計量經濟學重點.doc

第一章 緒論計量經濟學的含義：一定的經濟理論和實際統(tǒng)計資料為依據(jù)，運用數(shù)學、統(tǒng)計學方法和計算機技術，通過建立計量經濟模型，定量的分析經濟變量之間的隨即因果關系。計量經濟學研究的經濟關系具有兩個特征：一是隨機關系，產出與生產要素投入、消費與收入、投資與收入和利率之間都不是精確的函數(shù)關系。二是因果關系，計量經濟模型中的每一個（隨機）方程都是反映某個經濟變量與其影響因素之間的因果關系。計量經濟學的研究步驟：建立理論模型、估計模型中的參數(shù)、檢驗估計的模型和應用模型進行定量分析。1. 建立理論模型其任務是依據(jù)經濟理論和對所研究經濟系統(tǒng)的認識，將系統(tǒng)內各經濟變量之間的相互關系用一組（或一個）數(shù)學方程表示出來。這一階段的工作又稱為模型設定。模型設定一般包括總體設定和個體設定?？傮w設定的目標是能正確反映經濟系統(tǒng)的運行機制。個體設定的目標是能正確反映經濟變量之間的因果關系。確定模型中的變量 計量經濟學中一般將方程中的變量分為兩類，方程等號左端的變量稱為被解釋變量，有端的變量稱為解釋變量，即用這些變量來解釋或說明被解釋變量的變化情況（回歸分析中稱為因變量和自變量）。建立理論模型時，主要是確定模型中的解釋變量，一般時根據(jù)經濟理論和經驗確定被解釋變量的主要影響因素。確定模型中的函數(shù)形式確定模型中的函數(shù)形式一般有兩種方式，一種方式是根據(jù)經濟行為理論，運用數(shù)理經濟學的研究方法推導出模型的具體數(shù)學形式。另一種方式是根據(jù)實際統(tǒng)計資料繪制被解釋變量和解釋變量的相關圖，由相關圖顯示的變量之間的相關關系確定模型的數(shù)學形式，這也是目前經常采用的方式。確定統(tǒng)計指標并搜集整理數(shù)據(jù)需要根據(jù)模型中變量的含義和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的可得性，模型的研究目的，以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)的可比性和一致性等因素進行綜合考慮，以確定適當?shù)慕y(tǒng)計指標。建立計量經濟模型的統(tǒng)計數(shù)據(jù)主要有三種類型：時間序列數(shù)據(jù)，即按時間先后順序排列的數(shù)據(jù)，時間頻率可以是年、季、月、日等；橫截面數(shù)據(jù)，即某一時點上的數(shù)據(jù)；合并數(shù)據(jù)，即時間序列與橫截面數(shù)據(jù)的混合數(shù)據(jù)。2.估計模型中的參數(shù)建立理論模型之后，需要根據(jù)實際統(tǒng)計資料估計出模型中各個參數(shù)的具體數(shù)值，即得到一個估計的計量經濟模型，這樣才能定量描述經濟變量之間的數(shù)量關系。3.檢驗估計的模型具體的檢驗內容包括：經濟檢驗：主要是檢驗參數(shù)估計值的符號以及數(shù)值的大小在經濟意義上是否合理。統(tǒng)計檢驗：主要是利用數(shù)理統(tǒng)計中的推斷統(tǒng)計方法，對估計結果的可靠性進行檢驗。一般包括擬合優(yōu)度檢驗、模型的顯著性檢驗、解釋變量的顯著性檢驗等。計量經濟檢驗：主要用于檢驗模型的計量經濟學性質，如回歸模型的假設條件檢驗，模型的識別性檢驗等。預測性能檢驗：主要檢驗模型參數(shù)估計量的穩(wěn)定性，以及模型對樣本期以外客觀事實的近似描述能力（即所謂的超樣本特性）。4.應用模型計量經濟模型主要有以下幾個方面的用途。結構分析：即分析經濟變量或結構參數(shù)的變動對整個經濟系統(tǒng)的影響。經濟預測：由于計量經濟預測是根據(jù)事物變化的原因進行預測即為因果預測，而且預測模型可以同時考慮多個經濟變量之間的多種因果關系。政策評價：即利用計量經濟模型定量分析政策變量變化對經濟系統(tǒng)運行的影響。實證分析：即利用計量經濟模型和實際統(tǒng)計資料實證分析某個理論假說的正確與否。