高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)17向量數(shù)乘運算及其幾何意義.docx

課時作業(yè)17向量數(shù)乘運算及其幾何意義|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列計算正確的個數(shù)是()(1)0a0；(2)a0a；(3)(2ab)(ab)a.A0B1C2 D3解析：(1)錯，0a0，(2)對，(3)錯，根據(jù)向量的運算可得(2ab)(ab)a2b.答案：B2已知向量a，b是兩個不共線的向量，且向量ma3b與a(2m)b共線，則實數(shù)m的值為()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：因為向量ma3b與a(2m)b共線，且向量a，b是兩個不共線的向量，所以m，解得m1或m3.答案：A3已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且20，則()A.2 B.C.3 D2解析：因為D是BC的中點，所以2，所以220，所以，所以.答案：B4設(shè)a，b不共線，akb，mab(k，mR)，則A，B，C三點共線時有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0解析：若A，B，C三點共線，則與共線，存在唯一實數(shù)，使，即akb(mab)，即akbmab，km1，即km10.答案：B5在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交DC于點F，若a，b，則()A.ab B.abCab Dab解析：由已知條件可知BE3DE，所以DFAB，所以ab.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，則x_.解析：由已知得3x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0所以x4b3a.答案：4b3a7已知.設(shè)，那么實數(shù)的值是_解析：，()，即(1)，又，.答案：8設(shè)a，b是兩個不共線的向量若向量ka2b與8akb的方向相反，則k_.解析：因為向量ka2b與8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k8，2kk4(因為方向相反，所以0k|(如圖所示)，所以1.|能力提升|(20分鐘，40分)11已知a，b是兩個不共線的向量，1ab，a2b(1，2R)，若A，B，C三點共線，則()A121 B121C1210 D1210解析：若A，B，C三點共線，則，共線，所以存在實數(shù)，使得，即a2b(1ab)，即(11)a(2)b0，由于a，b不共線，所以11且2，消去得121.答案：D12如圖所示，在ABC中，D為BC邊上的一點，且BD2DC，若mn(m，nR)，則mn_.解析：直接利用向量共線定理，得3，則33()33，則m，n，那么mn2.答案：213已知e，f為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足e2f，4ef，5e3f.(1)用e、f表示；(2)證明：四邊形ABCD為梯形解析：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)證明：因為8e2f2(4ef)2，所以與方向相同，且的長度為的長度的2倍，即在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四邊形ABCD是梯形14如圖所示，在ABC中，點D是邊BC的中點，A，D，E三點共線，求證：存在一個實數(shù)