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周周練091. 有3個(gè)箱子，如果兩箱兩箱地稱他們的體重，分別是83千克，85千克，86千克。其中，最輕的箱子重多少千克？將這三個(gè)數(shù)相加，得出的是這3個(gè)箱子總重量的2倍所以三個(gè)箱子總重量為(83+83+86)2=126所以最輕的箱子為總重量減去最重的兩個(gè)箱子的和即126-86=40 千克2. 兩組同學(xué)參加勞動(dòng)，甲組人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的比甲組的3倍少40人。求參加勞動(dòng)的學(xué)生共有多少人？解：設(shè)乙組的人數(shù)位X人，則甲組的人數(shù)為3X人，根據(jù)題目條件得到方程 3*3X-X=40 解得：X=5，即甲組有15人，乙組有5人；方法二;乙：40（3x3-1)=5(人）甲：5x3=15(人）3. 用杯子往一個(gè)空瓶里倒水，如果倒進(jìn)6杯水，連瓶共重680克，如果倒進(jìn)9杯水，連瓶共重920克，求空瓶的重量一杯水:（920-680）/（9-6）=240/3=80空瓶：680-6*80=200（克）4、比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長(zhǎng)相等縫制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其他白色皮子的邊縫在一起如果一個(gè)足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個(gè)足球應(yīng)有正六邊形皮子有多少塊由題目分析，可設(shè)這個(gè)足球有正六邊形皮子x塊，則根據(jù)題意可得等量關(guān)系式：正六邊形的塊數(shù)3=正五邊形的塊數(shù)5；由此可以解決問(wèn)題解：設(shè)這個(gè)足球有x塊正六邊形，一共有6x條邊，其中白皮三條邊和黑皮相連，根據(jù)題意可得方程 3x=125 x=20答：這個(gè)足球應(yīng)有正六邊形皮子20塊5. 一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一人數(shù)，位于對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和都等于13. 小張能看到頂面上和兩個(gè)側(cè)面上的數(shù)字，看到的三個(gè)數(shù)之和是18,小李能看到頂面上和兩個(gè)側(cè)面上的數(shù)字，看到的三個(gè)數(shù)字之和是24,那么貼著桌子這個(gè)面的數(shù)是？設(shè)頂面數(shù)字為x。小張看到的側(cè)面兩個(gè)數(shù)和為18-x，小李看到的側(cè)面兩個(gè)數(shù)和為24-x。又因?yàn)槲挥趯?duì)面上的兩個(gè)數(shù)和都為13，故18-x+24-x=26解之得x=8則貼桌子這一面數(shù)字為13-8=56. 有貨物98件，分成4堆放在倉(cāng)庫(kù)里，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆的一半，第一堆比第三堆少2件，比第四堆多2件。各堆分別有貨物多少件？解：如果我們把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（22）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就剛好是14229倍（第三堆和第四堆剛好一個(gè)多2件一個(gè)少2件正好抵消），那么1倍就是108912件，第二堆就是12448件，第三堆就是122226件，第四堆就是122222件。即：第一堆（98+2-2)（1+22+1+1）=14件第二堆1422=56件第三堆14-2=12件第四堆14+2=16件答：每堆各有12件、48件、26件、22件。7、 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)有多少個(gè)？解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，中間插入數(shù)字n后，得三位數(shù)為100a+10n+b 則100a+10n+b=9（10a+b） 即5a+5n=4b，進(jìn)而得n=4b/5-a 所以b只能取5，n=4-a a依次取1，2，3，4；n依次取3，2，1，0 所以原兩位數(shù)為15，25，35，458、父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍？今年父母年齡之和為3836=74（歲），兒子年齡的4倍是44歲，今年父母年齡之和比兒子年齡的4倍多7444=30（歲），而每過(guò)一年父母年齡增加2歲，過(guò)一年兒子年齡增加數(shù)的4倍為4歲，就是說(shuō)每過(guò)一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少42=2（歲），當(dāng)父母年齡之和為兒子年齡的4倍時(shí)，要過(guò)302=15（年）。