蘭州一中2015年高三沖刺數(shù)學（理）試題

甘肅省蘭州一中2015屆高三沖刺模擬試題數(shù) 學（理 科） 第I卷（選擇題）注意事項：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。 3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題1.設(shè)集合M=，N=，則=( ) A. （1,1） B. （-1,1），（1,1） C. D. 2. 設(shè)i是虛數(shù)單位，那么使得的最小正整數(shù)n的值為（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如果直線ax+by=4與圓C：x2+y2=4有兩個不同的交點，那么點（a，b）和圓C的位置關(guān)系是（ ）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.不能確定4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A向右平移個單位長度 B向左平移個單位長度 C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度5.過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則的值為（ ）A. B. C. 1 D. 6. 已知的外接圓半徑為R，且（其中a，b分別是，的對邊），那么角C的大小為（ ）A30B45C60D907.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某多面件的三視圖，該多面體的體積為（ ）A. 40 B. 50 C. 60 D. 808.電子鐘表一天顯示的時間是從00：00到23：59，每一時刻都由4個數(shù)字組成，那么一天中任一時刻的4個數(shù)字之和等于23的概率是（ ）A. B. C. D. 9.已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的表面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為（ ） A. B. C. D. 10.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的正實數(shù)x與輸出的實數(shù)y滿足y=x，則x= （ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù)在時的切線和x軸交于，若，則數(shù)列 的前n項和為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若方程=2在恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 在(x2+4)5的展開式中含x4項的系數(shù)是_. (用數(shù)字填寫答案)14.在ABC中，A=90，AB=1，BC=，點M，N滿足，若，則=_. 15.平面上滿足約束條件的點（x，y）形成的區(qū)域為D，區(qū)域D關(guān)于直線y=2x對稱的區(qū)域為E，則兩個區(qū)域中距離最近的兩點之間的距離為_.16.定義在R上的奇函數(shù)的導函數(shù)滿足，且，若，則不等式的解集為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知點A，B，C，且.（）記函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；（）若O，P，C三點共線，求的值.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAD 是以AD為底的等腰三角形.（）證明：ADPB；（）若四棱錐PABCD的體積等于，試求PB與平面PCD所成角的正弦值.19. （本小題滿分12分）一種智能手機電子閱讀器，特別設(shè)置了一個“健康閱讀”按鈕，在開始閱讀或者閱讀期間的任意時刻按下“健康閱讀”按鈕后，手機閱讀界面的背景會變?yōu)樗{色或綠色以保護閱讀者的視力. 假設(shè)“健康閱讀”按鈕第一次按下后，出現(xiàn)藍色背景與綠色背景的概率都是從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)藍色背景，則下一次出現(xiàn)藍色背景、綠色背景的概率分別為、；若前次出現(xiàn)綠色背景，則下一次出現(xiàn)藍色背景、綠色背景的概率分別為、記第次按下“健康閱讀”按鈕后出現(xiàn)藍色背景概率為Pn. （）求P2的值； （）當時，試用Pn-1表示Pn； （）求Pn關(guān)于n的表達式.20. （本小題滿分12分）已知橢圓C:的左右焦點，與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成邊長為4的正三角形.（）求橢圓C的標準方程； （）過橢圓C上任意一點P做橢圓C的切線與直線的垂線相交于點M，求點M的軌跡方程；（）若切線MP與直線x=-2交于點N，求證：為定值.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（）求；（）設(shè)函數(shù)，試確定的單調(diào)區(qū)間及最大最小值；（）求證：對于任意的正整數(shù)n，均有成立.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，已知，對角線交于點，且，為的中點求證：（）；（）23. （本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).（）寫出直線L的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)M(x,y)為上任意一點，求的最小值，并求相應(yīng)的點M的坐標.24. （本小題滿分10）選修4-5：不等式選講已知正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=6，求證：.甘肅省蘭州一中2015屆高三沖刺模擬試題參考答案數(shù) 學（理 科） 第I卷（選擇題）一、選擇題題號123456789101112答案DBACDBACCDDB第卷二、填空題13. -960 ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）解：設(shè)P（x，y），由 得 ，即 ，所以 ，亦即； 2分（）；由得， 所以，當即時，單調(diào)遞減，且，當即時，單調(diào)遞增，且，故，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為. 6分（）由O、P、C三點共線可知，即 ，得，所以 12分18. （本小題滿分12分）（）證明：取AD的中點G，連PG，BG，CG； 5分（） 側(cè)面PAD底面ABCD，PGAD， PG底面ABCD；在底面直角梯形ABCD中，由已知可得，由 ，即 ，得，而BG=CG=，DG=1，在RtPGB、RtPGC、RtPGD中分別可求得PB=、PC=、PD=2，在PCD中， ，PCD的面積，設(shè)點B到平面PCD的距離為h，由得， PB平面PCD所成角的正弦值為. 12分19. （本小題滿分12分）解：（）若按鈕第一次、第二次按下后均出現(xiàn)藍色背景，則其概率為； 若按鈕第一次、第二次按下后依次出現(xiàn)綠色背景、藍色背景，則其概率為 故所求概率為 4分（）第次按下按鈕后出現(xiàn)藍色背景的概率為），則出現(xiàn)綠色背景的概率為. 若第次、第n次按下按鈕后均出現(xiàn)藍色背景，則其概率為；若第次、第n次按下按鈕后依次出現(xiàn)綠色背景、藍色背景，則其概率為 所以，（其中）. 8分（）由（2）得（其中）.故是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以 12分20. （本小題滿分12分）解：（）依題意，2c=a=4， c=2，b=；橢圓C的標準方程為； 2分（）設(shè)，由（），設(shè)，過橢圓C上過P的切線方程為： ， 直線的斜率，則直線的斜率，于是，則直線的方程為：，即 ， 、聯(lián)立，解得 x = -8， 點M的軌跡方程為 x = -8； 8分（）依題意及（），點M、N的坐標可表示為、， 點N在切線MP上，由式得 ，點M在直線上，由式得 ， ， ， 注意到點P在橢圓C上，即 ，于是代人式并整理得 ， 的值為定值. 12分21. （本小題滿分12分）解：（）； 3分 （） ， ， ， a0， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 函數(shù)的最小值為，函數(shù)無最大值； 7分 （）取a =1，由（）知， ，即 ，亦即 ， 10分 分別取 得 ， 將以上各式相乘，得： 12分22.（本小題滿分10）選修41：幾何證明選講證明： （）由已知得 ，從而四點共圓，為直徑，為該圓的圓心 作于點，知為的中點，所以，從而 5分（）作于點，則又