北京市東城區(qū)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）.docx

北京市東城區(qū)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5分）設(shè)集合M0，N1，0，1，那么下列結(jié)論正確的是（）AMBMNCMNDNM2（5分）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）Ay|x|BylnxCyexDyx33（5分）已知函數(shù)ysinx在區(qū)間M上單調(diào)遞增，那么區(qū)間M可以是（）A（0，2）B（0，）CD4（5分）命題”xA，2xB”的否定為（）AxA，2xBBxA，2xBCxA，2xBDxA，2xB5（5分）若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa2b2B2a2bCaD6（5分）下列各式正確的是（）ABCD7（5分）“a，b為正實數(shù)”是“a+b2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8（5分）大西洋鮭魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為v，其中O表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)則該鮭魚游速為2m/s時的耗氧量與靜止時耗氧量的比值為（）A8100B900C81D9二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分9（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）1+cosx，x（，2）的圖象與直線yt（t為常數(shù)）的交點情況，下列說法正確的是（）A當(dāng)t0或t2時，有0個交點B當(dāng)t0或時，有1個交點C當(dāng)時，有2個交點D當(dāng)0t2時，有2個交點10（5分）已知函數(shù)f（x）4|x|+x2+a，下列命題正確的有（）A對于任意實數(shù)a，f（x）為偶函數(shù)B對于任意實數(shù)a，f（x）0C存在實數(shù)a，f（x）在（，1）上單調(diào)遞減D存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）5的解集為（，11，+）三、填空題：共6小題，每小題5分，共30分11（5分）函數(shù)f（x）ln（1x2）的定義域是 12（5分）sin的值為 13（5分）函數(shù)f（x）的值域為（0，+），且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則符合要求的函數(shù)f（x）可以為 （寫出符合條件的一個函數(shù)即可）14（5分）在國慶70周年慶典活動中，東城區(qū)教育系統(tǒng)近2000名師生參與了國慶中心區(qū)合唱、27方陣群眾游行、聯(lián)歡晚會及7萬只氣球保障等多項重點任務(wù)設(shè)Ax|x是參與國慶中心區(qū)合唱的學(xué)校，Bx|x是參與27方陣群眾游行的學(xué)校，Cx|x是參與國慶聯(lián)歡晚會的學(xué)校請用上述集合之間的運算來表示：既參與國慶中心區(qū)合唱又參與27方陣群眾游行的學(xué)校的集合為 ；至少參與國慶中心區(qū)合唱與國慶聯(lián)歡晚會中一項的學(xué)校的集合為 15（5分）已知函數(shù)f（x）則f（2） ；若f（t）1，則實數(shù)t 16（5分）某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（平方米）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是yat1（a0且a1），它的圖象如圖所示，給出以下命題：池塘中原有浮草的面積是0.5平方米；第8個月浮草的面積超過60平方米；浮草每月增加的面積都相等；若浮草面積達(dá)到10平方米，20平方米，30平方米所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，則2t2t1+t3其中正確命題的序號有 （注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）四、解答題：共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17（12分）已知集合Ax|x2+3x+20，全集UR（1）求UA；（2）設(shè)Bx|m1xm，若BUA，求m的取值范圍18（13分）已知函數(shù)，f（0）（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值和最小值19（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角，的頂點與坐標(biāo)原點O重合，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為（1）求tan的值；（2）求的值20（16分）已知函數(shù)f（x）（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明理由；（3）若f（ax1）+f（2x）0對任意a（，2恒成立，求x的取值范圍21（15分）對于集合A，定義函數(shù)fA（x）對于兩個集合A，B，定義運算A*Bx|fA（x）fB（x）1（1）若A1，2，3，B2，3，4，5，寫出fA（1）與fB（1）的值，并求出A*B；（2）證明：fA*B（x）fA（x）fB（x）；（3）證明：*運算具有交換律和結(jié)合律，即A*BB*A，（A*B）*CA*（B*C）2019-2020學(xué)年北京市東城區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（5分）設(shè)集合M0，N1，0，1，那么下列結(jié)論正確的是（）AMBMNCMNDNM【分析】利用集合與集合的關(guān)系直接求解【解答】解：集合M0，N1，0，1，MN故選：C【點評】本題考查集合的關(guān)系的判斷，考查交集、并集、子集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2（5分）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）Ay|x|BylnxCyexDyx3【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y|x|，是偶函數(shù)，符合題意；對于B，ylnx，是對數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，yex，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，yx3，是冪函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；故選：A【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題3（5分）已知函數(shù)ysinx在區(qū)間M上單調(diào)遞增，那么區(qū)間M可以是（）A（0，2）B（0，）CD【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性和子區(qū)間之間的關(guān)系求出結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間：（kZ），當(dāng)k0時，單調(diào)增區(qū)間為，由于為的子區(qū)間，故選：D【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型4（5分）命題”xA，2xB”的否定為（）AxA，2xBBxA，2xBCxA，2xBDxA，2xB【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論【解答】解：命題為全稱命題，則命題”xA，2xB”的否定為xA，2xB，故選：A【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)5（5分）若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa2b2B2a2bCaD【分析】直接利用不等式的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：由于ab，且a和b 