9、（第四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽第一試試題）這是一個(gè)道路圖A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個(gè)路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個(gè)孩子到路口B，問(wèn)：先后共有多少個(gè)孩子到路口C？ 【解】 在A處的孩子數(shù)目看成一份，那么可順次標(biāo)出各道口處走過(guò)的孩子的份數(shù)，可見B處有，C處有，C處孩子總數(shù)是 60=48（人） 10、（第五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽第二試第5題）某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人，春節(jié)分橘子25箱，每箱橘子不超過(guò)60個(gè)，不少于50個(gè)，橘子總數(shù)的個(gè)位數(shù)是7，若每人分19 個(gè)，則橘子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完，問(wèn)這時(shí)大班每人分多少橘子？小班有多少人？【解析】因?yàn)樾“嗳藬?shù)少于中班27人，最多為26人所以大班最多為32人，全園人數(shù)最多為26273285(人)。第二步，計(jì)算中班每人分得的橘子數(shù)。假如大班每人拿出一個(gè)橘子，小班每人多分一個(gè)橘子，全園小朋友每人分得橘子一樣多，還余6個(gè)因此，19中班每人分得橘子數(shù)14.6所以中班每人分得橘子數(shù)只可能是15，16，17，18。橘子總數(shù)的個(gè)位數(shù)是7，(橘子總數(shù)6)的個(gè)位數(shù)字是1，所以(全園人數(shù)中班每人分得橘子教)的個(gè)位數(shù)字是1。因此，中班分得橘子數(shù)不能是15，16，18，只能是17。第三步，計(jì)算全園人數(shù)85全園人數(shù)73。再由(全園人數(shù)17)的個(gè)位數(shù)字是1，可知全園人數(shù)的個(gè)位數(shù)字是3，從而：全園人數(shù)83(人)第四步，計(jì)算小班人數(shù)大班人數(shù)小班人數(shù)832756(人)，大班人數(shù)一小班人數(shù)6(人)所以小班人數(shù)25(人)答：大班每人分得18個(gè)橘子，小班有25人。周周練101. （2011華杯賽復(fù)賽第2題）工程隊(duì)的8個(gè)人用30天完成了工程的1/3，接著增加了4個(gè)人完成其余的工程，那么完成這項(xiàng)工程一共需要多少天？【解析】工程問(wèn)題。歸一的方法，一個(gè)人一天完成的工量是830=。于是12個(gè)人完成余下的（1-）需要時(shí)間是：（1-）（12）=40天，共用時(shí)間30+40=70天2. （2011華杯賽復(fù)賽第3題）甲乙兩人騎自行車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，甲的車速是乙的車速的1.2倍，乙騎了5千米后，自行車出現(xiàn)故障，耽誤的時(shí)間可以騎全程的1/6，排除故障后，乙的速度提高了60%，結(jié)果甲乙同時(shí)到達(dá)B地，那么A、B兩地之間的距離為多少千米？【解析】甲乙的速度比為6:5，設(shè)甲的速度為6，乙的速度為5，提速后乙的速度為51.6=8。假設(shè)乙耽誤的時(shí)間也在以5的速度前進(jìn)，則乙總共可以前進(jìn)全程的。也就是說(shuō)相當(dāng)于乙在用甲的速度的5/6和8/6兩種速度來(lái)騎甲的7/6的路程，根據(jù)十字相乘法，兩種速度所用的時(shí)間之比為1:2。也就是說(shuō)，乙用5/6的速度行駛了5/61/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。3、（2011華杯賽復(fù)賽第4題）在火車站的鐘樓上裝有一個(gè)電子報(bào)時(shí)鐘，在圓形鐘面的邊界，每分鐘的刻度處都有一個(gè)小彩燈。晚上9時(shí)35分20秒時(shí)，在分鐘和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角內(nèi)有_個(gè)小彩燈?！窘馕觥恳?yàn)?5分20秒比一小時(shí)的3/5（36分鐘）小一點(diǎn)，所以時(shí)針沒(méi)有超過(guò)9后面的第三個(gè)刻度線（即48分的刻度線）；而分針在35分和36分之間。因此，兩針?biāo)鶌A的銳角內(nèi)有36分47分的刻度線，共47-36+1=12條。4、（2011華杯賽復(fù)賽第5題）在邊長(zhǎng)為1厘米的正方形ABCD中，分別以A、B、C、D為圓心，1厘米為半徑畫四分之一園，交點(diǎn)E、F、G、H，如圖所示，則中間陰影部分的周長(zhǎng)為_厘米。（取3.141）【解析】FAB是等邊三角形，所以弧AF是六分之一圓，同理弧GC也是六分之一圓，則弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圓，四條弧是1/3圓，長(zhǎng)度為213=2.094。