《高數(shù)競(jìng)賽輔導(dǎo)》PPT課件.ppt

一 函數(shù) 利用已知條件 求函數(shù)的表達(dá)式 第一講 函數(shù) 極限和連續(xù) 例1 04年江蘇省競(jìng)賽題 簡(jiǎn)答 因奇函數(shù) 則當(dāng)時(shí) 因周期函數(shù) 則當(dāng)時(shí) 練習(xí)題 94年北京市競(jìng)賽題 簡(jiǎn)答 簡(jiǎn)答 課下練習(xí) 2010年校競(jìng)賽 簡(jiǎn)答 函數(shù)的某些性質(zhì) 有界性 周期性 奇偶性以及單調(diào)性 有界性 例4 A 奇偶性 單調(diào)性 周期性 二 極限 補(bǔ)充重要的結(jié)論 例5 06考研 提示 求極限的幾種重要方法 1 利用四則運(yùn)算法則 例6 98北京市競(jìng)賽題 10天津市競(jìng)賽題 提示 練習(xí) 93南京大學(xué)競(jìng)賽題 提示 思考題 98江蘇省競(jìng)賽題 答案1 例7 00北京市競(jìng)賽題 2 利用兩個(gè)重要極限公式 例8 簡(jiǎn)答 簡(jiǎn)答 簡(jiǎn)答 思考題 95南京大學(xué)競(jìng)賽題 答案e2 3 利用等價(jià)無(wú)窮小代換簡(jiǎn)化計(jì)算 例11 簡(jiǎn)答 常用的等價(jià)無(wú)窮小 注意 作為加減項(xiàng)的無(wú)窮小量不能隨意用等價(jià)無(wú)窮小代換 例12 國(guó)外高校競(jìng)賽題 簡(jiǎn)答 04年考研題 例13 簡(jiǎn)答 4 利用洛必達(dá)法則 2 等價(jià)無(wú)窮小代換 3 求極限的式子中 含有極限存在且不為0的因式 應(yīng)用極限的四則運(yùn)算法則 應(yīng)及時(shí)將它的極限拿到極限符號(hào)外 1 先考慮對(duì)求極限的式子進(jìn)行代數(shù)或三角變形 再考慮結(jié)合 2 和 3 應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí) 常需要與下列方法相結(jié)合 以簡(jiǎn)化計(jì)算 思考題 答案e2 例15 08考研 求極限 例14 97考研 求極限 簡(jiǎn)答 簡(jiǎn)答 5 利用夾逼準(zhǔn)則 思考題 1 設(shè)則 08考研 答案 1 簡(jiǎn)答 6 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則 1 用歸納法證明單調(diào)下降且有下界 2 用重要極限和洛必達(dá)法則 提示 例20 04天津市競(jìng)賽 例19 00北京市競(jìng)賽題 7 利用極限的定義求極限 8 利用泰勒公式 復(fù)習(xí)公式及展到哪一項(xiàng)的確定 練習(xí) 思考題 國(guó)外高校競(jìng)賽題 特點(diǎn) 用洛必達(dá)法則較復(fù)雜時(shí) 或者根本不可能用關(guān)鍵 展開到含xn項(xiàng) 或者不相互抵消的那一項(xiàng)止要熟記常用的展開式 例23 例22 10年天津市 9 利用中值定理 例24 練習(xí)題 思考題 例25 答案2 答案ln2 10 利用導(dǎo)數(shù)的定義 例26 11 利用連續(xù)的定義 答案2 12 利用定積分的定義 略講 例28 求 練習(xí) 求 例29 求 練習(xí) 求 09天津市競(jìng)賽 14 利用函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系求極限 例31 求 15 利用左 右極限 練習(xí)題 例32 08江蘇省競(jìng)賽題 13 利用定積分性質(zhì)和積分中值定理 略講 例30 93北京市競(jìng)賽 16 要注意變量代換的應(yīng)用 17 利用級(jí)數(shù)收斂的必要條件 11章 略 無(wú)窮小階的比較 例34 08江蘇省競(jìng)賽題 思考題 03天津市競(jìng)賽題 D 已知極限 來(lái)確定未知的東西 答案2 答案1 2 2 4 D 三 連續(xù) 判定函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性 例41 設(shè)連續(xù) 求a b 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型 找的方法及類型的判別 第一類間斷點(diǎn) 及 均存在 若 稱 若 稱 第二類間斷點(diǎn) 及 中至少一個(gè)不存在 稱 若其中有一個(gè)為振蕩 稱 若其中