《植樹問題》教學(xué)案例

植樹問題教學(xué)案例 孫宏亮教學(xué)目標(biāo)： 一、知識(shí)與技能：1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 2、通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 3、能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問題。 二、過(guò)程與方法：1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。 2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。 3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件、表格 、20厘米的線段 教學(xué)過(guò)程： 一、課前熱身 1、活動(dòng)師：在上課之前，老師了解到我們班很多同學(xué)都很喜歡唱歌，現(xiàn)在我們一起來(lái)唱一首幸福拍手歌好嗎？生：好。 （齊唱：幸福拍手歌） 師：如果感到幸福你就拍拍手，我們都有一雙靈巧的手，雙手創(chuàng)造了幸福的生活，不僅如此，在我們的手上也隱藏了許多數(shù)學(xué)奧秘呢，同學(xué)們想知道嗎？ 生：想師：伸出你的一只手張開手指，仔細(xì)觀察你看到了那個(gè)數(shù)字？ 生：5師：5表示什么？生5根手指師：還發(fā)現(xiàn)了那個(gè)數(shù)？生4師：4又表示什么？生5根手指之間的4個(gè)空隙師：是的，每相鄰兩根手指之間都有一個(gè)空隙，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空隙叫做間隔（板書：間隔）。那么每相鄰兩個(gè)手指之間有一個(gè)間隔，5根手指之間有4個(gè)間隔，這里的4叫做間隔的個(gè)數(shù)簡(jiǎn)稱間隔數(shù)（板書：間隔數(shù)）？ 2、引入師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)知識(shí)，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！這節(jié)課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。上課二、動(dòng)手栽樹，初步感知 1、創(chuàng)設(shè)情景 師：同學(xué)們，植樹有什么好處啊？（美化環(huán)境、凈化空氣、）師：是的，當(dāng)今社會(huì)環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，沙塵暴、霧霾正在危害著我們的生活，所以我們應(yīng)該從小樹立起保護(hù)環(huán)境的責(zé)任心。多多植樹造林。師：老師的學(xué)校最近為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，同學(xué)們也正在植樹呢，讓我們一起去看一看吧。（出示情境圖）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。需要多少棵樹苗？師：從情境圖中你讀到了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生：（20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米種一棵）師：每隔5米是什么意思？ 生：兩棵樹之間的距離是5米 ，也就是間隔是5米。師：那是怎樣的兩棵樹？生：相鄰兩棵樹之間的間隔是5米。 請(qǐng)看：師：（課件出示主題圖上的兩棵樹之間的一條虛線）這是相鄰的兩棵樹，它們之間的間隔是5米。2、猜測(cè)驗(yàn)證，揭示類型（1）猜測(cè)驗(yàn)證：師：知道了植樹要求，那么全長(zhǎng)20米的小路一邊，間隔5米栽一棵，你認(rèn)為可以栽幾棵呢？先猜測(cè)一下。生：我認(rèn)為可以栽5棵師：誰(shuí)還有不同的意見？生：我認(rèn)為可以栽4棵師：你還想說(shuō)生：我認(rèn)為可以栽3棵師:你還想說(shuō)生：我認(rèn)為可以栽6棵師：誰(shuí)的猜想正確呢，你有什么好的方法去驗(yàn)證嗎？生：畫一畫師：（豎起大拇指）你真會(huì)學(xué)習(xí)，畫圖是我們解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。那就那請(qǐng)同學(xué)們用畫簡(jiǎn)單示意圖的形式把自己的想法畫到學(xué)習(xí)單一上吧。