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文檔簡介
3 3幾何概型 判斷下列試驗中事件發(fā)生的概率是否為古典概型 1 拋擲兩顆骰子 求出現(xiàn)兩個 4點 的概率 2 5本不同的語文書 4本不同的數(shù)學(xué)書 從中任取2本 取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率 3 取一根長度為3m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率 復(fù)習(xí)提問 4 下圖中有兩個轉(zhuǎn)盤 甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲 規(guī)定當指針指向黃色區(qū)域時 甲獲勝 否則乙獲勝 你認為甲獲勝的概率分別是多少 5 有一杯1升的水 其中含有1個細菌 用一個小杯從這杯水中取出0 1升 求小杯水中含有這個細菌的概率 定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 geometricmodelsofprobability 簡稱幾何概型 幾何概型 幾何概型的公式 幾何概型的特點 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個 2 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 例1 某人午休醒來 發(fā)覺表停了 他打開收音機想聽電臺整點報時 求他等待的時間短于10分鐘的概率 由幾何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6即 等待報時的時間不超過10分鐘 的概率為1 6 解 記 等待的時間小于10分鐘 為事件a 打開收音機的時刻位于 50 60 時間段內(nèi)則事件a發(fā)生 把繩子三等分 于是當剪斷位置處在中間一段上時 事件a發(fā)生 由于中間一段的長度等于1m 練習(xí)1 取一根長度為3m的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得兩段的長度都不小于1m的概率有多大 解 記 剪得兩段繩長都不小于1m 為事件a 練習(xí)2 用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球 假設(shè)橡皮泥中混入了一個很小的砂粒 試求這個砂粒距離球心不小于1cm的概率 練習(xí)3 用幾何概型解決實際問題的方法 1 選擇適當?shù)挠^察角度 轉(zhuǎn)化為幾何概型 2 把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度 面積 體積 3 把隨機事件a轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度 面積 體積 4 利用幾何概率公式計算 課堂小結(jié) 1 注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別 2 幾何概型適用于試驗結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率類型 3 幾何概型主要用于解決長度 面積 體積有關(guān)的題目 4 用幾何概型解決實際問題的方法
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