小學(xué)數(shù)學(xué)的符號(hào)化思維.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)的符號(hào)化思維很多孩子和家長(zhǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面花費(fèi)的心血是最多的，而收效也是最小的，也許是方法不對(duì)頭，方法不對(duì)頭的癥結(jié)在思考問(wèn)題的方式，下面摘錄幾位數(shù)學(xué)教科研專(zhuān)家關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方法，一起分享。符號(hào)化思想數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱(chēng)為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來(lái)的社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”這一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時(shí)，也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化思想、化歸思想、類(lèi)比思想、歸納思想、分類(lèi)思想、方程思想、集合思想、函數(shù)思想、一一對(duì)應(yīng)思想、模型思想、數(shù)性結(jié)合思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等等。為了使廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中能很好地滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，筆者把這些思想方法比較系統(tǒng)地進(jìn)行概括和梳理，明晰這些思想方法的概念，整理它們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中的應(yīng)用，并就如何教學(xué)提出一些建議。1、符號(hào)化思想的概念數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)世界時(shí)一個(gè)符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)作為人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問(wèn)題的工具，符號(hào)起到了非常重要的作用：因?yàn)閿?shù)學(xué)有了符號(hào)，才使得數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)明、抽象、清晰、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，同時(shí)也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展；國(guó)際通用的數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，使數(shù)學(xué)成為國(guó)際化的語(yǔ)言。符號(hào)化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。2、如何理解符號(hào)化思想數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較重視培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，并把符號(hào)意識(shí)作為數(shù)學(xué)與代數(shù)的內(nèi)容之一給出了詮釋。那么，在小學(xué)階段，如何理解這一重要思想呢？下面結(jié)合案例做簡(jiǎn)要解析。第一、從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)量關(guān)系和變化規(guī)律、從特殊到一般的探索和歸納過(guò)程。如通過(guò)幾組具體的兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變，歸納出加法交換律，并用符號(hào)表示：a+b=b+a。再如在長(zhǎng)方形上拼擺單位面積的小正方形，探索并歸納出長(zhǎng)方形的面積公式，并有符號(hào)表示：S=ab。這是一個(gè)符號(hào)化的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)模型化的過(guò)程。第二、理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這是一個(gè)從一般到特殊、從理論到實(shí)踐的過(guò)程。包括用關(guān)系式、表格和圖像表示情境中數(shù)量間的關(guān)系。如假設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，那么4a就表示該正方形的周長(zhǎng)，a2表示該正方形的面積。這同樣是一個(gè)符號(hào)化的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)解釋和應(yīng)用模型的過(guò)程。第三、會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換。數(shù)量間的關(guān)系一旦確定，便可以用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，但數(shù)學(xué)符號(hào)不是唯一的，可以豐富多彩。如一輛汽車(chē)的行駛時(shí)速為定值80千米，那么該輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間成正比，它們之間的數(shù)量關(guān)系既可以用表格的形式表示，也可以用公式s=80t表示，還可以用圖象表示。即這些符號(hào)是可以相互轉(zhuǎn)換的。第四、能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。這是指定完成符號(hào)化后的下一步工作，就是進(jìn)行數(shù)學(xué)的運(yùn)算和推理。能夠進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理是非常重要的數(shù)學(xué)基本功，也是非常重要的數(shù)學(xué)能力。3、符號(hào)化思想的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了幾千年，數(shù)學(xué)符號(hào)的規(guī)范和統(tǒng)一也是經(jīng)歷了比較漫長(zhǎng)的過(guò)程。