高考數(shù)學總復習 第五單元第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念課件.ppt

第一節(jié)三角函數(shù)的基本概念 1 如果 是第三象限角 那么 2 的終邊落在何處 2 寫出終邊在直線y x上的角的集合 3 若角 的終邊與角的終邊相同 求在 0 2 內(nèi)終邊與角的終邊相同的角 角的集合表示 解 1 由 是第三象限角得 2k 2k 2k 2k k z 即 2k 2k k z 角 的終邊在第二象限 由 2k 2k 得2 4k 2 3 4k k z 角2 的終邊在第一 二象限及y軸的非負半軸上 分析由角的定義和集合表示的規(guī)則 表示相應范圍內(nèi)的角 再由此判斷角的屬性 2 在 0 內(nèi)終邊在直線y x上的角是 終邊在直線y x上的角的集合為 依題意得 k 0 1 2 即在 0 2 內(nèi)終邊與相同的角為 規(guī)律總結(jié)表示某象限內(nèi)的角或終邊落在某條直線上的角 需要正確寫出終邊相同的角的表達式 特別是對參數(shù)k z的限制 有時需要進行集合的交或并運算 使表達式得以化簡 求集合內(nèi)的某些角 有時需要對k z具體賦值 變式訓練1 1 寫出終邊在y軸上的角的集合 2 已知角 是第二象限角 試確定所在的象限 解析 1 終邊落在y軸上的角的集合為 2 角 是第二象限角 是第一或第三象限角 1 cos250 3 tan 672 三角函數(shù)值的符號判定 確定下列三角函數(shù)值的符號 分析先確定角所在的象限 再根據(jù)三角函數(shù)的符號法則確定符號 解 1 250 是第三象限角 cos250 0 2 是第四象限角 3 672 2 360 48 672 是第一象限角 tan 672 0 4 且是第四象限角 是第四象限角 tan 0 3 672 2 360 48 672 是第一象限角 tan 672 0 4 且是第四象限角 是第四象限角 tan 0 規(guī)律總結(jié)由于三角函數(shù)值的符號由角所在的象限確定 所以準確判斷角所在的象限 是判斷函數(shù)值符號的基礎(chǔ) 另外 還需要熟記三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號 變式訓練2若 是第二象限角 則 0 填 或 解析 是第二象限角 1 cos 0 1 sin2 0 從而sin cos 0 cos sin2 0 0 答案 弧長和扇形面積公式的應用 1 已知扇形oab的圓心角 為120 半徑r 6 求弧長ab及扇形面積 2 已知扇形周長為20cm 當扇形的中心角為多大時 它有最大面積 最大面積是多少 分析根據(jù)弧長公式和扇形面積公式 分別求 1 中的弧長和面積 用半徑表示 2 中扇形面積 根據(jù)解析式的特點 求最大值 解 規(guī)律總結(jié)利用角的弧度數(shù)表示弧長公式和扇形面積公式時 首先要把角度化為弧度 該問題中 扇形的面積是關(guān)于半徑的一元二次函數(shù) 用一元二次函數(shù)的觀點求問題 2 中的最大值 變式訓練3如圖 扇形oab的面積是4cm2 它的周長是8cm 求扇形的中心角及弦ab的長 解析 設扇形的弧長為l 半徑為r 則有 中心角為 2 弦長為2 2sin1 4sin1 12分 已知角 終邊上一點p到x軸的距離和到y(tǒng)軸的距離之比為3 4 求2sin cos 的值 利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 分析根據(jù)點p的性質(zhì) 設出該點的坐標 用三角函數(shù)的定義求角 的值 再求和 若角 終邊在第二象限 則p 4 3 若角 終邊在第三象限 則p 4 3 若角 終邊在第四象限 則p 4 3 規(guī)律總結(jié) 1 當角 的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時 要根據(jù)問題的實際及解題的需要對參數(shù)進行分類討論 2 若角 已經(jīng)給定 那么不論點p選擇在 的終邊上的什么位置 角 的三角函數(shù)值都是確定的 另一方面 如果角 終邊上一點坐標已經(jīng)確定 那么根據(jù)三角函數(shù)的定義 角 的三角函數(shù)值也都是確定的 變式訓練4 解析 1 利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)設 是一個任意角 它的終邊與單位圓交于點p x y 那么 sin y cos x tan x 0 2 常見的弧長 弧度數(shù) 角度的對應關(guān)系設半徑為r的圓的圓心與原點重合 角 的始邊與x軸的正半軸重合 交圓于點a 終邊與圓交于點b 則 3 弧度制的作用引入弧度之后 建立了角和實數(shù)之間的一一對應關(guān)系 為三角函數(shù)利用坐標定義奠定了基礎(chǔ) 由任意角的三角函數(shù)定義 確定了各個三角函數(shù)的一系列性質(zhì) 從而簡化了一些相關(guān)計算的表達形式 如弧長公式和扇形的面積公式等 4 終邊相同的角的簡單性質(zhì) 1 終邊相同的角不一定相等 但相等的角終邊一定相同 2 終邊相同的角有無數(shù)個 它們相差360 的整數(shù)倍 5 關(guān)于三角函數(shù)線三角函數(shù)線是表示三角函數(shù)值的有向線段 線段的方向表示了三角函數(shù)值的正負 線段的長度表示了三角函數(shù)值的絕對值 三角函數(shù)線的數(shù)量即為相應的三角函數(shù)值 利用它可以直接比較或證明三角函數(shù)值的大小 6 各象限角的集合表示 錯解分析上述解答忽視了一個事實 即不