圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.pptx

圓心角 弧 弦 弦心距之間的關系 圓的性質(zhì) 圓是軸對稱圖形 每一條直徑所在的直線都是對稱軸 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性 即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度 都能與原來的圖形重合 圓心角 我們把頂點在圓心的角叫做圓心角 O 一 概念 1 判別下列各圖中的角是不是圓心角 并說明理由 弦心距 從圓心到弦的距離 如 OC 相關定義 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 將圓心角 AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到 A OB 的位置時 AOB A OB 射線OA與OA 重合 OB與OB 重合 而同圓的半徑相等 OA OA OB OB 點A與A 重合 B與B 重合 O A B O A B A B A B 二 如圖 將圓心角 AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到 A OB 的位置 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系 為什么 猜想與證明 如圖 AOB A OB OC AB OC A B 定理相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等 所對的弦的弦心距相等 在同圓或等圓中 圓心角所對的弧相等 圓心角所對的弦相等 圓心角所對弦的弦心距相等 推論在同圓或等圓中 如果兩個圓心角 兩條弧 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等 那么它們所對應的其余各組量都分別相等 在同圓或等圓中 前提 圓心角相等 條件 定理推論 在同圓或等圓中 相等的弧所對的圓心角 所對的弦 在同圓或等圓中 相等的弦所對的圓心角 所對的弧 相等 相等 相等 相等 圓心角與弧 弦的關系定理 如圖 AB CD是 O的兩條弦 OE OF為AB CD的弦心距 如果AB CD 那么 如果OE OF 那么 如果弧AB 弧CD 那么 如果 AOB COD 那么 下列說法正確嗎 為什么 在 O和 O 中 AOB A O B AB A B 在 O和 O 中 AB A B 弧AB 弧A B 注意前提 在同圓或等圓中 復習回顧 O A B 下面的說法正確嗎 為什么 如圖 因為 根據(jù)圓心角 弧 弦的關系定理可知 討論一下 已知 如圖 點P在 O上 點O在 EPF的平分線上 EPF的兩邊交 O于點A和B 求證 PA PB 基礎練習 已知 如圖 點O在 EPF的平分線上 O和 EPF的兩邊分別交于點A B和C D 求證 AB CD 變式1 已知 如圖 O的弦AB CD相交于點P DPO BPO 求證 AB CD 變式2 已知 如圖 O的弦AB CD相交于點P 過P O的直徑為MN APO CPO 求證 PB PD 變式3 已知 如圖 AD BC 求證 AB CD 把頂點在圓心的周角等分成360份時 每一份的圓心角是1 的角 1 的圓心角所對的弧叫做1 的弧 圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等 一般地 n 的圓心角對著n 的弧 弧的度數(shù) 判斷題 在兩個圓中 分別有弧AB和弧CD 若弧AB和弧CD的度數(shù)相等 則有 1 弧AB和弧CD相等 2 弧AB所對的圓心角和弧CD所對的圓心角相等 注意 等弧的度數(shù)一定相等 但度數(shù)相等的弧不一定是等弧 定義辨析 1 已知 在 O中 弦AB所對的劣弧為圓的1 3 圓的半徑為2cm 求AB的長 2 已知AB和CD為 O的兩條直徑 弦EC AB 弧EC的度數(shù)為40 求 BOD的度數(shù) 練習 3 已知 如圖 PB PD 求證 AB CD 變式4 4 已知 如圖 O的兩條半徑OA OB C D是弧AB的三等分點 求證 CD AE BF 繼續(xù)提高 弧 弦 弦心距之間的不等量關系 在同圓或等圓中 是不是弧越長 它所對的弦越長 是不是弦越長 它所對的弧越長 AB和CD是 O的兩條弦 OM和ON分別是AB和CD的弦心