中考數(shù)學(xué) 第二十六講相似、投影與視圖精品課件（含10 11真題）.ppt

結(jié)合近年中考試題分析 相似 視圖與投影的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn) 1 命題方式為三角形相似的證明 利用相似的性質(zhì)證明角相等或線段成比例 運(yùn)用相似形的知識(shí)解決一些聯(lián)系實(shí)際的問題 立體圖形與它的三視圖的互相轉(zhuǎn)化 簡(jiǎn)單立體圖形中的最短路線問題 題型以選擇題 填空題為主 圖形的相似將在解答題中加大知識(shí)的橫向與縱向的聯(lián)系 2 命題的熱點(diǎn)為幾何體三視圖的判定 相似三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用 利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小 1 圖形的相似是中考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)考查內(nèi)容 近幾年的中考題以直接證相似為結(jié)論的題目雖然在減少 但作為一種解決問題的工具 在解題中必不可少 故應(yīng)加強(qiáng)此知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練 2 運(yùn)用相似的知識(shí)解決一些實(shí)際問題 要在理解題意的基礎(chǔ)上 把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識(shí)的問題 要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的思想 3 在綜合題中 注意相似知識(shí)的靈活運(yùn)用 并熟練掌握等線段代換 等比代換 等量代換技巧的應(yīng)用 培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 4 生活中的許多實(shí)物是由基本幾何體組合而成 因此加強(qiáng)實(shí)物與幾何圖形轉(zhuǎn)化方面的訓(xùn)練 以提高解答有關(guān)空間圖形方面問題的速度 5 以動(dòng)手操作如展開與折疊 平面截體為常用方法 發(fā)展空間想象能力 相似圖形的性質(zhì)與判定 相似圖形的性質(zhì)與判定主要是對(duì)相似三角形的性質(zhì)與判定的研究與運(yùn)用 其中 判定三角形相似的基本思路 1 已知圖形中有平行線 可采取相似三角形的基本定理 2 已知有一對(duì)等角 可考慮找另一對(duì)等角或找其夾邊成比例 3 已知有兩邊成比例 可考慮第三邊也對(duì)應(yīng)成比例或找其夾角相等 4 直角三角形相似的特殊判定 5 等腰三角形相似的特殊判定 例1 2011 泰州中考 如圖 四邊形abcd是矩形 直線l垂直平分線段ac 垂足為o 直線l分別與線段ad cb的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e f 1 abc與 foa相似嗎 為什么 2 試判定四邊形afce的形狀 并說明理由 思路點(diǎn)撥 自主解答 1 abc與 foa相似 因?yàn)橹本€l垂直平分線段ac 所以 afo cfo bac 又 aof abc 90 所以 abc與 foa相似 2 四邊形afce是菱形 因?yàn)?aoe cof 所以ae cf 又ae ce af cf 所以ae ce af cf 所以四邊形afce是菱形 1 2010 煙臺(tái)中考 如圖 abc中 點(diǎn)d在線段bc上 且 abc dba 則下列結(jié)論一定正確的是 a ab2 bc bd b ab2 ac bd c ab ad bd bc d ab ad ad cd 解析 選a 因?yàn)?abc dba 所以 所以ab2 bc bd ab ad bd ac 所以正確的結(jié)論只有a 2 2011 江津中考 已知如圖 1 2 中各有兩個(gè)三角形 其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注 圖 2 中ab cd交于o點(diǎn) 對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言 下列說法正確的是 a 都相似 b 都不相似 c 只有 1 相似 d 只有 2 相似 解析 選a 由三角形內(nèi)角和得 1 中的大三角形的另一個(gè)內(nèi)角為70 所以 1 中兩個(gè)三角形相似 2 中根據(jù)對(duì)頂角相等 夾這個(gè)角的兩邊的比相等 可知兩個(gè)三角形相似 3 2011 內(nèi)江中考 如圖 在 abc中 點(diǎn)d e分別是ab ac的中點(diǎn) df過ec的中點(diǎn)g 并與bc延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f be與df交于點(diǎn)o 若 ade的面積是s 則四邊形bogc的面積是 解析 點(diǎn)d e分別是ab ac的中點(diǎn) de平行且等于 又 ade的面積是s abc的面積是4s 四邊形decb的面積是3s 點(diǎn)g是ec的中點(diǎn) deg的面積 是 ade的面積的一半 即 同理 deb的面積是s 由de cf eg gc 易知 deg fcg de cf 又 deo fbo eo bo de bf 1 3 bdo的面積是 bde的面積的 即 四邊形bogc的面積為答案 三視圖 幾何體的三視圖是指從三個(gè)角度觀察而得到平面圖 即 主視圖 左視圖 俯視圖 分別是從幾何體的正面 左邊 上面三個(gè)方向觀察得到的平面圖形 例2 2010 自貢中考 作出下面立體圖形的三視圖 思路點(diǎn)撥 自主解答 4 2011 德州中考 一個(gè)幾何體的主視圖 左視圖 俯視圖完全相同 它一定是 a 圓柱 b 圓錐 c 球體 d 長(zhǎng)方體 解析 選c 球體的主視圖 左視圖 俯視圖都是圓 符合題意 故選c 5 2010 宿遷中考 下面四個(gè)幾何體中 主視圖與其他幾何體的主視圖不同的是 解析 選c a b d的主視圖是長(zhǎng)方形 c是三角形 6 2011 安徽中考 如圖是五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體 其左視圖是 解析 選a 從左側(cè)看到的為2列 左邊為上下兩個(gè)正方形 右邊為1個(gè)正方形 故選a 7 2011 麗水中考 如圖是六個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體 其俯視圖的面積是 a 6 