開始（切換屏幕到投影狀態(tài)）課件出示學(xué)習(xí)單一 把你的猜想畫一畫：（2）展示植樹情況師：完成的同學(xué)請(qǐng)用端正的坐姿示意老師。我們一起來(lái)看看這幾位同學(xué)他們的想法是怎樣的。 5棵，請(qǐng)你上來(lái)結(jié)合你畫的的圖給大家說(shuō)說(shuō)你的想法生：每隔5米栽一棵，4個(gè)5米正好20米，栽了5棵師：你們聽明白了嗎？他的想法符合植樹要求嗎？生：聽明白了，符合植樹要求師：（4棵）也請(qǐng)你上來(lái)給大家說(shuō)活你的想法生：每隔5米栽一棵，4個(gè)5米正好20米，末尾不栽，栽了4棵師：他的想法符合植樹要求嗎？生：符合師：（手指屏幕上沒有植樹的一端）生活中有小路一端不栽樹的情況嗎？生：有師：比如、生：如果小路的一端有墻、就不能在這里植樹。師：你真是一位善于留心觀察的孩子。師：（3棵）同樣請(qǐng)你上來(lái)給大家說(shuō)說(shuō)你的想法生：每隔5米栽一棵，4個(gè)5米正好20米，開頭和結(jié)尾都不栽，栽了3棵師：生活中也有兩端都不栽的情況嗎？生：有師：請(qǐng)舉例生：兩端都有障礙物，就不能栽兩端植樹三、合作探究，總結(jié)方法 1、總結(jié)規(guī)律師：我們一起來(lái)看一看這幾位同學(xué)得出的三種植樹情況，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)他們有什么相同點(diǎn)？ 生：都是在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹，間隔都是5米，他們的間隔數(shù)都4個(gè)，。師：為什么都是4個(gè)間隔？生：5米一個(gè)間隔，20里面有4個(gè)5米。師：能用一個(gè)算式表示嗎？生：205=4（個(gè)）師：4表示什么？生：4個(gè)間隔師：也就是間隔數(shù)是4師：這里20米指的是什么？生：小路的長(zhǎng)度，即全長(zhǎng)師：5米又是指的什么？生：間隔師：全長(zhǎng)與間隔、間隔個(gè)數(shù)之間有怎樣的的關(guān)系呢？生：全長(zhǎng)間隔=間隔數(shù)師：都是在全長(zhǎng)20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹，為什么植樹的棵樹不同呢？生：栽法不同師：第一種情況生：第一種情況是兩端都栽，第二種一端不栽，第三種兩端都不栽。（同時(shí)板書三種情況）師：我們先研究?jī)啥硕荚缘那闆r，在兩端都栽的情況下，個(gè)間隔栽了幾棵樹？生：棵樹 師：如果我們把間隔改一改，每隔10米栽一棵，每隔4米栽一棵，又會(huì)得到多少個(gè)間隔，栽多少棵樹呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組討論并完成學(xué)習(xí)單2的表格。 （學(xué)生活動(dòng)后反饋交流，共同完成表格）師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)一下你們小組的成果：兩端都栽全長(zhǎng)（米）間隔（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）線段圖20545104生：全長(zhǎng)20米，間隔10米，間隔數(shù)是2個(gè)，棵數(shù)是3全長(zhǎng)20米，間隔4米，間隔數(shù)是5個(gè)，棵數(shù)是6我們小組的發(fā)現(xiàn)是：棵樹比間隔數(shù)多1師：你是怎樣得到棵樹比間隔數(shù)多1這個(gè)發(fā)現(xiàn)的？請(qǐng)你結(jié)合著圖給大家說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)生：一棵樹一個(gè)間隔，一棵樹一個(gè)間隔，這樣對(duì)應(yīng)著數(shù)下去，最后多一棵樹。師：大家聽明白了嗎？生：聽明白了師：那他是把誰(shuí)和誰(shuí)對(duì)應(yīng)上了？生：一棵樹和一個(gè)間隔師：對(duì)，一棵樹一個(gè)間隔，一棵樹一個(gè)間隔，這樣對(duì)應(yīng)的數(shù)下去，最后多一棵樹，所以棵樹比間隔數(shù)多1師：這位同學(xué)說(shuō)的好不好？生：好師：請(qǐng)把掌聲送給他師：哪個(gè)小組還想?yún)R報(bào)？你來(lái)說(shuō)生：我們組的發(fā)現(xiàn)是棵樹=間隔數(shù)+1師：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你們小組的發(fā)現(xiàn)生：我們可以把一棵樹一個(gè)間隔看成一組，一組一組的數(shù)下去，最后多一棵。師：你真是一位善于學(xué)習(xí)的孩子，“一組”這個(gè)詞用的真好。此處掌聲在哪里？