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 正則物體的歐拉公式如把三維空間分割成C個(gè)多面體單元 則其頂點(diǎn) 邊 面和多面體的數(shù)量存在如下歐拉公式表示的關(guān)系V E F C 1 9 1 3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式 9 1圖形對(duì)象的定義及性質(zhì) 正則物體的歐拉公式對(duì)于帶有孔洞的正則形體 相應(yīng)的歐拉公式為 V E F H 2 9 1 3正則物體的性質(zhì)和歐拉公式 9 2三維圖形對(duì)象的表示方法 如何在計(jì)算機(jī)中表示一個(gè)物體 其實(shí)質(zhì)就是在計(jì)算機(jī)中找到一種合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將物體的幾何信息 拓?fù)潢P(guān)系有效地保存起來(lái)并能夠在滿足顯示 分析等要求的基礎(chǔ)上對(duì)這些信息能夠快速 有效地處理 9 2三維圖形對(duì)象的表示方法 在幾何造型系統(tǒng)中 描述物體的三維模型有三種 即線框模型 表面模型和實(shí)體模型 9 3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示 邊界表示也稱為B Rep表示 它是幾何造型中最成熟 無(wú)二義的表示法 邊界表示的一個(gè)重要特點(diǎn)是在該表示法中 描述形體的信息包括幾何信息 Geometry 和拓?fù)潢P(guān)系 Topology 兩個(gè)方面 9 3 1邊界表示法 9 3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示 掃描表示 SweepRepresentation 是利用簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)規(guī)則沿著某種路徑移動(dòng)基本形體而產(chǎn)生復(fù)雜有效實(shí)體的過程 放樣 9 3 2掃描表示法 9 3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示 構(gòu)造實(shí)體幾何表示是通過對(duì)體素定義運(yùn)算方式而得到新的形體的一種表示方法 體素可以是立方體 圓柱 圓錐等 也可以是半空間 其運(yùn)算為幾何變換或正則集合運(yùn)算并 交 差 CSG的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表示成一棵有序的二叉樹 其葉結(jié)點(diǎn)是各種體素 或是形體變換參數(shù) 9 3 3構(gòu)造實(shí)體幾何法 9 3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示 八叉樹 Octrees 又稱分層樹結(jié)構(gòu) 它是采用一定的判別標(biāo)準(zhǔn)對(duì)物體所占有的立方體進(jìn)行自適應(yīng)劃分 用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹來(lái)表示實(shí)體 9 3 4八叉樹 9 3規(guī)則歐氏幾何對(duì)象表示 二叉空間分割樹 BinarySpacePartitioningtree 簡(jiǎn)稱BSP樹 是八叉樹的替代表示方法 由于BSP樹可將分割平面的位置和方向按適合于實(shí)體的空間屬性來(lái)確定 因此提供了一種更有效的分割方法 與八叉樹相比 可以減少樹的高度 也就減少了對(duì)樹的搜索時(shí)間 目前BSP樹主要用于光線跟蹤算法中進(jìn)行空間分割和面消隱處理 9 3 5BSP樹 9 4非規(guī)則對(duì)象表示 9 4 1分形幾何 9 4非規(guī)則對(duì)象表示 分形技術(shù)已被成功地運(yùn)用于多種自然現(xiàn)象的計(jì)算機(jī)模擬 在圖形學(xué)應(yīng)用中 分形表示用于模擬巖層 云 水 樹及植物 羽毛 毛皮 各種紋理等 9 4 1分形幾何 9 4非規(guī)則對(duì)象表示 形狀語(yǔ)法 Shapegrammar 是另一種利用過程方法來(lái)構(gòu)造復(fù)雜形體的方法 L語(yǔ)法或嫁接 graftals 利用產(chǎn)生式規(guī)則來(lái)描述對(duì)象形狀 其最典型的應(yīng)用就是用來(lái)顯示植物 9 4 2形狀語(yǔ)法 9 4非規(guī)則對(duì)象表示 粒子系統(tǒng) particlesystem 是利用一群粒子生成 變換和消失來(lái)模擬具有某種物理特性的運(yùn)動(dòng)物體 9 4 3粒子系統(tǒng) 9 4非規(guī)則對(duì)象表示 在粒子系統(tǒng)中生成一幅畫面的過程如下 1 生成新的粒子 分別賦予不同的屬性 并將它們引入到系統(tǒng)中 2 系統(tǒng)中的老粒子不斷地被刪去 3 余下的粒子按適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng) 4 生成余下粒子的圖像 9 4 3粒子系統(tǒng) 9 4非規(guī)則對(duì)象表示 使用基于物理的建模 physicallybasedmodeling 方法可用來(lái)對(duì)剛性和非剛性對(duì)象物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬 該類方法考慮了物體在真實(shí)世界中的屬性 如它具有質(zhì)量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣矩 彈性 摩擦力等 并采用動(dòng)力學(xué)原理來(lái)自動(dòng)產(chǎn)生物體的運(yùn)動(dòng) 9 4 4基于物理的建模 9 5科學(xué)計(jì)算可視化 科學(xué)計(jì)算可視化是當(dāng)前計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)重要研究方向 主要研究如何把科學(xué)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成可視的 能幫助科學(xué)工作者理解的信息的計(jì)算方法 9 5科學(xué)計(jì)算可視化 科學(xué)計(jì)算可視化研究的重點(diǎn)是有關(guān)可視化參考模型的內(nèi)涵 即可視化過程的組成內(nèi)容 其中包括