天津市青光中學高二數(shù)學 221橢圓及其標準方程課件.ppt_第1頁
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2 2 1橢圓及其標準方程 教學目標 1 掌握橢圓的標準方程 能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程 2 能用標準方程判定曲線是否是橢圓 復習回顧 平面內(nèi)到兩個定點f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于f1f2 的點的軌跡叫橢圓 定點f1 f2叫做橢圓的焦點 f1 f2 p 橢圓上的點到兩個焦點的距離之和記為2a 兩焦點之間的距離 焦距 記為2c 即 f1f2 2c 說明 注意 a c 0 橢圓標準方程的推導 求橢圓的方程可分為哪幾步 如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?原則 盡可能使方程的形式簡單 運算簡單 一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸 以直線f1f2為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立如圖坐標系 f1f2 2c 設p x y 為橢圓上的任意一點 f1f2 2c c 0 則 f1 c 0 f2 c 0 以直線f1f2為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立如圖坐標系 方程的推導 方程的推導 以直線f1f2為y軸 線段f1f2的垂直平分線為x軸 建立坐標系 方程的推導 建立如圖坐標系 設p x y 為橢圓上的任意一點 橢圓的標準方程 f1 0 c f2 0 c f1 c 0 f2 c 0 1 已知橢圓的方程為 則a b c 焦點坐標為 焦距等于 該橢圓上一點p到焦點f1的距離為8 則點p到另一個焦點f2的距離等于 10 6 8 0 8 0 8 16 12 練習 2 若橢圓滿足 a 5 c 3 求它的標準方程 焦點在x軸上時 焦點在y軸上時 焦點在x軸上 b 例題講解 解 以兩個焦點f1 f2所在的直線為x軸 以線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標系 則這個橢圓的標準方程為 根據(jù)題意知 2a 3 2c 2 4 即a 1 5 c 1 2 所以b2 a2 c2 1 52 1 22 0 81 因此橢圓的標準方程為 例2 將圓x2 y2 4上的點的橫坐標保持不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?求所得曲線的方程 并說明它是什么曲線 因為x 2 y 2 4 所以x2 4y2 4 即 這就是變換后所得曲線的方程 它表示一個橢圓 小結(jié) 定義 圖形 方程 焦點 f c 0 f 0 c a b c的關系 p pf1 pf2 2a 2a f1f2 思考題 怎樣判斷焦點在哪個軸上 m 0 n 0 當n m 0時 焦點在y軸上 當m n 0時 焦點在x軸上 且m n 作

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