高中數(shù)學第一輪總復習 第2章 第9講 函數(shù)的單調(diào)性課件 理 新課標.ppt

第二章 函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性 第9講 增函數(shù) 2 已知函數(shù)y f x 在定義域r上是單調(diào)減函數(shù) 且f a 1 f 2a 則a的取值范圍是 解析 f a 1 f 2a 又y f x 在定義域r上是單調(diào)減函數(shù) 所以a 11 3 設函數(shù)f x 是r上的單調(diào)減函數(shù) 且f m2 f m 則實數(shù)m的取值范圍為 解析 依題意得m2 m 解得 1 m 0 a 1 1 0 4 函數(shù)f x 4x2 mx 5在區(qū)間 2 上是增函數(shù) 在區(qū)間 2 上是減函數(shù) 則f 1 解析 由題意得 對稱軸為x 2 所以 2 即m 16 f x 4x2 16x 5 f 1 4 16 5 25 25 0 1 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 點評 研究函數(shù)的單調(diào)性一般有兩種方法 即定義法和導數(shù)法 定義法是基礎(chǔ) 掌握定義法的關(guān)鍵是作差 f x2 f x1 運算的結(jié)果可以判斷正 負 本題判斷正 負的依據(jù)是代數(shù)式 x1x2 a 處理這個代數(shù)式的符號是一個難點 要有一定的數(shù)學功底作基礎(chǔ) 把x1 x2看成自變量 則轉(zhuǎn)化為判斷 x2 a 的符號 變式練習1 求證 函數(shù)f x x3 x在r上是增函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 點評 變式練習2 求函數(shù)f x loga 3 2x x2 00 則x 3 1 由于函數(shù)u的圖象的對稱軸為直線x 1 所以函數(shù)u在 1 1 上是單調(diào)減函數(shù) 在 3 1 上是單調(diào)增函數(shù) 又因為函數(shù)y logau 0 a 1 是單調(diào)減函數(shù) 所以函數(shù)f x loga 3 2x x2 0 a 1 的單調(diào)減區(qū)間為 3 1 單調(diào)增區(qū)間是 1 1 函數(shù)單調(diào)性的應用 例3 若函數(shù)y log2 x2 ax 3a 在 2 上是單調(diào)增函數(shù) 求實數(shù)a的取值范圍 點評 利用函數(shù)單調(diào)性討論參數(shù)的取值范圍是高考試題考查能力的知識結(jié)合點 一般要弄清三個環(huán)節(jié) 1 考慮函數(shù)的定義域 保證研究過程有意義 本題中 不能忽視u x2 ax 3a 0 2 保證常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與題目給出的單調(diào)區(qū)間的同一性 本題中 a 2 是單調(diào)增區(qū)間 與 2 一致 3 注意防止擴大參數(shù)的取值范圍 本題中 u 2 0 變式練習3 是否存在實數(shù)a 使函數(shù)f x loga ax2 x 在區(qū)間 2 4 上是單調(diào)增函數(shù) 證明你的結(jié)論 抽象函數(shù)的單調(diào)性 點評 抽象函數(shù)單調(diào)性問題的特點是 1 給出定義域 2 給出滿足函數(shù)意義的表達式 本題是f xy f x f y 3 討論函數(shù)的單調(diào)性和不等式求解等問題 處理方法 1 在定義域內(nèi)任意取值 找出某些具體的函數(shù)值 如f 1 等 2 抓住關(guān)系式 如f xy f x f y 進行適當?shù)馁x值和配湊 如本題中找出f x f 1 x 3 從函數(shù)值的大小關(guān)系中 根據(jù)單調(diào)性 脫掉函數(shù)符號 轉(zhuǎn)化為自變量間的大小關(guān)系 但要注意自變量的取值必須在定義域內(nèi) 最后通過解不等式 組 來完成 變式練習4 定義在r上的函數(shù)y f x f 0 0 當x 0時 f x 1 且對任意的x y r都有f x y f x f y 1 證明 對任意的x r f x 0 2 證明 f x 是r上的單調(diào)增函數(shù) 3 若f x f x2 x 1 求x的取值范圍 2 證明 設x10 所以f x2 x1 1 且f x1 0 所以f x2 f x1 0 故函數(shù)f x 在r上是單調(diào)增函數(shù) 3 由f x f x2 x f x2 2x 1 f 0 得x2 2x 0 解得 2 x 0 所以x的取值范圍是 2 0 1 若函數(shù)f x x2 2 a 1 x 2在 4 上是單調(diào)減函數(shù) 則實數(shù)a的取值范圍是 解析 依題意得對稱軸方程為x 1 a 則1 a 4 得a 3 3 a 2或a 4 1 2 2 導數(shù)法 設f x 定義在區(qū)間d上 求f x 對x d 若f x 0 0 則函數(shù)f x 在d上是單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù) 2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法 1 定義法 2 圖象法 3 導數(shù)法 步驟 先求定義域 再選擇合適的方法求單調(diào)區(qū)間 注意點 結(jié)論只能寫成區(qū)間的形式 多個單調(diào)區(qū)間中間用 隔開 不能 并 3 復合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)y f u x 稱為復合函數(shù) 其中u x 稱為 內(nèi)層函數(shù) y f u 稱為 外層函數(shù) 內(nèi) 外層函數(shù) 的單調(diào)性相同時 函數(shù)y f u x 是單調(diào)增函數(shù) 相反時 函數(shù)y f u x 是單調(diào)減函數(shù) 簡稱為 同增異減 在討論復合函數(shù)的單調(diào)性時 定義域是不能忽視的 要注意內(nèi)層函數(shù)的值域是外層函數(shù)的定義域 在復合函數(shù)單調(diào)性問題中 對參數(shù)的討論是一個難點 因為參數(shù)所具有的性質(zhì)與單調(diào)區(qū)間有直接關(guān)系 因此要注意兩點 一是確保單調(diào)區(qū)間上函數(shù)有意義 二是根據(jù)單調(diào)性 轉(zhuǎn)化為不等式 組 問