19.1.1《變量與函數(shù)》教學設計 (2).doc

19.1.1變量與函數(shù)教學設計（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容：變量與常量的概念2.內(nèi)容解析：本課是函數(shù)的起始課。函數(shù)是刻畫運動變化現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，要從數(shù)學的角度研究變化現(xiàn)象，把握變化規(guī)律，首先要關注變化過程中量的變化，這就是變量。有了變量的概念，便為研究函數(shù)關系的兩變量的“運動與對應”關系打下基礎。本課從學生身邊的常見問題及三個簡單的實際問題入手，通過分析問題中數(shù)值的變與不變，引出變量與常量的概念，且問題中變量的單值對應關系也為學習函數(shù)的定義作了鋪墊。二 、教學問題診斷分析： 變量是學生第一次接觸，對一個運動變化過程中的兩個變量的關系，學生往往只認為是一種確定的數(shù)量關系，類似于一元一次方程，沒有用運動與變化的觀點去體會兩個變量之間相互依賴的變化。三、教學目標1.了解變量與常量的意義,體驗在一個過程中常量與變量是相對存在的; 2. 在較復雜問題中辨別常量與變量; 3. 通過列舉同學們身邊的事例,激發(fā)同學們探究問題的興趣,體會數(shù)學的應用價值,在探索活動中獲得成功的體驗。學習重難點 重點:能找出一個變化過程中的變量與常量,難點:體會運動變化過程中量的變化.四、設計理念：1.改變知識的呈現(xiàn)方式，創(chuàng)設良好的游戲，情境氛圍，激發(fā)學生的學習欲望，理清知識的來龍去脈。2.改變單純的學習方式，通過觀察，分析，歸納，運用等活動，體驗用數(shù)學的思維解決問題，增強應用意識，形成數(shù)學能力。3.優(yōu)化提問設計，給學生充分思考，交流的時空，引導學生自主構(gòu)建變量與常量的定義。 新課標指出學生是學習的主人，是學習的主體。本節(jié)課的整個教學過程，學生的思維處于活躍狀態(tài)，學生獲得知識的同時，學習能力和學習方法也得到了相應的發(fā)展，通過對比，學生主動構(gòu)建知識，在總結(jié)中增強了學習信心，并體驗到了數(shù)學來源于生活，服務于生活。五、設計思路 從學生感興趣的生活實例入手，自然的創(chuàng)設出愉快的學習氛圍，使學生輕松的理解了變量與常量這一比較枯燥的概念，接著通過四個探究，使學生從解析式，表格，圖像等三種形式中辨析出變量與常量，在對比中主動觀察，分析和討論，感知理解從初步到深刻，從數(shù)字到字母，從特殊到一般，逐步深入。練習既有單純的模仿，也有適當?shù)淖兓?，還有生活中的實例，讓學生能真正的理解概念，發(fā)展思維。六、教具準備：多媒體課件， 撲克牌，彈簧測力計。七、教學過程設計活動一、游戲引入1.撲克牌游戲激趣，“萬物皆變”引入課題。【設計意圖】通過游戲以及對生活中事物變化的初步認識，提出本節(jié)課需要研究的問題，達到激趣質(zhì)疑引入課題活動二、展示目標，明確學習要求及重點，難點。活動三、創(chuàng)設情景，形成概念1.創(chuàng)設情境*情景展示：五一假期，我班學生羅丹和朋友從平羅“七一廣場”出發(fā)，騎自行車去沙湖游玩，假設他們勻速行駛，每分鐘騎200米，騎車的總路程為s米，騎車的時間為t分鐘。填一填：t（分）1251015S（米）問題：1.在這個行程問題中，我們所研究的對象有幾個量？2.幾個所研究的對象中，哪些是變化的量，哪些是固定不變的量？他們之間存在什么樣的關系？（學生積極回答）*出示問題，師生探究有如下幾個變化過程，請找出各變化過程中的量，并填表：（2）電影票的售價為10元/張 第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？y的值隨x的值的變化而變化嗎？（3）美麗的水中漣漪圖中，圓形水波紋慢慢地擴大在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？（4）用10m長的繩子圍一個矩形當矩形的一邊長分別為3m,35m,4m,45m時，它的鄰邊分別為多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？2.形成概念變量數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量常量定義：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量,稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量。