5、（2011華杯賽復(fù)賽第6題）用40元錢購(gòu)買單價(jià)分別為2元、5元和11元的三種練習(xí)本，每種至少買一本，而且錢恰好花完，則不同的購(gòu)買方法有_種?！窘馕觥空麛?shù)的拆分。首先每種先都減去1本，剩余40-2-5-11=22元。22=11+11=11+5+3+3=5+5+5+5+2=5+5+2+2+2+2+2+2=2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2如果再買2本11元的，恰好用完，1種方法；如果再買1本11元的，剩余11元，可以買1本5元和3本2元，1種方法；如果不再買11元的，22元最多買4本5元的，5元的本數(shù)可以是4，2，0，3種方法。共有1+1+3=5種方法。6、（2011華杯賽復(fù)賽第8題）將自然數(shù)122分別填在下面“”內(nèi)（每個(gè)“”只能填一個(gè)數(shù)），在形成的11個(gè)分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)值為整數(shù)的最多能有_個(gè)。，【解析】首先分子和分母必須是倍數(shù)關(guān)系，同時(shí)大于11的質(zhì)數(shù)13，17，19都只能作為分母為1的數(shù)的分母，如果它們作為同一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，則剩余的10個(gè)可以都是整數(shù)。下面舉例說(shuō)明可以只有一個(gè)不是整數(shù)：，共10個(gè)是整數(shù)。7. （2011華杯賽復(fù)賽第10題）公交車的線路號(hào)是由數(shù)字顯示器顯示的三位數(shù)，其中每個(gè)數(shù)字是由橫豎放置的七支熒光管顯示，如右圖所示。某公交車的數(shù)字顯示器有兩支壞了的熒光管不亮，顯示的線路號(hào)為“351”，則該公交車的線路號(hào)有哪些可能？【解析】開放型的計(jì)數(shù)問(wèn)題，需要對(duì)題目條件進(jìn)行處理，常用的方法就是分類討論。如果壞的兩根就是本來(lái)不亮的，是351；如果只有百位的不是3，則百位最多壞兩根，可能是951或851；如果只有十位的不是5，則十位最多壞兩根，可能是361，391或381；如果只有個(gè)位的不是1，則個(gè)位最多壞兩根，可能是357或354；如果百位十位都是錯(cuò)的，則這兩位各壞一根，可能是961或991；如果百位個(gè)位都是錯(cuò)的，則這兩位各壞一根，可能是957；如果十位個(gè)位都是錯(cuò)的，則這兩位各壞一根，可能是367或397。綜上所述，可能是351，354，357，361，367，381，391，397，851，951，957，961，991。共13種可能性。8. （2011華杯賽復(fù)賽第12題）以x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，設(shè)自然數(shù)n滿足+2011則n的最小值是多少？【解析】找特殊的分?jǐn)?shù)，例如=1，前面的就是0，后面的是1，一直到，所以可以得到：140+151+152+153+15n=15(1+2+3+n) 2011，先找接近的整數(shù)1+2+3+n至少為135。也就是說(shuō)n(n+1)至少為270，n至少為16。15(1+2+3+16)=2040，減去一個(gè)16為2024，仍大于2011，再減去一個(gè)16為2008，小于2011了。所以最多減去一個(gè)16，還有14個(gè)16，n至少為1516+14-1=253。n至少為2539. （2011華杯賽復(fù)賽第13題）在右邊的加法算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，問(wèn)滿足要求的不同算式由多少種？解析：首位分析，“華”只能是1或者是2。進(jìn)位分析，百威相加為0，則必須向千位進(jìn)位。又因百威兩個(gè)數(shù)不相同，故向千位只能進(jìn)1。所以“華”只能為1。十位數(shù)字中九個(gè)的和除以9余2+0+1+1=4，故5不在其中，九個(gè)不同數(shù)字之和為40。從而進(jìn)位位40-4/9=4,0、2、3、4、6、7、8、9的位置按進(jìn)位情況分類討論：（1）個(gè)位向十位進(jìn)1，十位向百位進(jìn)2：“十”+“杯”=8，“兔”+六+決=20，年+屆+賽=11；百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字組合為：（8+0、9+7+4、6+3+2），（6+2、9+8+3、0+4+7），（6+2、9+7+4、0+3+8），共有1*A33* A33+2* A33* A33+2* A33* A33=180(2)個(gè)位向十位進(jìn)2，十位向百位進(jìn)1：“十”+“杯”=9，“兔”+六+決=9，年+屆+賽=21；百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字組合為：（9+0，4+3+2，8+7+6，），（7+2,6+3+0,9+8+4），（6+3,7+2+0,9+8+4），共有1* A33* A33+2*4* A33+2*4* A33=132；綜上所述，滿足要求的算式一共有312種10、（2011華杯賽復(fù)賽第14題）如圖，兩只