的正負(fù)號不確定，所以選項ACD都不正確對于選項：B由于函數(shù)y2x為單調(diào)遞增函數(shù)，且ab，故正確故選：B【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型6（5分）下列各式正確的是（）ABCD【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式直接求解【解答】解：在A中，sin0sinsin，故A錯誤；在B中，cos，故B正確；在C中，故C錯誤；在D中，cossin，故D錯誤故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的單調(diào)性和誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題7（5分）“a，b為正實數(shù)”是“a+b2”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】可以取特殊值討論充要性【解答】解：若a，b為正實數(shù)，取a1，b1，則a+b2，則“a，b為正實數(shù)”是“a+b2”的不充分條件；若a+b2，取a1，b0，則b不是正實數(shù)，則“a+b2”是“a，b為正實數(shù)的不必要條件；則“a，b為正實數(shù)”是“a+b2”的既不充分也不必要條件，故選：D【點評】本題考查命題充要性，以及不等式，屬于基礎(chǔ)題8（5分）大西洋鮭魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為v，其中O表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)則該鮭魚游速為2m/s時的耗氧量與靜止時耗氧量的比值為（）A8100B900C81D9【分析】由題意令V2m/s，0m/s，則可求出耗氧量，求出之比【解答】解：鮭魚游速為2m/s時的耗氧量為：令v2，即，即，即o8100，鮭魚靜止時耗氧量為：令v0，即，即o100，故鮭魚游速為2m/s時的耗氧量與靜止時耗氧量的比值為，故選：C【點評】本題考查對數(shù)求值，屬于中檔題二、多項選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分9（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）1+cosx，x（，2）的圖象與直線yt（t為常數(shù)）的交點情況，下列說法正確的是（）A當(dāng)t0或t2時，有0個交點B當(dāng)t0或時，有1個交點C當(dāng)時，有2個交點D當(dāng)0t2時，有2個交點【分析】直接利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質(zhì)及參數(shù)的范圍求出函數(shù)的交點的情況，進(jìn)一步確定結(jié)果【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象：對于選項A：當(dāng)t0或t2時，有0個交點，故正確對于選項B：當(dāng)t0或時，有1個交點，故正確對于選項C：當(dāng)t時，只有一個交點，故錯誤對于選項D：當(dāng)，只有一個交點，故錯誤故選：AB【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的圖象的應(yīng)用，利用函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值范圍，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型10（5分）已知函數(shù)f（x）4|x|+x2+a，下列命題正確的有（）A對于任意實數(shù)a，f（x）為偶函數(shù)B對于任意實數(shù)a，f（x）0C存在實數(shù)a，f（x）在（，1）上單調(diào)遞減D存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）5的解集為（，11，+）【分析】直接利用函數(shù)的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）4|x|+x2+a，對于選項A：由于xR，且f（x）f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)故選項A正確對于選項B：由于x20，所以，故4|x|+x21所以當(dāng)x0時a2時，f（x）0，故選項B錯誤對于選項C：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，在x0時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，在x0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故f（x）在（，1）上單調(diào)遞減，故選項C正確對于選項D：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在x0時，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，在x0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故存在實數(shù)a0時，當(dāng)x（，11，+）時，不等式成立，故選項D正確故選：ACD【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型三、填空題：共6小題，每小題5分，共30分11（5分）函數(shù)f（x）ln（1x2）的定義域是（1，1）【分析】解不等式1x20即可【解答】解：令1x20，解得1x1，即函數(shù)的定義域為（1，1）故答案為：（1，1）【點評】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題12（5分）sin的值為【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：sinsin（2）sin故答案為：【點評】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵13（5分）函數(shù)f（x）的值域為（0，+），且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則符合要求的函數(shù)f（x）可以為f（x）（寫出符合條件的一個函數(shù)即可）【分析】由函數(shù)f（x）（）x的值域為（0，+），且在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，即是符合要求的一個函數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）（）x的值域為（0，+），且在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）（）x即是符合要求的一個函數(shù)，故答案為：f（x）（）x【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，是基礎(chǔ)題14（5分）在國慶70周年慶典活動中，東城區(qū)教育系統(tǒng)近2000名師生參與了國慶中心區(qū)合唱、27方陣群眾游行、聯(lián)歡晚會及7萬只氣球保障等多項重點任務(wù)設(shè)Ax