【優(yōu)化方案】江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 選修系列第三節(jié)課件 理 蘇教版.ppt

第三節(jié)坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第三節(jié)坐標(biāo)系與參數(shù)方程 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 雙基研習(xí) 面對(duì)高考 1 極坐標(biāo)系的概念一般地 在平面上取一個(gè)定點(diǎn)o 自點(diǎn)o引一條射線ox 同時(shí)確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角度的正方向 通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 其中 點(diǎn)o稱為 射線ox稱為 極點(diǎn) 極軸 設(shè)m是平面上任一點(diǎn) 表示om的長(zhǎng)度 表示以射線ox為始邊 射線om為終邊所成的角 那么 每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì) 確定一個(gè)點(diǎn)的位置 其中 稱為點(diǎn)m的 稱為點(diǎn)m的 有序數(shù)對(duì) 稱為點(diǎn)m的 2 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化設(shè)m是平面內(nèi)任意一點(diǎn) 它的直角坐標(biāo)是 x y 極坐標(biāo)是 可以得出它們之間的關(guān)系 x y 又可得到關(guān)系式 2 tan x 0 極徑 極角 極坐標(biāo) cos sin x2 y2 3 常見曲線的極坐標(biāo)方程 1 直線的極坐標(biāo)方程過(guò)點(diǎn)m 0 0 且傾斜角為 的直線l的極坐標(biāo)方程為 2 圓的極坐標(biāo)方程圓心的坐標(biāo)為m 0 0 半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為 4 幾種常見曲線的參數(shù)方程 sin 0sin 0 2 2 0 cos 0 20 r2 0 1 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p0 x0 y0 傾斜角為 的直線的參數(shù)方程是其中t是參數(shù) t 表示直線上的動(dòng)點(diǎn)p x y 與點(diǎn)p0 x0 y0 之間的距離 t表示有向線段p0p的數(shù)量 2 圓以o a b 為圓心 r為半徑的圓的參數(shù)方程是其中 是參數(shù) 當(dāng)圓心在 0 0 時(shí) 方程為 y y0 tsin y b rsin y bsin y asin 1 2010年高考廣東卷改編 在極坐標(biāo)系 0 2 中 求曲線 2sin 與 cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo) 3 2011年蘇北四市調(diào)研 在極坐標(biāo)系中 直線l的極坐標(biāo)方程為 r 以極點(diǎn)為原點(diǎn) 極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 曲線c的參數(shù)方程為 為參數(shù) 求直線l與曲線c的交點(diǎn)p的直角坐標(biāo) 考點(diǎn)探究 挑戰(zhàn)高考 1 極坐標(biāo)的四要素 1 極點(diǎn) 2 極軸 3 長(zhǎng)度單位 4 角度單位和它的正方向 四者缺一不可 3 若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 求極角 時(shí) 應(yīng)注意判斷點(diǎn)p所在的象限 即角 的終邊的位置 以便正確地求出角 利用兩種坐標(biāo)的互化 可以把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題 在極坐標(biāo)系中 p是曲線 12sin 上的動(dòng)點(diǎn) q是曲線 12cos 上的動(dòng)點(diǎn) 試求pq的最大值 思路分析 名師點(diǎn)評(píng) 圓的極坐標(biāo)方程 簡(jiǎn)單類型有 r 2rcos 2rsin 一般形式有 asin 和 acos 解這類問(wèn)題 可以將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 變式訓(xùn)練1已知 o1和 o2的極坐標(biāo)方程分別為 2cos 和 2asin a是非零常數(shù) 1 將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 2 若兩圓的圓心距為 求a的值 解 1 由 2cos 得 2 2 cos 所以 o1的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 由 2asin 得 2 2a sin 所以 o2的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2ay 即x2 y a 2 a2 2 o1與 o2的圓心距為 解得a 2 1 化參數(shù)方程為普通方程消去參數(shù)方程中的參數(shù) 就可把參數(shù)方程化為普通方程 消去參數(shù)的常用方法有 代入消去法 加減消去法 乘除消去法 三角恒等式消去法 2 化普通方程為參數(shù)方程只要適當(dāng)選取參數(shù)t 確定x t 再代入普通方程 求得y t 即可化為參數(shù)方程 思路分析 直線化為普通方程 點(diǎn)p 2cos sin 到直線的距離求最值 名師點(diǎn)評(píng) 法一借助了三角函數(shù)的知識(shí) 較為方便 這也是參數(shù)方程的一個(gè)優(yōu)點(diǎn) 其實(shí)質(zhì)是減少了變量的個(gè)數(shù) 