師生活動教師引導學生填表，并分析問題中出現(xiàn)的量，發(fā)現(xiàn)其中有些量的數(shù)值是變化的，分析問題中的量并分類，領會“變量”、“常量”的含義發(fā)現(xiàn)在同一個變化過程中，始終保持不變的量為常量，而數(shù)值發(fā)生變化的量為變量并根據(jù)發(fā)現(xiàn)自己試著下定義?！驹O計意圖】分析常見的“行程問題” “銷售問題”、“幾何問題”中的常量與變量，通過探索簡單實例中的的數(shù)量關系和變化規(guī)律，引導學生從“變與不變”的角度，深刻體會變量與常量的含義可以較為自然地引導學生對三個量進行分類通過學生嘗試下定義鍛煉提高了學生的概括和總結(jié)能力?；顒铀摹⑦_標訓練（小試牛刀）1.見教材71-72頁小練習2.某種報紙每份2元，購買x份此種報紙共需y元，則y2x中的常量是，變量是。 若每份a元，則yax中的常量是，變量是。師生活動：學生先獨立完成課本的4道小題，然后各小組自己對照訂正，全體組員都通過后小組全體舉手示意，這組將是第一名，待大家全部完成后，第一名的小組出個代表展示結(jié)果，全體對照訂正。第二題，通過一系列問題引導學生明確在一定的背景條件下字母也可以是常量?！驹O計意圖】考查常量與變量概念掌握情況的檢測 活動五、達標檢測：（再試牛刀）1. 觀察某市2月份某日的氣溫變化圖（1）這天的6時的氣溫是 ，10時的氣溫是 ，14時的氣溫是 ； （2）這一天中，最高氣溫是 ，最低氣溫是 ；小結(jié)：天氣溫度隨 的變化而變化， 即T隨 的變化而變化； 2.彈簧原長22cm,掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（km）有如下關系：x/km0123456y/cm2222.52323.52424.525寫出這個問題的數(shù)量關系式并找出變量和常量3：指出下列關系式中的常量和變量1.y=2x+3 2.y=3. y=x2+1 4. c=2 r 師生活動：這一組題目中，彈簧測力計這個題目較難理解，教師先幫學生弄清楚彈簧長度，彈簧原長和增加長度，再通過現(xiàn)場演示和表格得出關系式，彈簧長度=彈簧原長+增加長度 及數(shù)量關系式y(tǒng)=22+0.5x，在第3題中，學生找完后強調(diào)負號不能丟，平方及指數(shù)根指數(shù)都不是常數(shù)， 是無理數(shù)是常數(shù)?！驹O計意圖】通過表格、圖像和數(shù)學表達式這些形式分析變量和常量的關系，為歸納出變量間的單值對應關系進行鋪墊?；顒恿?換角度思考假設平羅七一廣場到沙湖的總路程為20000米，若羅丹每分鐘騎行v米,行駛時間t分鐘，則在這個過程中, 什么是常量？什么變量?師生活動：教師讓學生回憶課前羅丹去沙湖游玩情景中的的關系式，和此關系式進行對比，得出結(jié)論?！驹O計意圖】學生通過對比兩個關于去沙湖游玩的關系式，教師引導得出，常量和變量往往是相對的，相對于某個變化過程，并非一成不變?；顒悠摺眠w移男女生對決賽請結(jié)合你的生活實際，自己設計一個變化過程，指出其中的變量與常量.師生活動：男女各成一隊，女生出變化過程，男生找變量與常量，第二輪男生出變化過程，女生找變量與常量，如果打平了再來第三局決定勝負?！驹O計意圖】讓學生親身感知體會數(shù)學來源于生活，并服務于生活。激起學生學習數(shù)學的熱情。活動八、 回顧學習目標，明確自己目標達成度?；顒泳?，反思小結(jié)：這節(jié)課我們經(jīng)過共同探究，學到好多知識，大家相互之間共同分享。師生活動：學生思考后自由發(fā)言總結(jié)，并互相補充，教師做最后總結(jié)?！驹O計意圖】使學生反思總結(jié)自己本節(jié)課所學，并對比自己目標完成情況，總結(jié)自己的得失，使所學知識得到升華和提高。拓展延伸：變量與函數(shù)變量與常量在生活中處處存在，大家做個有心人，用數(shù)學的觀點分析解決生活中的問題。那變量與函數(shù)之間到底有什么關系呢？這將是我們下節(jié)課要研究的問題。課后作業(yè)：一、必做題： 1. 閱讀課本第7172頁,并完成第81頁1,2題;二、選做題：如圖，ABC中，ACB=90AC=3cm,BC=4cm.現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)，沿射線BA方向