計量經濟研究的四個步驟可以進一步概括成： 經濟系統(tǒng)計量經濟模型經濟問題 廣義計量經濟學與狹義計量經濟學：廣義計量經濟學是利用經濟理論、數(shù)學和統(tǒng)計定量研究經濟現(xiàn)象的數(shù)量經濟方法統(tǒng)稱，內容包括回歸分析、時間序列分析、投入產出分析，等等。狹義計量經濟學就是我們通常定義的計量經濟學，主要研究經濟變量之間的隨機因果關系，采用的數(shù)學方法主要是在回歸分析基礎上發(fā)展起來的計量經濟方法。計量經濟模型的類型：單方程模型與聯(lián)立方程模型如果模型系統(tǒng)只包含一個方程，即只研究某一個經濟關系，則稱該模型為單方程模型。如果模型系統(tǒng)涉及到多個經濟關系而需要構造多個方程，則稱該模型為聯(lián)立方程模型。隨機方程與恒等方程恒等方程中沒有隨機誤差項。計量經濟學主要研究經濟變量之間的隨機關系，所以單方程模型都是隨機方程。靜態(tài)模型與動態(tài)模型只考慮本期變量之間相互關系的模型為靜態(tài)模型；如果模型中引入了滯后變量，如前期收入、前期投資、前期利率等，則模型成為動態(tài)模型。第二章 回歸模型總體回歸直線方程： 稱為總體回歸方程，常數(shù)稱為總體回歸（或回歸系數(shù)）。回歸分析的主要任務就是設法求出總體回歸參數(shù)的具體數(shù)值，進而利用總體回歸方程描述和分析總體的平均變化規(guī)律。只有了解總體的整個概率分布情況，才能確定總體回歸方程。但是在現(xiàn)實經濟生活中，往往無法獲取總體的所有資料，只能通過對總體的若干次觀察得到總體的一個樣本，再依據(jù)樣本信息來估計總體回歸方程。雖然樣本的觀察值并沒有完全落在總體回歸直線上，但樣本是從總體中隨機抽取的，必然包含總體的信息，散點分布仍然呈現(xiàn)出明顯的線性趨勢；設法確定一條直線來較好地擬合這些樣本觀察值，稱這條直線為樣本回歸直線，其對應的方程：稱為樣本回歸方程，分別為總體回歸參數(shù)的估計。如果估計誤差較小，即的值與總體回歸參數(shù)比較接近，則可以用樣本回歸方程來近似的代替總體回歸方程，即利用樣本回歸方程近似地描述總體的平均變化規(guī)律。因此，回歸分析的主要內容可以概括成：根據(jù)樣本觀察值確定樣本回歸方程；檢驗樣本回歸方程對總體回歸方程的近似程度；利用樣本回歸方程分析總體的平均變化規(guī)律。隨機誤差項設定：1. 隨機誤差項 總體回歸方程只是反映了總體的平均變化規(guī)律，單個家庭的消費支出與平均消費支出之間存在著一定的離差，將這個離差用表示，即： 或 其中，是一個不可觀測的、可正可負的隨機變量，所以稱之為隨機誤差項。相應的，若樣本回歸方程為，則實際值與估計值的離差用表示，即： 稱為殘差（或擬合誤差），它可以作為隨機誤差項的估計。2. 產生隨機誤差的原因模型中被忽略因素的影響。模型函數(shù)形式的設定誤差。數(shù)據(jù)的測量與歸并誤差和隨機因素的影響（如自然災害等）引入隨機誤差項后，之間的關系式就表示成以下形式： 這就是一元回歸模型的一般形式，或稱為回歸模型的隨機設定形式。以這種形式描述之間的關系有明確的意義：第一，誤差的隨機性使得之間呈現(xiàn)出一種隨機的因果關系，由于經濟變量之間大多是不確定的相關關系，因此，用這種形式描述經濟關系更加準確、合理。第二，的取值由兩部分組成，一部分是總體的平均值，其 變化由模型中的解釋變量來決定，可以稱之為“系統(tǒng)內影響”；另一部分是隨機誤差，主要反映了那些對有影響、但又未能包括到回歸模型中的所有因素的綜合影響，可以稱之為“系統(tǒng)外影響”。因此，回歸模型的隨機設定形式更加全面地反映了被解釋變量y的變化情況。古典回歸模型的基本假設：1. 解釋變量x為非隨機變量，即在重復抽樣過程中，x取值是可控的、固定的。2. 零均值假定：，即隨機誤差項的平均值為零。在此假定下，才有：回歸方程才能反映總體的平均變化趨勢，否則將會差生系統(tǒng)誤差。3. 同方差假定：（常數(shù)），即各個隨機誤差項的離散程度（或變動幅度）是相同的。4. 非自相關協(xié)定：，即隨機誤差項之間是互不相關、互不影響的。這樣可以獨立考慮各個水平下隨機誤差項的影響。5. 解釋變量與隨機誤差項不相關假定，即解釋變量與隨機誤差項互不相關，彼此對立的對y產生影響。在假定1成立的情況下，該假定自動成立。