陜西省漢中市南鄭縣紅廟中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析） 新人教版.doc

陜西省漢中市南鄭縣紅廟中學(xué)2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1以下列各組數(shù)據(jù)為直角三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是( )a4cm，8cm，7cmb2cm，2cm，2cmc2cm，2cm，4cmd13cm，12 cm，5 cm2若一個(gè)三角形三邊滿(mǎn)足（a+b）2c2=2ab，則這個(gè)三角形是( )a直角三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d以上結(jié)論都不對(duì)3已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為( )a80mb30mc90md120m4一個(gè)數(shù)的平方是4，這個(gè)數(shù)的立方是( )a8b8c8或8d4或45計(jì)算的結(jié)果是( )a2b2c2d46在1.732，3.，2+，3.212212221，3.14這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )a5b2c3d47下列說(shuō)法中，不正確的是( )a3是（3）2的算術(shù)平方根b3是（3）2的平方根c3是（3）2的算術(shù)平方根d3是（3）3的立方根8如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是( )a0b正實(shí)數(shù)c0和1d19若a2=25，|b|=3，則a+b=( )a8b8c2d8或210一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為15cm，20cm和25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為( )a15cmb20cmc25cmd12cm二、填空題（共5題，每題4分，共20分）11要使二次根式有意義，字母x必須滿(mǎn)足的條件是_12如果2a18=0，那么a的算術(shù)平方根是_13已知|a5|+=0，那么ab=_14有一個(gè)長(zhǎng)為12cm，寬為4cm，高為3cm的長(zhǎng)方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆最長(zhǎng)是_15小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，河水的深度為_(kāi)m三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）16（25分）（1）+； （2）；（3）+； （4）+|2|+（2）0；（5）（+）（）17已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根18如圖是一塊地，已知ad=8cm，cd=6cm，d=90，ab=26cm，bc=24cm，求這塊地的面積19已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2b的平方根20如圖，在rtabc中，c=90，ac=8，在abe中，de是ab邊上的高，de=12，sabe=60，求bc的長(zhǎng)21問(wèn)題背景：在abc中，ab、bc、ac三邊的長(zhǎng)分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)abc（即abc三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖所示這樣不需求abc的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請(qǐng)你將abc的面積直接填寫(xiě)在橫線上 思維拓展：（2）我們把上述求abc面積的方法叫做構(gòu)圖法若abc三邊的長(zhǎng)分別為a、2a、a（a0），請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的abc，并求出它的面積2015-2016學(xué)年陜西省漢中市南鄭縣紅廟中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1以下列各組數(shù)據(jù)為直角三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是( )a4cm，8cm，7cmb2cm，2cm，2cmc2cm，2cm，4cmd13cm，12 cm，5 cm【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，分別分析各項(xiàng)，即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：a、42=16，82=64，72=49，42+7282，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、22=4，22=4，22=4，22+2222，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、22=4，22=4，42=16，22+2242，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、132=169，122=144，52=25，122+52=132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理此題難度不大，注意掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形2若一個(gè)三角形三邊滿(mǎn)足（a+b）2c2=2ab，則這個(gè)三角形是( )a直角三角形b等腰直角三角形c等腰三角形d以上結(jié)論都不對(duì)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】化簡(jiǎn)等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，進(jìn)而可得其為直角三角形【解答】解：（a+b）2c2=2ab，a2+b2+2abc2=2ab，a2+b2=c2，這個(gè)三角形為直角三角形故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單3已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長(zhǎng)為( )a80mb30mc90md120m【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】設(shè)出直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，利用勾股定理列出關(guān)系式，再由三邊的平方和為1800，列出關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式，即可求出斜邊的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為acm，bcm，斜邊為ccm，根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2，a2+b2+c2=1800，2c2=1800，即c2=900，則c=30cm故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，即直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c24一個(gè)數(shù)的平方是4，這個(gè)數(shù)的立方是( )a8b8c8或8d4或4【考點(diǎn)】平方根；有理數(shù)的乘方 【分析】首先利用平方根的定義先求出這個(gè)數(shù)，再求其立方即可【解答】解：（2）2=4，這個(gè)數(shù)為2，（2）3=8故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義和求一個(gè)數(shù)的立方注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)5計(jì)算的結(jié)果是( )a2b2c2d4【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根定義即可求出結(jié)果【解答】解：=2故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，比較簡(jiǎn)單6在1.732，3.