新疆烏魯木齊市六校2023−2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

新疆烏魯木齊市六校2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．5 B． C． D．2．每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”，某地市場(chǎng)監(jiān)督局在當(dāng)天對(duì)某市場(chǎng)的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進(jìn)行抽檢，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽檢54家，則糧食加工品店需要被抽檢（

）A．40家 B．45家 C．50家 D．55家3．向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（

）A．6.5 B．7 C．9 D．125．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則7．如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖，已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）.A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知角A，B，C是三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則10．人均可支配收入和人均消費(fèi)支出是兩個(gè)非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo),常被用于衡量一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平．下圖為2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費(fèi)支出統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（

）A．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增B．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出逐年遞增C．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費(fèi)支出的極差大D．2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為20379元11．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)在線段上，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，C．三棱錐的體積為定值 D．直線到平面的距離為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，則.13．已知向量，，且，則實(shí)數(shù).14．某同學(xué)為測(cè)量塔的高度，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得在點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高m.四、解答題（本大題共5小題）15．如圖為長(zhǎng)方體與半球拼接的組合體，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為10，8，15（單位：cm），球的半徑為3cm，求該組合體的體積和表面積.（，）

16．某燈具配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，該廠質(zhì)檢人員某日隨機(jī)抽取了100個(gè)該配件的質(zhì)量指標(biāo)值（單位：分）作為一個(gè)樣本，得到如下所示的頻率分布直方圖，則（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(1)求出m的值；(2)求樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和第75百分位數(shù)；(3)若樣本質(zhì)量指標(biāo)值在區(qū)間內(nèi)的平均數(shù)和方差為67和51，在區(qū)間內(nèi)的平均數(shù)和方差為77和21，據(jù)此估計(jì)在內(nèi)的平均數(shù)和方差.17．在中，角所對(duì)的邊分別是，在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，解答下列問(wèn)題，三個(gè)條件為：①；②；③.(1)求角的大?。?2)若，求的值.18．如圖，是平面外一點(diǎn)，四邊形是矩形，⊥平面，，．是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面⊥平面；(3)求與平面所成角的正弦值．19．歐拉（1707-1783），他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家之一，他發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉公式，從而建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是令人著迷的一個(gè)公式，它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)量聯(lián)系起來(lái)，兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，圓周率，兩個(gè)單位——虛數(shù)單位和自然數(shù)單位，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”，請(qǐng)你根據(jù)歐拉公式：，解決以下問(wèn)題：(1)將復(fù)數(shù)表示成（，為虛數(shù)單位）的形式；(2)求的最大值；(3)若，則，這里，稱為的一個(gè)次單位根，簡(jiǎn)稱單位根．類比立方差公式，我們可以獲得，復(fù)數(shù)，，求的值．