6. 無多重共線性假定，即解釋變量之間不存在完全的線性關系，這樣才能分析每個解釋變量對y的單獨影響。最小二乘法估計（OLS）1. 選擇最佳擬合曲線的標準可以確定為：是總的擬合誤差（即總殘差）達到最小。其中最常用的就是普通最小二乘法：所選擇的回歸模型應該使所有觀察值的殘差平方和達到最小。即：2. 由于：是關于的二次函數(shù)并且非負，所以存在最小值。解得： 其中：在Eviews軟件命令窗口中直接鍵入CREATE命令，也可以建立工作命令。命令格式為：CREATE 時間頻率類型 起始期 終止期在Eviews軟件的命令窗口中，可以直接鍵入LS命令來估計模型。命令格式為：LS 被解釋變量 C 解釋變量3. 最小二乘估計的性質參數(shù)估計量的評價標準：無偏性。設是參數(shù)的估計量，如果，則稱是的無偏估計。無偏估計保證了參數(shù)估計值是在真實值（簡稱參數(shù)真值）的左右波動，并且“平均位置”就是參數(shù)的真值。有效性（最小方差性）。設、均為參數(shù)的無偏估計量，若，則稱比有效；如果在的所以無偏估計中，最小，則稱為有效估計量。有效性衡量了參數(shù)估計量與參數(shù)真值平均離散程度的大小。如果估計量是有效估計，則參數(shù)估計值不僅在參數(shù)真值左右波動，而且波動幅度最小，這樣參數(shù)估計值就很可能接近于參數(shù)真值。一致性。這是估計量的一個大樣本性質，如果隨著樣本的增加，估計量越接近于真值，則稱是的一致估計。嚴格的說，是依概率收斂于，即： 其中，為一個任意小的正數(shù)。4. 系數(shù)的估計誤差與置信區(qū)間系數(shù)的估計誤差估計誤差即估計值與真值的偏差，隨著抽樣的不同，誤差大小是一個隨機變量，因此考慮概率意義下的平均誤差。由于，平均誤差（平方）= 即等于估計量的方差；因為最小二乘法估計是無偏估計，均值即為參數(shù)真值，所以估計量關于均值的平均偏差-方差也就反映了估計量與參數(shù)真值的平均偏差。在前面的證明過程中已經得到： 假定 由于正態(tài)分布的線性組合仍是正態(tài)分布，而且分布形式由其均值和方差惟一確定，所以：這樣，參數(shù)估計量的平均誤差為： 其中，涉及到隨機誤差項的方差，這個值通常不知道，實際計算中一般采用的無偏估計量： 來估計，并且用符合來表示系數(shù)的估計誤差為：同理的估計誤差為： 又稱為系數(shù)的標準誤差（或標準差）。Eviews軟件在估計回歸模型時，將同時輸出系數(shù)的估計值和標準差。需要指出的是，系數(shù)的標準差只是反映了估計量和真值的相對偏離程度；越小，則與的近似誤差越小，但不能認為與之間的絕對誤差就是。系數(shù)的置信區(qū)間 統(tǒng)計量： 所以對于給定的置信度，由t分布表可以查得臨界值，使得：，即： 所以系數(shù)b的置信區(qū)間為： 即以的概率保證回歸系數(shù)屬于該區(qū)間的。顯然，置信區(qū)間越小，對回歸系數(shù)的估計精度就越高。從置信區(qū)間的計算公式可以看出，置信區(qū)間的長度為，在a取定的情況下，是一個常數(shù)，所以置信區(qū)間的長度主要取決于系數(shù)的標準差，越小，則估計的誤差越小，估計值與真值越接近。因此，稱為系數(shù)的估計誤差，并用它來衡量估計的精度是合理的；而且，在一定的概率下，與的絕對誤差充其量不會超過。5.極大似然估計的原理：既然所抽取的樣本是在一次觀測中得到的，表明“觀察值落在該樣本周圍”是一個比較容易發(fā)生的大概率事件，因此，所選擇的參數(shù)估計值應該使這一事件的概率達到最大。最小二乘估計是使模型對樣本的擬合達到最優(yōu)，而極大似然估計卻是使樣本出現(xiàn)的概率達到最大?；貧w模型的統(tǒng)計檢驗：1 模型的擬合優(yōu)度檢驗所謂“擬合優(yōu)度”，即模型對樣本數(shù)據(jù)的近似程度。為了考察模型的擬合優(yōu)度，需要構造一個數(shù)量指標-判斷系數(shù)。1. 