2018版高中數(shù)學(xué)平面向量2.5.1平面幾何中的向量方法課件新人教A版.pptx

2 5 1平面幾何中的向量方法 第二章 2 5平面向量應(yīng)用舉例 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 學(xué)習(xí)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題及其他一些實(shí)際問題的過程 2 體會向量是一種處理幾何問題的有力工具 3 培養(yǎng)運(yùn)算能力 分析和解決實(shí)際問題的能力 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一 在證明幾何命題時 可先把已知條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運(yùn)算就很容易得出結(jié)論 一般地 利用實(shí)數(shù)與向量的積可以解決共線 平行 長度等問題 利用向量的數(shù)量積可解決長度 角度 垂直等問題 向量的坐標(biāo)表示把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系了起來 這樣就可以用代數(shù)方程研究幾何問題 同時也可以用向量來研究某些代數(shù)問題 向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度與三角函數(shù)間的關(guān)系 把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中 就能解決三角形的邊角之間的有關(guān)問題 向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一 在證明幾何命題時 可先把已知條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運(yùn)算就很容易得出結(jié)論 一般地 利用實(shí)數(shù)與向量的積可以解決共線 平行 長度等問題 利用向量的數(shù)量積可解決長度 角度 垂直等問題 向量的坐標(biāo)表示把點(diǎn)與數(shù)聯(lián)系了起來 這樣就可以用代數(shù)方程研究幾何問題 同時也可以用向量來研究某些代數(shù)問題 向量的數(shù)量積體現(xiàn)了向量的長度與三角函數(shù)間的關(guān)系 把向量的數(shù)量積應(yīng)用到三角形中 就能解決三角形的邊角之間的有關(guān)問題 知識點(diǎn)一幾何性質(zhì)及幾何與向量的關(guān)系 思考1 證明線段平行 點(diǎn)共線及相似問題 可用向量的哪些知識 答案 答案可用向量共線的相關(guān)知識 a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 a b的夾角為 思考2 證明垂直問題 可用向量的哪些知識 答案可用向量垂直的相關(guān)知識 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 平面幾何圖形的許多性質(zhì) 如平移 全等 相似 長度 夾角等都可以由表示出來 梳理 向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積 知識點(diǎn)二向量方法解決平面幾何問題的步驟 1 建立平面幾何與向量的聯(lián)系 用向量表示問題中涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為 2 通過 研究幾何元素之間的關(guān)系 如距離 夾角等問題 3 把運(yùn)算結(jié)果 成幾何關(guān)系 向量問題 向量運(yùn)算 翻譯 題型探究 類型一用平面向量求解直線方程 例1已知 ABC的三個頂點(diǎn)A 0 4 B 4 0 C 6 2 點(diǎn)D E F分別為邊BC CA AB的中點(diǎn) 1 求直線DE EF FD的方程 解由已知得點(diǎn)D 1 1 E 3 1 F 2 2 2 x 1 2 y 1 0 即x y 2 0為直線DE的方程 同理可求 直線EF FD的方程分別為x 5y 8 0 x y 0 解答 解答 2 求AB邊上的高線CH所在的直線方程 解設(shè)點(diǎn)N x y 是CH所在直線上任意一點(diǎn) 4 x 6 4 y 2 0 即x y 4 0為所求直線CH的方程 反思與感悟 利用向量法解決解析幾何問題 首先將線段看成向量 再把坐標(biāo)利用向量法則進(jìn)行運(yùn)算 跟蹤訓(xùn)練1在 ABC中 A 4 1 B 7 5 C 4 7 求 A的平分線所在的直線方程 解答 A的平分線的一個方向向量為 設(shè)P x y 是角平分線上的任意一點(diǎn) A的平分線過點(diǎn)A 整理得7x y 29 0 例2已知在正方形ABCD中 E F分別是CD AD的中點(diǎn) BE CF交于點(diǎn)P 求證 1 BE CF 類型二用平面向量求解平面幾何問題 證明 證明建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè)AB 2 則A 0 0 B 2 0 C 2 2 E 1 2 F 0 1 2 AP AB 證明 x 2 y 1 即x 2y 2 即AP AB 反思與感悟 用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路 1 向量的線性運(yùn)算法的四個步驟 選取基底 用基底表示相關(guān)向量 利用向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積找出相應(yīng)關(guān)系 把幾何問題向量化 2 向量的坐標(biāo)運(yùn)算法的四個步驟 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 把相關(guān)向量坐標(biāo)化 用向量的坐標(biāo)運(yùn)算找出相應(yīng)關(guān)系 把幾何問題向量化 證明 跟蹤訓(xùn)練2如圖 在正方形ABCD中 P為對角線AC上任一點(diǎn) PE AB PF BC 垂足分別為E F 連接DP EF 求證 DP EF 證明方法一設(shè)正方形ABCD的邊長為1 AE a 0 a 1 a a2 a 1 a 0 方法二如圖 以A為原點(diǎn) AB AD所在直線分別為x軸 y軸建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)正方形ABCD的邊長為1 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 A 鈍角三角形B 直角三角形C 銳角三角形D 不能確定 2 過點(diǎn)A 2 3 且垂直于向量a 2 1 的直線方程為A 2x y 7 0B 2x y 7 0C x 2y 4 0D x 2y 4 0 答案 2 3 4 5 1 解析 即 x 2 2 y 3 1 0 即2x y 7 0 答案 2 3 4 5 1 解析 A 平行四邊形B 矩形C 等腰梯形D 菱形 即平行四邊形ABCD的對角線垂直 平行四邊形ABCD為菱形 答案 2 3 4 5 1 解析 22 2 3 4 5 1 答案 解析 2 3 4 5 1 2 解析 O是BC的中點(diǎn) 又 M O N三點(diǎn)共線 規(guī)律