|x是參與國慶中心區(qū)合唱的學(xué)校，Bx|x是參與27方陣群眾游行的學(xué)校，Cx|x是參與國慶聯(lián)歡晚會的學(xué)校請用上述集合之間的運算來表示：既參與國慶中心區(qū)合唱又參與27方陣群眾游行的學(xué)校的集合為AB；至少參與國慶中心區(qū)合唱與國慶聯(lián)歡晚會中一項的學(xué)校的集合為AC【分析】利用交集定義直接求解利用并集定義直接求解【解答】解：設(shè)Ax|x是參與國慶中心區(qū)合唱的學(xué)校，Bx|x是參與27方陣群眾游行的學(xué)校，Cx|x是參與國慶聯(lián)歡晚會的學(xué)校既參與國慶中心區(qū)合唱又參與27方陣群眾游行的學(xué)校的集合為AB故答案為：AB至少參與國慶中心區(qū)合唱與國慶聯(lián)歡晚會中一項的學(xué)校的集合為AC故答案為：AC【點評】本題考查并集、交集的求法，考查并集、交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15（5分）已知函數(shù)f（x）則f（2）；若f（t）1，則實數(shù)t0或1【分析】結(jié)合已知函數(shù)解析式，把x2代入即可求解f（2），結(jié)合已知函數(shù)解析式及f（t）1，對t進(jìn)行分類討論分別求解【解答】解：f（x）則f（2）22，f（t）1，當(dāng)t1時，可得1，即t1，當(dāng)t1時，可得2t1，即t0，綜上可得t0或t1故答案為：；0或1【點評】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題16（5分）某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（平方米）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是yat1（a0且a1），它的圖象如圖所示，給出以下命題：池塘中原有浮草的面積是0.5平方米；第8個月浮草的面積超過60平方米；浮草每月增加的面積都相等；若浮草面積達(dá)到10平方米，20平方米，30平方米所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，則2t2t1+t3其中正確命題的序號有（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）【分析】直接利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的額關(guān)系式再利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：浮草蔓延后的面積y（平方米）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是yat1（a0且a1），函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，2）所以2a21，解得a2當(dāng)x0時y，故選項A正確當(dāng)?shù)?個月時，y2812712860，故正確當(dāng)t1時，y1，增加0.5，當(dāng)t2時，y2，增加1，故每月的增加不相等，故錯誤根據(jù)函數(shù)的解析式，解得t1log210+1，同理t2log220+1，t3log230+1，所以2t22log220+2log2400+2t1+t2log2300+2，所以則2t2t1+t3故正確故答案為：【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，定義性函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型四、解答題：共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17（12分）已知集合Ax|x2+3x+20，全集UR（1）求UA；（2）設(shè)Bx|m1xm，若BUA，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意，求出集合A，進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)分析可得答案；（2）根據(jù)題意，結(jié)合集合間的關(guān)系分析可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，因為Ax|x2+3x+20x|2x1因為全集UR，所以UAx|x2或x1，（2）根據(jù)題意，UAx|x2或x1，若BUA，當(dāng)m11或m2，即m0或m2，所以m的取值范圍為（，20，+）【點評】本題考查集合的補(bǔ)集運算，涉及集合的子集關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18（13分）已知函數(shù)，f（0）（1）求f（x）的解析式和最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值和最小值【分析】（1）利用函數(shù)值，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式，推出函數(shù)的周期；（2）利用函數(shù)的自變量的范圍，求出相位的范圍，然后求解正弦函數(shù)的最值【解答】解：（1）因為，所以又因為，所以所以所以f（x）最的小正周期（2）因為x0，2，所以當(dāng)，即時，f（x）有最大值2，當(dāng)，即x2時，f（x）有最小值【點評】本題考查函數(shù)的周期以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題19（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角，的頂點與坐標(biāo)原點O重合，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為（1）求tan的值；（2）求的值【分析】（1）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tan的值（2）由題意利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：（1）因為的終邊與單位圓交于點B，B點的縱坐標(biāo)為，所以因為，所以所以（2）因為的終邊與單位圓交于點A，A點的縱坐標(biāo)為，所以因為，所以，故 【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題20（16分）已知函數(shù)f（x）（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）判斷f（x）的單調(diào)性并說明理由；（3）若f（ax1）+f（2x）0對任意a（，2恒成立，求x的取值范圍【分析】（1）定義域為R，然后求出f（x），得f（x）f（x），所以為奇函數(shù)；（2）直接由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）不等式變形，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出ax1x2對任意a（，2恒成立，令關(guān)于a的函數(shù)g（a）xa+1x0在（，2上恒成立，g（a）一定單調(diào)遞減，所以滿足則只需解出x 的范圍【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)因為f（x）定義域為R，所以f（x）f（x）所以f（x）為奇函數(shù)；（2）在（，+）是增函數(shù)因為y3x在（，+）是增函數(shù)，且y3x在（，+）是減函數(shù)，所以在（，+）是增函數(shù)，（3）由（1）（2）知f（x）為奇函數(shù)且f（x）（，+）是增函數(shù)又因為f（ax1）+f（2x）0，所以f（ax1）f（2x）f（x2）所以ax1x2對任意a（，2恒成立令g（a）xa+（1x），a（，2則只需，解得所以1x0所以x的取值