總平方和分解公式設估計的多元線性回歸模型為：因為：其中的所以：記成： (*)其中稱為總平方和（或總離差平方和），它反映了解釋變量y(關于均值)的總變化情況；稱為回歸平方和（或可解釋平方和），它反映了變量的總變化情況，即y的變化中可以用回歸模型（樣本回歸方程）來解釋的部分，這部分變化實際上是由解釋變量的變化引起的；稱為殘差平方和，它反映了回歸模型的總擬合誤差，即y的變化中不能用回歸模型來解釋的部分。(*)式稱為總平方和分解公式，它表明y的變化由兩部分組成，一部分是模型中的將解釋變量引起的變化，另一部分是模型之外其他因素引起的變化。2. 判定系數(shù)總平方和分解公式表明，在y的總變化中，被回歸模型解釋的部分越多，則模型的擬合誤差相對來說就越小。對于一組確定的樣本數(shù)據(jù)，總平方和是一個確定的數(shù)值，因此，可以用回歸平方和占總平方和的比重作為衡量模型對樣本擬合優(yōu)度的指標，該指標稱為判定系數(shù)（或可決系數(shù)），用符合表示，即：顯然，并且當是，；因此，的值越接近于1，則表明模型對樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度越高。判定系數(shù)不僅反映了模型擬合程度的優(yōu)劣，而且直觀的經濟含義：它定量地描述了y的變化中可以用回歸模型來說明的部分，即模型的可解釋程度。值得說明的是，判定系數(shù)在數(shù)值上恰好等于相關系數(shù)的平方，判定系數(shù)也是衡量y與x之間的線性（因果）關系程度。2 模型的顯著性檢驗判定系數(shù)只能說明模型對樣本數(shù)據(jù)的近似情況，但是建立計量經濟模型的目的是為了描述總體的經濟關系。所謂模型的顯著性檢驗，就是檢驗模型對總體的近似程度，而且最常用的檢驗方法是F檢驗。1.F檢驗 對于多元線性回歸模型： 假設： 若假設成立，則意味著： 表明y的變化主要由模型之外的變量來決定，模型的線性關系不顯著，所設定的模型沒有意義。 在原假設成立的情況下，可以證明： 所以，對于給定的顯著水平，可由F分布表查得臨界值（注意是單側檢驗），如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得出： 則拒絕原假設，即回歸系數(shù)中有一個顯著地不為0；此時可認為模型的線性關系式顯著地。若，則接受，認為模型的線性關系不顯著。2. 檢驗與F檢驗的關系 F F統(tǒng)計量與的關系因此，F(xiàn)統(tǒng)計量是判定系數(shù)的單調增函數(shù)，當時，。 對于每一個臨界值，都可以找到一個與之對應，當 時， 便有?？梢哉f明以下幾個問題：F檢驗實際上也是判定系數(shù)的顯著性檢驗；如果模型對樣本有較高的擬合優(yōu)度，則F檢驗一般都能通過。實際應用中不必過分苛求值的大小，重要的是考察模型的經濟意思是否合理。3 解釋變量的顯著性檢驗如果模型通過了F檢驗，則表明模型中所有解釋變量對被解釋變量的“總影響”是顯著地，但并不意味著模型中的每一個解釋變量對y都有重要影響，或者說并不是每個解釋變量的單獨影響都是顯著的。對于多元線性回歸模型，為了檢驗某個解釋變量對y是否有顯著影響，可以建立原假設：即假設對y沒有顯著影響。在確定系數(shù)的置信區(qū)間時曾經使用過的t統(tǒng)計量：在假設的情況下，因此，對于給定的顯著水平，可以由t分布查得臨界值，若，則表明原假設是一個錯誤的假設，應該拒絕，即認為系數(shù)顯著地不等于0，對y有顯著影響；反之，則認為影響不顯著，應考慮將從模型中剔除而重新建立模型。非線性回歸模型：前面討論線性回歸模型：其結構具有兩個特點：被解釋變量y是解釋變量的線性函數(shù)，即關于解釋變量線性；被解釋變量y也是參數(shù)的線性函數(shù)，即關于參數(shù)線性。1 可線性化模型1. 倒數(shù)變換模型（雙曲函數(shù)模型）模型 設即進行變量的倒數(shù)變換，就可以將其轉化為線性回歸模型，所以稱該模型為倒數(shù)變換模型。倒數(shù)變換模型有一個明顯特征：隨著x的無限增大，y將趨近于極限值a（或1/a），即有一個漸近下限或上限。2. 雙對數(shù)模型（冪函數(shù)模型） 模型 則將其轉換成線性回歸模型： 對于雙對數(shù)模型，因為 因此，雙對數(shù)模型中的回歸系數(shù)b恰好就是被解釋變量y關于解釋變量x的彈性。3. 