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課時作業(yè)17向量數(shù)乘運算及其幾何意義|基礎鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1下列計算正確的個數(shù)是()(1)0a0;(2)a0a;(3)(2ab)(ab)a.A0B1C2 D3解析:(1)錯,0a0,(2)對,(3)錯,根據(jù)向量的運算可得(2ab)(ab)a2b.答案:B2已知向量a,b是兩個不共線的向量,且向量ma3b與a(2m)b共線,則實數(shù)m的值為()A1或3 B.C1或4 D3或4解析:因為向量ma3b與a(2m)b共線,且向量a,b是兩個不共線的向量,所以m,解得m1或m3.答案:A3已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC邊中點,且20,則()A.2 B.C.3 D2解析:因為D是BC的中點,所以2,所以220,所以,所以.答案:B4設a,b不共線,akb,mab(k,mR),則A,B,C三點共線時有()Akm Bkm10Ckm10 Dkm0解析:若A,B,C三點共線,則與共線,存在唯一實數(shù),使,即akb(mab),即akbmab,km1,即km10.答案:B5在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,E是線段OD的中點,AE的延長線交DC于點F,若a,b,則()A.ab B.abCab Dab解析:由已知條件可知BE3DE,所以DFAB,所以ab.答案:A二、填空題(每小題5分,共15分)6若3(xa)2(x2a)4(xab)0,則x_.解析:由已知得3x3a2x4a4x4a4b0,所以x3a4b0所以x4b3a.答案:4b3a7已知.設,那么實數(shù)的值是_解析:,(),即(1),又,.答案:8設a,b是兩個不共線的向量若向量ka2b與8akb的方向相反,則k_.解析:因為向量ka2b與8akb的方向相反,所以ka2b(8akb)k8,2kk4(因為方向相反,所以0k|(如圖所示),所以1.|能力提升|(20分鐘,40分)11已知a,b是兩個不共線的向量,1ab,a2b(1,2R),若A,B,C三點共線,則()A121 B121C1210 D1210解析:若A,B,C三點共線,則,共線,所以存在實數(shù),使得,即a2b(1ab),即(11)a(2)b0,由于a,b不共線,所以11且2,消去得121.答案:D12如圖所示,在ABC中,D為BC邊上的一點,且BD2DC,若mn(m,nR),則mn_.解析:直接利用向量共線定理,得3,則33()33,則m,n,那么mn2.答案:213已知e,f為兩個不共線的向量,若四邊形ABCD滿足e2f,4ef,5e3f.(1)用e、f表示;(2)證明:四邊形ABCD為梯形解析:(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)證明:因為8e2f2(4ef)2,所以與方向相同,且的長度為的長度的2倍,即在四邊形ABCD中,ADBC,且ADBC,所以四邊形ABCD是梯形14如圖所示,在ABC中,點D是邊BC的中點,A,D,E三點共線,求證:存在一個實數(shù)
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