如我們現(xiàn)在通用的算術(shù)中的十進(jìn)制計(jì)數(shù)符號(hào)數(shù)字09于公元8世紀(jì)在印度產(chǎn)生，經(jīng)過(guò)了幾百年才在全世界通用，從通用至今也不過(guò)幾百年。代數(shù)在早期主要是以文字為主的演算，直到16、17世紀(jì)韋達(dá)、笛卡爾和萊布尼茲等數(shù)學(xué)家逐步引進(jìn)和完善了代數(shù)的符號(hào)體系。符號(hào)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用如下表。知識(shí)領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)具體應(yīng)用應(yīng)用拓展數(shù) 與 代 數(shù)數(shù)的表示阿拉伯?dāng)?shù)字：09中文數(shù)字：、+百分號(hào)：%負(fù)號(hào)：用數(shù)軸表示數(shù)數(shù)的運(yùn)算+、（）、a2(平方)、b3(立方)大括號(hào)：數(shù)的大小關(guān)系= 、運(yùn)算定律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c數(shù)量關(guān)系時(shí)間、速度和路程：S=vt數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)：a=np正比例關(guān)系：yx=k反比例關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)量間的關(guān)系用圖象表示數(shù)量間的關(guān)系空間 與 圖形用字母表示計(jì)量單位長(zhǎng)度單位：km、m、dm、cm、mm面積單位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公頃)體積單位：m3、dm3、cm3容積單位：L（升）、mL（毫升）質(zhì)量單位：t、kg、g用符號(hào)表示圖形用字母表示點(diǎn)：三角形ABC用符號(hào)表示角：1、2、3、4ABC線(xiàn)段AB射線(xiàn)c、直線(xiàn)l兩線(xiàn)段平行：ABCD兩線(xiàn)段垂直：ABCDABCD用字母表示公式三角形面積：S=12ab平行四邊形面積：S=ah梯形面積：S=12（a+b）h圓周長(zhǎng)：C=2r圓面積：S=r2長(zhǎng)方體體積：V=abc 正方體積：V=a3圓柱體積：V=sh圓錐體積：V=13sh統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表用統(tǒng)計(jì)圖表述和分析各種信息可能性用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小4、符號(hào)化思想的數(shù)學(xué)符號(hào)化思想作為數(shù)學(xué)基本的、廣泛應(yīng)用的思想之一，教師和學(xué)生無(wú)時(shí)無(wú)刻不在與它們打交道。教師在教學(xué)中應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)。（1）在思想上引起重視。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)作為必學(xué)的內(nèi)容，并提出了具體要求，足以證明它的重要性。因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)給予足夠的重視。（2）把培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)落實(shí)到課堂教學(xué)目標(biāo)中。教師在每堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要明確符號(hào)的具體應(yīng)用，并納入教學(xué)目標(biāo)中。創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生在探索中歸納和理解教學(xué)符號(hào)化的模型，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用。(3) 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)符號(hào)是人們?cè)谘芯楷F(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的過(guò)程中產(chǎn)生的，它來(lái)源于生活，但并不是生活中真實(shí)的物質(zhì)存在，而是一種抽象概括。如數(shù)字1，它可以表示現(xiàn)實(shí)生活中任何數(shù)量是一個(gè)的物體的個(gè)數(shù)，是一種高度的抽象概括，具有一定的抽象性。一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)一旦產(chǎn)生并被廣泛應(yīng)用，它就具有明確的含義，就能進(jìn)行精確地?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算和推理證明，因而它具有精確性。數(shù)學(xué)能夠幫助人們完成大量的運(yùn)算和推理證明，但如果沒(méi)有簡(jiǎn)捷的思想和符號(hào)的參與，它的工作量及難度也是很大的，讓人望而生畏。一旦簡(jiǎn)捷的符號(hào)參與了運(yùn)算和推理證明，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷性就體現(xiàn)出來(lái)了。如歐洲人12世紀(jì)以前基本上有羅馬數(shù)字進(jìn)行計(jì)數(shù)和運(yùn)算，由于這種計(jì)數(shù)法不是十進(jìn)制的。大數(shù)的四則運(yùn)算非常復(fù)雜，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)的發(fā)展和普及。直到12世紀(jì)印度數(shù)字及十進(jìn)制計(jì)數(shù)法傳入歐洲，才使得算術(shù)有了較快發(fā)展和普及。數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展也經(jīng)歷了從各自獨(dú)立到逐步規(guī)范、統(tǒng)一和國(guó)際化的過(guò)程，最明顯的就是早期的數(shù)字符號(hào)從各自獨(dú)立的埃及數(shù)字、巴比倫數(shù)字、中國(guó)數(shù)字、印度數(shù)字和羅馬數(shù)字到統(tǒng)一的阿拉伯?dāng)?shù)字。數(shù)學(xué)符號(hào)經(jīng)歷了從發(fā)明到應(yīng)用再到統(tǒng)一的逐步完善的過(guò)程，并促進(jìn)