半對數(shù)模型 模型 由于模型中只有某一側的變量為對數(shù)形式，所以稱半對數(shù)模型。 半對數(shù)模型中的回歸系數(shù)b也有直觀的含義： 對數(shù)函數(shù)模型中，即x增加1%時，y將增長0.01b個單位。 指數(shù)函數(shù)模型中， 即x增加1個單位時，y將增加100b%。特別地，若x為時間變量（如年份），則系數(shù)b衡量了y的年均增長速度。4. 多項式模型 模型 設 則 模型轉化成多元線性回歸模型第三章回歸模型的擴展異方差性：古典回歸模型中包含了若干基本假定，在這些基本假定成立的前提下，應用最小二乘法可以得到無偏、有效的參數(shù)估計量，而且可以構造F檢驗、t檢驗、系數(shù)的標準誤差等統(tǒng)計量來評價模型的優(yōu)劣。但是，許多經濟現(xiàn)象并一定都能滿足這些假定，這必然會影響回歸分析的估計和檢驗結果。1 異方差性及其產生的原因對于線性回歸模型：同方差假定為：即對于不同的樣本點，隨機誤差項的離散程度是相同的，如果出現(xiàn)： 則稱模型出現(xiàn)了異方差性。模型產生異方差性主要有以下原因：模型中遺漏了影響逐漸增大的因素。模型函數(shù)形式的設定誤差。隨機因素的影響。經驗表明，利用截面數(shù)據(jù)建立模型時，由于在不同樣本點上（解釋變量之外）其他因素影響的差異較大，所以比時間序列資料更容易產生異方差性。2 異方差性的影響1. 最小二乘估計不再是有效估計，但仍然是無偏估計；2. 無法正確估計系數(shù)的標準誤差；3. t檢驗的可靠性降低；4. 增大模型的預測誤差。異方差性的存在一方面使模型失去了良好的統(tǒng)計性質，另一方面由于隨機誤差項的方差與模型的預測區(qū)間密切相關，在逐漸增大的情況下，模型的預測誤差也隨著增大。3 異方差性的檢驗為了檢驗模型是否存在異方差性，需要事先了解隨機誤差項取值的（概率）分布情況。但是隨機誤差項的變化是由模型之外的其他因素的綜合影響來決定，其取值情況無法觀測的。實際研究中，一般通過對殘差分布情況的分析來推測隨機誤差項的分布特征，因為殘差項描述的也是解釋變量之外其他因素的綜合影響，可以將其作為隨機誤差項的估計。（1） 圖示檢驗法 1.相關圖分析 “方差”即為隨機變量取值的離散程度。由于被解釋變量y與誤差項的方差相同，因此通過觀察y與x的相關圖，可以分析y的離散程度與解釋變量之間是否存在著相關關系；如果隨著x值的增加，y的離散程度呈現(xiàn)逐漸增大或減小的趨勢，則表明模型存在著遞增型或遞減型的異方差性。2. 殘差分布圖分析 建立回歸模型后，在方程窗口中點擊按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布的離散程度有明顯擴大的趨勢，則表明存在著異方差性。注意觀察之前需要將先將數(shù)據(jù)關于解釋變量排序，命令格式為： 圖示檢驗法只能粗略地判斷模型是否存在異方差性，當異方差性不太明顯時，還需要采用一些較為精確的檢驗方法。（2） 戈德菲爾德-匡特檢驗戈德菲爾德檢驗，簡稱為G-Q檢驗，原理：為了檢驗異方差性，將樣本按解釋變量排序后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平方和和。如果誤差項的離散程度相同（即為同方差的），即與的值大致相同；若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差性。檢驗過程中，為了“夸大”殘差的差異性，一般先在樣本中部去掉C個數(shù)據(jù)（通常?。倮肍統(tǒng)計量判斷差異的顯著性：其中，一般取。對于給定的顯著水平，若，則表明存在異方差性；反之，則不存在異方差性。G-Q檢驗適用于檢驗樣本容量較大，異方差性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗結果與數(shù)據(jù)剔除個數(shù)C的選取有關。（3） 懷特檢驗 檢驗是通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性。設回歸模型為二元線性回歸模型：，則檢驗的具體步驟為：1. 估計回歸模型，并計算殘差的平方