生：熱烈掌聲下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合你畫的圖同桌之間在相互說(shuō)一說(shuō)剛才的發(fā)現(xiàn)。師：同學(xué)們，剛才我們無(wú)形中學(xué)會(huì)了一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)上我們把這種方法稱之為“一一對(duì)應(yīng)”。（板書：一一對(duì)應(yīng)）孩子們你們真了不起，讓我們?cè)賮?lái)欣賞一下。 師小結(jié)：一棵樹一個(gè)間隔，一棵樹一個(gè)間隔，這樣一一對(duì)應(yīng)一組一組的數(shù)下去，最后多一棵樹，所以棵數(shù)=間隔數(shù)+1（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)1）師：同學(xué)們讓我們?cè)倩氐介_始的情景，20米長(zhǎng)的小路一邊植樹，5米一個(gè)間隔，（兩端都栽）需要栽幾棵樹呢？怎樣列式解決呢？生：205+1=5（棵）師：能給大家說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？生：205表示間隔數(shù)生：間隔數(shù)+1就等于棵數(shù)師：你太棒了，不僅會(huì)列式解答，還能說(shuō)出想法，把掌聲送給他。4、類推規(guī)律：通過(guò)同學(xué)們自己的努力，發(fā)現(xiàn)了兩端都植樹時(shí)，棵樹=間隔數(shù)+1，你能借助這個(gè)規(guī)律推想另外兩種情況嗎？（課件出示只一端栽、兩端都不栽的情況示意圖）小組內(nèi)先交流一下師：有發(fā)現(xiàn)嗎？生：只一端栽時(shí)，棵樹等于間隔數(shù)師：怎樣借助第一種情況推想的？生：直接看圖，一一對(duì)應(yīng)，只一端栽時(shí)比兩端都栽最后少了1棵，所以，棵數(shù)=間隔數(shù)師：你真是一個(gè)善于學(xué)習(xí)的孩子，馬上用到了以一對(duì)一應(yīng)這個(gè)好方法。掌聲送給他師：兩端都不栽呢？生：棵樹=間隔數(shù)-1師：你是怎樣推想的？生：與只栽一端的情況比較，兩端都不栽又少了一棵樹，所以棵數(shù)等于間隔數(shù)-1師：同樣把熱烈的掌聲送給他。師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)把三種不同的植樹情況建立了聯(lián)系，利用已知的規(guī)律推想遷移得出了新的規(guī)律。我們利用兩端都栽的規(guī)律遷移出了另外兩種情況。（同時(shí)板書）5、運(yùn)用舉例師：我們明白了三種不同植樹情況的規(guī)律，會(huì)靈活運(yùn)用嗎？請(qǐng)看（課件出示）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵。要多少棵樹苗？師：有答案了嗎？誰(shuí)來(lái)匯報(bào)。生：1005+1=21（棵）師：1005是求什么？生：間隔數(shù)師：為什么加1？生：兩端都栽，棵樹=間隔數(shù)+1師：看來(lái)解決植樹問題要先找準(zhǔn)間隔數(shù)，再看兩端是否都栽。四、總結(jié)學(xué)法，遷移規(guī)律1、想一想：生活中還有沒有與間隔有關(guān)的類似的問題生：有、師：誰(shuí)來(lái)舉個(gè)生活中與間隔有關(guān)的例子生：師：老師也收集了幾個(gè)，想看嗎？課件出示圖片： 師：看來(lái)我們的身邊處處都有數(shù)學(xué)。手上有嗎？生：有師：是植樹問題中的那種情況？生：兩端都栽師：如果過(guò)一段時(shí)間植樹問題的規(guī)律忘了，我們?cè)儆龅筋愃频闹矘鋯栴}應(yīng)該怎么辦？生：畫圖師：好，用畫圖找回規(guī)律，誰(shuí)還想說(shuō)？生：用一一對(duì)應(yīng)的方法。師：學(xué)以致用生：我們還可以用手幫助我們解決植樹問題。師：天然的學(xué)具，方便簡(jiǎn)潔。五、反饋練習(xí)，拓展應(yīng)用師：下面我們就利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的“植樹問題”。1、在100米筆直的跑道一旁從頭到尾插上彩旗，每隔10米插一面，一共要準(zhǔn)備多少面彩旗？（ ）。A 10010=10（面） B 10010+1=11（面）C 100101=9（面2、再做一題（課件出示）園林工人在全長(zhǎng)300米的公路一邊植樹（只一端栽），每隔6米栽一棵，一共要多少棵樹苗？生：3005=50（棵）師：為什么不加1也不減1？生：只是一端栽，棵數(shù)等于間隔數(shù)。2、 一根木頭長(zhǎng)10米，每2米鋸一段，一共需要鋸幾次？六、課堂小結(jié)，