高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一第5講導(dǎo)數(shù)課件（浙江專版）.ppt

第5講導(dǎo)數(shù) 知考情 研考題 析考向 聯(lián)知識串點成面 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 就是曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線的斜率 即k f x0 2 曲線y f x 在點 x0 f x0 處的切線方程為y f x0 f x0 x x0 3 導(dǎo)數(shù)的物理意義 s t v t v t a t 做考題查漏補(bǔ)缺 2011 江蘇高考 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知p是函數(shù)f x ex x 0 的圖像上的動點 該圖像在點p處的切線l交y軸于點m 過點p作l的垂線交y軸于點n 設(shè)線段mn的中點的縱坐標(biāo)為t 則t的最大值是 1 2011 山東高考 曲線y x3 11在點p 1 12 處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是 a 9b 3c 9d 15 答案 c 解析 y 3x2 故曲線在點p 1 12 處的切線斜率是3 故切線方程是y 12 3 x 1 令x 0得y 9 答案 2 2 理 2011 杭州模擬 已知直線y x 1與曲線f x ln x a 相切 則a的值為 文 2011 大連模擬 已知直線y x a與曲線f x lnx相切 則a的值為 答案 1 悟方法觸類旁通 求曲線y f x 的切線方程的類型及方法 1 已知切點p x0 y0 求切線方程 求出切線的斜率f x0 由點斜式寫出方程 2 已知切線的斜率k 求切線方程 設(shè)切點p x0 y0 通過方程k f x0 解得x0 再由點斜式寫出方程 3 已知切線上一點 非切點 求切線方程 設(shè)切點p x0 y0 利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f x0 再由斜率公式求得切線斜率 列方程 組 解得x0 再由點斜式或兩點式寫出方程 聯(lián)知識串點成面 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 在區(qū)間 a b 內(nèi) 如果f x 0 那么函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞增 如果f x 0 那么函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞減 做考題查漏補(bǔ)缺 2011 廣東高考 設(shè)a 0 討論函數(shù)f x lnx a 1 a x2 2 1 a x的單調(diào)性 答案 1 和 0 4 2011 臨沂期末 已知x 3是函數(shù)f x aln x 1 x2 10 x的一個極值點 1 求a 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 悟方法觸類旁通 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 若求單調(diào)區(qū)間 或證明單調(diào)性 只需在函數(shù)f x 的定義域內(nèi)解 或證明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的單調(diào)性 則轉(zhuǎn)化為不等式f x 0或f x 0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解 聯(lián)知識串點成面 1 若在x0附近左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 則f x0 為函數(shù)f x 的極小值 2 設(shè)函數(shù)y f x 在 a b 上連續(xù) 在 a b 內(nèi)可導(dǎo) 則f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得 做考題查漏補(bǔ)缺 7 理 2011 福州模擬 設(shè)函數(shù)f x lnx ax 1 求函數(shù)f x 的極值點 2 當(dāng)a 0時 恒有f x 1 求a的取值范圍 2 若f x 為r上的單調(diào)函數(shù) 則f x 在r上不變號 結(jié)合 與條件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 因此 4a2 4a 4a a 1 0 由此并結(jié)合a 0 知0 a 1 所以a的取值范圍為 0 1 悟方法觸類旁通 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟 1 確定定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 若求極值 則先求方程f x 0的根 再檢驗f x 在方程根左 右值的符號 求出極值 當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi) 若已知極值大小或存在情況 則轉(zhuǎn)化為已知方程f x 0根的大小或存在情況 從而求解 2 求函數(shù)y f x 在 a b 上的最大值與最小值的步驟 1 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的極值 2 將函數(shù)y f x 的各極值與端點處的函數(shù)值f a f b 比較 其中最大的一個是最大值 最小的一個是最小值 在每年的高考命題中都有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的解答題出現(xiàn) 主要考查函數(shù)的單調(diào)性 極值 最值及根據(jù)單調(diào)性 極值 最值等確定參數(shù)的值或范圍 2011年湖北卷第20題把導(dǎo)數(shù)和方程 不等式恒成立問題相結(jié)合 求參數(shù)的取值范圍 2011 湖北高考 設(shè)函數(shù)f x x3 2ax2 bx a g x x2 3x 2 其中x r a b為常數(shù) 已知曲線y f x 與y g x 在點 2 0 處有相同的切線l 1 求a b的值 并寫出切線l的方程 2 若方程f x g x mx有三個互不相同的實根0 x1 x2 其中x1 x2 且對任意的x x1 x2 f x g x m x 1 恒成立 求實數(shù)m的取值范圍 點評 本題以導(dǎo)數(shù)的幾何