最終歸結(jié)到某一個(gè)變量來(lái)研究 變式訓(xùn)練2已知曲線c的方程為y2 3x2 2x3 設(shè)y tx t為參數(shù) 求曲線c的參數(shù)方程 利用極坐標(biāo) 參數(shù)方程與普通方程間的轉(zhuǎn)化 把點(diǎn) 線和曲線等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知內(nèi)容 進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題 思路分析 寫出直線和圓的普通方程 再判斷位置關(guān)系 名師點(diǎn)評(píng) 普通方程是我們所熟悉的知識(shí) 而且多數(shù)知識(shí)是利用普通方程來(lái)描述數(shù)量關(guān)系的 因而首先轉(zhuǎn)化為普通方程再解題是常見的解題思路 方法技巧 1 極點(diǎn)的極徑為0 極角為任意角 即極點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的 極徑 的值也允許取負(fù)值 極角 允許取任意角 當(dāng) 0時(shí) 點(diǎn)m 位于極角 的終邊的反向延長(zhǎng)線上 且om 在這樣的規(guī)定下 平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不是惟一的 即給定極坐標(biāo)后 可以確定平面上惟一的點(diǎn) 但給出平面上的點(diǎn) 其極坐標(biāo)卻不是惟一的 這有兩種情況 如果所給的點(diǎn)是極點(diǎn) 其極徑確定 但極角可以是任意角 如果所給點(diǎn)m的一個(gè)極坐標(biāo)為 0 則 2k 2k 1 k z 也都是點(diǎn)m的極坐標(biāo) 這兩種情況都使點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一 因此在解題的過(guò)程中要引起注意 2 在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時(shí) 要求極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合 極軸與x軸的正半軸重合 且長(zhǎng)度單位相同 在這個(gè)前提下才能用轉(zhuǎn)化公式 同時(shí) 在曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化時(shí) 如遇約分 兩邊平方 兩邊同乘以 去分母等變形 應(yīng)特別注意變形的等價(jià)性 3 對(duì)于極坐標(biāo)方程 需要明確 曲線上點(diǎn)的極坐標(biāo)不一定滿足方程 如點(diǎn)p 1 1 在方程 表示的曲線上 但點(diǎn)p的其他形式的坐標(biāo)都不滿足方程 曲線的極坐標(biāo)方程不惟一 如 1和 1都表示以極點(diǎn)為圓心 半徑為1的圓 4 同一個(gè)參數(shù)方程 以不同量作為參數(shù) 一般表示不同的曲線 5 任何一個(gè)參數(shù)方程化為普通方程 從理論上分析都存在擴(kuò)大取值范圍的可能性 從曲線和方程的概念出發(fā) 應(yīng)通過(guò)限制普通方程中變量的取值范圍 使化簡(jiǎn)前后的方程表示的是同一條曲線 原則上要利用x f t y g t 借助函數(shù)中求值域的方法 以t為自變量 求出x和y的值域 作為普通方程中x和y的取值范圍 考向瞭望 把脈高考 從近幾年江蘇高考來(lái)看 本部分內(nèi)容重點(diǎn)考查直線與圓的極坐標(biāo)方程 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 直線 圓與橢圓的參數(shù)方程 參數(shù)方程與普通方程的互化 題目不難 考查 轉(zhuǎn)化 為目的 預(yù)測(cè)2012江蘇高考中 極坐標(biāo) 參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點(diǎn) 題目容易 本題滿分10分 2010年高考江蘇卷 在極坐標(biāo)系中 已知圓 2cos 與直線3 cos 4 sin a 0相切 求實(shí)數(shù)a的值 名師點(diǎn)評(píng) 1 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程可結(jié)合極坐標(biāo)系中 和 的具體含義求出 也可利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得出 同直角坐標(biāo)方程一樣 由于建系的不同 曲線的極坐標(biāo)方程也會(huì)不同 在沒有充分理解極坐標(biāo)的前提下 可先化成直角坐標(biāo)解決問(wèn)題 2 在普通方程中 有些f x y 0不易得到 這時(shí)可借助于一個(gè)間變量 即參數(shù) 來(lái)找到變量x y之間的關(guān)系 同時(shí) 在直角坐標(biāo)系中 很多比較復(fù)雜的計(jì)算 如圓錐曲線 若借助于參數(shù)方程來(lái)解決 將會(huì)大大簡(jiǎn)化計(jì)算量 將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù) 此時(shí)要注意其中的x y 它們都是參數(shù)的函數(shù) 的取值范圍 也即在消去參數(shù)的過(guò)程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性 參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧有 代入消元 加減消去 平方后相加減消去等 同極坐標(biāo)方程一樣 在沒有充分理解參數(shù)方程的前提下 可先化成直角坐標(biāo)方程再去解決相關(guān)問(wèn)題 1 從極點(diǎn)o作直線與另一直線l cos 4相交于點(diǎn)m 在om上取一點(diǎn)p 使om