，2+，3.212212221，3.14這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )a5b2c3d4【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù) 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，2+，3.212212221是無(wú)理數(shù)，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)7下列說(shuō)法中，不正確的是( )a3是（3）2的算術(shù)平方根b3是（3）2的平方根c3是（3）2的算術(shù)平方根d3是（3）3的立方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有正負(fù)兩個(gè)，且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根只能為正；一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)和被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)相同據(jù)此可判斷只有選項(xiàng)c不符合題意【解答】解：a、3是（3）2的算術(shù)平方根，正確；b、3是（3）2的平方根，正確；c、（3）2的算術(shù)平方根是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、3是（3）3的立方根，正確故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是對(duì)平方根和算術(shù)平方根的區(qū)分，以及對(duì)立方根的考查，要求學(xué)生對(duì)這類(lèi)題目熟練掌握8如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是( )a0b正實(shí)數(shù)c0和1d1【考點(diǎn)】立方根；平方根 【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問(wèn)題【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是1，一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是0故選a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)他們互為相反數(shù)9若a2=25，|b|=3，則a+b=( )a8b8c2d8或2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用平方根的定義及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a與b的值，即可求出a+b的值【解答】解：a2=25，|b|=3，a=5，b=3；a=5，b=3；a=5，b=3；a=5，b=3，則a+b=8或2故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵10一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為15cm，20cm和25cm，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高為( )a15cmb20cmc25cmd12cm【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形的面積 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形，然后再利用三角形的面積公式即可求解【解答】解：一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是15，20，25，又152+202=252，該三角形為直角三角形這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高=1520225=12cm故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理和三角形的面積公式的應(yīng)用根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形是解答此題的突破點(diǎn)二、填空題（共5題，每題4分，共20分）11要使二次根式有意義，字母x必須滿(mǎn)足的條件是x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，x+10，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)12如果2a18=0，那么a的算術(shù)平方根是3【考點(diǎn)】算術(shù)平方根 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)2a18=0求得a=9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求a的算術(shù)平方根【解答】解：2a18=0，a=9，a的算術(shù)平方根是3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根13已知|a5|+=0，那么ab=8【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】首先據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性可知，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加為0，意味著每個(gè)式子都為0，求出a和b，代入ab計(jì)算即可【解答】解：|a5|+=0，a5=0，b+3=0，解得a=5，b=3ab=5+3=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意掌握絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性根據(jù)它們的非負(fù)性求解14有一個(gè)長(zhǎng)為12cm，寬為4cm，高為3cm的長(zhǎng)方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆最長(zhǎng)是13cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】本題根據(jù)題目中所給的信息，可以構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可【解答】解：鉛筆的長(zhǎng)為=13cm故答案為：13cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵15小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，河水的深度為2m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】河水的深、竹竿的長(zhǎng)、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：在直角abc中，ac=1.5cmabbc=0.5m設(shè)河深bc=xm，則ab=0.5+x米根據(jù)勾股定理得出：ac2+bc2=ab21.52+x2=（x+0.5）2解得：x=2米故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程得問(wèn)題解決三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）16（25分）（1）+； （2）；（3）+； （4）+|2|+（2）0；（5）（+）（）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；（3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）利用絕對(duì)值和零指數(shù)冪的意義計(jì)算；（5）利用平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=3；（3）原式=2=；（4）原式=2+2+1=+3；（5）原式=734=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式也考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)的立方根【考點(diǎn)】立方根；平方根 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，可知3a+1+a+11=0，a=3，繼而得出答案【解答】解；一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，3a+1+a+11=0，a=3，3a+1=8，a+11=8這個(gè)數(shù)為64，故這個(gè)數(shù)的立方根為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根的概念注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式018如圖是一塊地，已知ad=8cm，cd=6cm，d=90，ab=26cm，bc=24cm，求這塊地的面積【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】根據(jù)勾股定理可求出ac的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出acb=90，可求出acb的面積，減去acd的面積，可求出四邊形abcd的面積【解答】解：如圖，連接accd=6cm，ad=8cm，adc=90，ac=10（cm）ab=26cm，bc=24cm，102+242=262即ac2+bc2=ab2，abc為直角三角形，acb=90四邊形abcd的面積=sabcsacd=102468=96（cm2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積19已知（2a1）的平方根是3，（3a+b1）的平方根是4，求a+2b的平方根【考點(diǎn)】平方根 【分析】先根據(jù)題意得出2a1=9，3a+b1=16，然后解出a=5，b=2，從而得出a+2b=5+4=9，所以a+2b的平方根為3【解答】解：2a1的平方根為3，3a+b1的平方根為4，2a1=9，3a+b1=16，解得：a=5，b=2，a+2b=5+4=9，a+2b的平方根為3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根的概念注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根20如圖，在rtabc中，c=90，ac=8，在abe中，de是ab邊上的高，de=12，sabe=60，求bc的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積 【分析】利用面積法求得斜邊ab的長(zhǎng)度，然后在rtabc中，利用勾股定理來(lái)求線段bc的長(zhǎng)度【解答】解：如圖，在abe中，de是ab邊