參考答案1．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的概念求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是.故選B.2．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的定義和計(jì)算方法，即可求解.【詳解】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣定義和計(jì)算方法，可得糧食加工品店被抽檢家.故選A.3．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和投影向量的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由向量，，可得，且，則向量在向量上的投影向量為.故選A.4．【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)概念計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第7個(gè)數(shù)12.故選D.5．【答案】C【分析】利用正弦定理求出，即可求出.【詳解】由正弦定理，則，又，所以，所以，所以.故選C.6．【答案】D【分析】由空間中的線線，線面，面面間的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】若，，則或，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，，所以或，所以B錯(cuò)誤；若，，，則，所以C錯(cuò)誤；若，，，則與兩面的交線平行，即，故D正確.故選D.7．【答案】D【分析】根據(jù)向量加法法則、向量減法法則及平面向量基本定理即可求解.【詳解】對(duì)A：由題意知，E，F(xiàn)分別是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且與方向相同，則，故A正確；對(duì)B：由圖可知，，，所以，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.故選D.8．【答案】C【分析】連接，取的中點(diǎn)，連接，，由題意可知，即異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】連接，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，即異面直線與所成角為或其補(bǔ)角，在中，，，，則，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選.9．【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，利用三角形的內(nèi)角和，以及正弦定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，在中，因?yàn)?，可得，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以C正確；對(duì)于D中，因?yàn)椋傻?，由正弦定理得，所以D正確.故選ACD.10．【答案】AC【分析】根據(jù)給定的折線圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】對(duì)于A，由題中折線圖知人均可支配收入逐年遞增，A正確；對(duì)于B，由題中折線圖知，2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出先增后減再增，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差為（元），人均消費(fèi)支出的極差為（元），C正確；對(duì)于D，2018~2023年前三季度全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出的中位數(shù)為（元），D錯(cuò)誤.故選AC.11．【答案】ABC【詳解】連接，正方體中，且，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，故正確;連接，正方體中，．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，由于,所以，由于，所以，故正確;，在三棱錐中，底面積為定值，棱錐的高等于是定值，三棱錐的體積為定值，則三棱錐體積為定值，故正確;連接由于平面，平面,所以平面，同理可證平面，平面，故平面平面，平面,所以直線平面平行，故直線到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離，設(shè)距離為，,故D錯(cuò)誤．故選ABC．12．【答案】【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再求其模長(zhǎng)即得.【詳解】由可得，，則.故答案為：.13．【答案】【分析】由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示和向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，求的值.【詳解】，由得，解得.故答案為：.14．【答案】【分析】先在中，利用正弦定理求得，再在中，由正切函數(shù)的定義即可求得，由此解答即可.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以，由正弦定理得，即，解得，在中，，所以，故塔?故答案為：.15．【答案】體積為，表面積.【分析】根據(jù)球與長(zhǎng)方體的體積公式、表面積公式計(jì)算即可.【詳解】該組合體的體積為：，該組合體的表面積為：.16．【答案】(1)；(2)，85；(3)74，51.【分析】(1)由各直方圖面積之和為可得；(2)用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形面積的乘積之和近似代替平均數(shù)；比較頻率大小確定第75百分位數(shù)所在區(qū)間，再利用面積關(guān)系求解即可；(3)根據(jù)兩組樣本數(shù)的比例，先利用各組樣本平均數(shù)求兩組的總樣本平均數(shù)，再用各組樣本方差與平均數(shù)、兩組總樣本平均數(shù)求總樣本方差.【詳解】(1)由題意知，解得，(2)樣本質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，故第75百分位數(shù)位于第4組，設(shè)其為，則，解得，即第75百分位數(shù)為85.(3)已知在區(qū)間內(nèi)的平均數(shù)和方差為67和51，在區(qū)間內(nèi)的平均數(shù)和方差為77和21，則在在內(nèi)的平均數(shù)，在在內(nèi)的方差.估計(jì)在內(nèi)的平均數(shù)為，方差為.17．【答案】(1)所選條件見解析，；(2).【分析】(1)若選①：利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換分析求解；若選②：利用正弦定理邊化角即可結(jié)果；若選③：利用三角恒等變換分析求解；(2)利用余弦定理分析求解.【詳解】(1)若選①：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，且，則，可得，且，所以；若選②：因?yàn)?，由正弦定理可得，且，則，可得，且，所以；若選③：因?yàn)?，則，可得且，則，可得，且，所以.(2)由(1)可知：，由余弦定理可得：，又，即，解得.18．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，通過(guò)證明即可證明平面；(2)因?yàn)?，可通過(guò)證明得證⊥平面進(jìn)而得證；(3)設(shè)AD的中點(diǎn)為H，連接EH，CH，可證與平面所成角為，由幾何關(guān)系可求.【詳解】(1)證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE．四邊形是矩形O為BD的中點(diǎn)，又E是的中點(diǎn)．．又平面，平面，平面；(2)證明：⊥平面，且四邊形是矩形，，，又，⊥平面；，⊥平面；又平面，平面⊥平面；(3)設(shè)AD的中點(diǎn)為H，連接EH，CH，平面ABCD，，平面ABCD，EC是平面ABCD的斜線，HC是EC