2014屆高考數(shù)學(xué)一輪練之樂：1.7.1命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件.doc

一、選擇題1命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的逆否命題是()A若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解析：注意到命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的條件與結(jié)論，可知逆否命題為“若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”答案：B2若aR，則“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析：若a1，則|a|1是真命題，即a1|a|1，由|a|1可得a1，所以若|a|1，則有a1是假命題，即|a|1a1不成立，所以a1是|a|1的充分而不必要條件，故選A.答案：A3命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析：否定原題結(jié)論的同時要把量詞做相應(yīng)改變，故選D.答案：D4設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件解析：顯然a1時一定有NM，反之則不一定成立，如a1.故是充分不必要條件答案：A5下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析：由ab1得ab1b，即ab；且由ab不能得出ab1.因此，使ab成立的充分不必要條件是ab1，故選A.答案：A6已知a，b為非零向量，則“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：函數(shù)f(x)x2ab(a2b2)xab，當(dāng)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)時必然要求ab0，即ab，但當(dāng)ab，|a|b|時，函數(shù)f(x)不是一次函數(shù)，故選B.答案：B二、填空題7函數(shù)f(x)x|xa|b是奇函數(shù)的充要條件是_解析：若ab0，則f(x)x|x|，圖象為下圖所示f(x)是奇函數(shù)，反之，若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0知b0.f(x)x|xa|，f(x)x|xa|f(x)x|xa|，對任意xR有x(|xa|xa|)0，故必有|xa|xa|，即a0.答案：ab08有下列四個命題：“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題其中真命題的序號為_解析：逆命題是“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，真；否命題是“不全等的三角形的面積不相等”，假；若q1，則44q0，所以x22xq0有實根，其逆否命題與原命題是等價命題，真；逆命題是“三個內(nèi)角相等的三角形是不等邊三角形”，假答案：來源:z+zs+9下列結(jié)論中是真命題的是_(填序號)f(x)ax2bxc在0，)上是增函數(shù)的一個充分條件是0；已知甲：xy3，乙：x1或y2，則甲是乙的充分不必要條件；數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列的充要條件是Pn是共線的解析：f(x)ax2bxc在0，)上是增函數(shù)，則必有a0，0，故不正確x1且y2，則xy3.從而逆否命題是充分不必要條件，故正確若an是等差數(shù)列，則SnAn2Bn，即AnB，故正確答案：三、解答題10已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，且xP是xQ的必要條件求實數(shù)a的取值范圍解析：xP是xQ的必要條件，QP.又Px|a4xa4，Qx|1x3，得1a5.11已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出其逆命題，判斷其真假并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假并證明你的結(jié)論解析：(1)逆命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0，是真命題用反證法證明：假設(shè)ab0，則ab，ba.f(x)是(，)上的增函數(shù)，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真(2)逆否命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0，為真命題因為一個命題它的逆否命題，所以可證明原命題為真命題ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命題為真12設(shè)函數(shù)f(x)lg的定義