b 5 c 4 d 3 解析 選b 根據(jù)畫三視圖的要求 俯視圖是由上向下投射所得的視圖 容易知道該俯視圖如圖所示 由五個(gè)小正方形構(gòu)成 所以面積為5 平行投影與中心投影 物體的投影是由光線照射到物體上在某個(gè)平面上得到的影子 根據(jù)光源的不同可分為平行投影和中心投影 即 由平行光線形成的投影稱為平行投影 由同一點(diǎn) 點(diǎn)光源 發(fā)出的光線形成的投影稱為中心投影 例3 2010 蘭州中考 如圖 上體育課 甲 乙兩名同學(xué)分別站在c d的位置時(shí) 乙的影子恰好在甲的影子里邊 已知甲 乙同學(xué)相距1米 甲身高1 8米 乙身高1 5米 則甲的影長(zhǎng)是 米 思路點(diǎn)撥 自主解答 由題意可知 abc aed 所以 即 解得ac 6 答案 6 8 2009 安順中考 如圖 箭頭表示投影的方向 則圖中圓柱體的投影是 a 圓 b 矩形 c 梯形 d 圓柱 解析 選b 因?yàn)閳A柱體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形 9 2010 江西中考 如圖 一根直立于水平地面上的木桿ab在燈光下形成影子 當(dāng)木桿繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí) 影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化 設(shè)垂直于地面時(shí)的影長(zhǎng)為ac 假定ac ab 影長(zhǎng)的最大值為m 最小值為n 那么下列結(jié)論 m ac m ac n ab 影子的長(zhǎng)度先增大后減小 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 解析 通過畫圖可知影子的長(zhǎng)度先增大后減小 以a為圓心 以ab為半徑作 a 過光源作 a的切線 設(shè)切點(diǎn)為d 木桿ab繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 當(dāng)點(diǎn)b與點(diǎn)d重合時(shí) 影子最長(zhǎng) 當(dāng)ab到達(dá)地面時(shí) 影子最短 此時(shí)的影長(zhǎng)等于ab 答案 10 2010 蕪湖中考 如圖 光源p在橫桿ab的正上方 ab在燈光下的影子為cd ab cd ab 2m cd 6m 點(diǎn)p到cd的距離是2 7m 則ab與cd間的距離是 m 解析 根據(jù)ab cd知 pab pcd 設(shè)p到ab的距離為xm 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比得 解得x 0 9 ab與cd間的距離 2 7 0 9 1 8 m 答案 1 8 11 2011 廣州中考 如圖 以點(diǎn)o為位似中心 將五邊形abcde放大后得到五邊形a b c d e 已知oa 10cm oa 20cm 則五邊形abcde的周長(zhǎng)與五邊形a b c d e 的周長(zhǎng)的比值是 解析 由題意得 五邊形abcde與五邊形a b c d e 是位似圖形 所以五邊形abcde與五邊形a b c d e 相似 所以它們的周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)邊的比 即等于 答案 三視圖的應(yīng)用 物體三視圖的綜合運(yùn)用是近幾年各地中考的熱點(diǎn)之一 主要是利用三視圖的綜合運(yùn)用的考查培養(yǎng)逆向思維 因此對(duì)于三視圖的綜合運(yùn)用的訓(xùn)練是非常重要的 例 2010 黃岡中考 如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖 則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是 思路點(diǎn)撥 自主解答 根據(jù)幾何體的三視圖的定義 結(jié)合上面的三視圖可得到搭成積木所用正方體的個(gè)數(shù)表現(xiàn)在俯視圖中 如圖所示 故共有1 1 1 1 2 6個(gè) 答案 6 2011 杭州中考 如圖是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖 則圖中的a a b c 2 d 1 解析 選b 正六棱柱的俯視圖是由六個(gè)正三角形組成的一個(gè)大正六邊形 圖中主視圖中的數(shù)值4實(shí)際上就是兩條正三角形的邊長(zhǎng)之和 所以正三角形的邊長(zhǎng)為2 而題中左視圖中的a實(shí)際上就是正三角形一條邊上的高 所以 1 2010 臺(tái)州中考 下列立體圖形中 側(cè)面展開圖是扇形的是 解析 選b 長(zhǎng)方體 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 選項(xiàng)d的側(cè)面展開圖是六邊形 2 2010 義烏中考 如圖所示的幾何體的主視圖是 解析 選b 主視圖的下面一層有4塊小正方形 上面有一塊小正方形在左數(shù)第二塊的位置 3 2010 江西中考 沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示 它的俯視圖 解析 選d 俯視圖仍然是一個(gè)圓 只不過中間多了一條輪廓線 此輪廓線可以看到 因此為實(shí)線 4 2009 南寧中考 三角尺在燈泡o的照射下在墻上形成影子 如圖所示 現(xiàn)測(cè)得oa 20cm oa 50cm 這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是 解析 由中心投影的性質(zhì)知 三角尺與其影子形成的三角形位似 且位似比為oa oa 20 50 2 5 所以三角尺與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)比為2 5 答案 2 5 5 2010 黃岡中考 如圖矩形紙片abcd ab 5cm bc 10cm cd上有一點(diǎn)e ed 2cm ad上有一點(diǎn)p pd 3cm 過p作pf ad交bc于f 將紙片折疊 使p點(diǎn)與e點(diǎn)重合 折痕與pf交于q點(diǎn) 則pq的長(zhǎng)是 解析 設(shè)折痕與ad相交于點(diǎn)g 連接eg 由題意得eg gp 則dg 3 eg 在rt deg中 根據(jù)勾股定理得eg2 3 eg 2 22 解得eg 所以gp 根據(jù)題意易得出 dep pgq 所以 所以所以pq cm 答案 cm 6 2010 蕪湖中考 如圖 直角梯形abcd中 adc 9