論“最小的一位數(shù)是0”.doc

論“最小的一位數(shù)是0”王玉璞附近小學(xué)一年級數(shù)學(xué)的期中考試卷中，有“最大的兩位數(shù)比最小的一位數(shù)多（）”這樣一道分值為1分的填空題。孩子們在對“最大的兩位數(shù)是99”的判斷上，多數(shù)都答對了，問題發(fā)生在“最小的一位數(shù)到底是1還是0”上。有很多同學(xué)都選擇了“0”，結(jié)果都被扣掉1分。當(dāng)前許多學(xué)校里老師告訴孩子們的答案都是1而不是0。網(wǎng)上的主流意見也是1而不是0，但是都沒有說出令人信服的理由。應(yīng)孩子們的要求，我談?wù)勅缦碌目捶ǎ菏紫仍擃}的討論應(yīng)該局限在“自然數(shù)”集合內(nèi)。在0不是自然數(shù)的年代里，0不被看作是一個數(shù)，只是一個占位符而已，就好像一頂帽子不是人，有人卻能在車上拿它占個位置，各位數(shù)的取值范圍是1到9，因此最小的一個數(shù)當(dāng)然是1而不是0?，F(xiàn)在不同了，我們和國際接軌了，0已經(jīng)恢復(fù)了它做自然數(shù)的合法地位，各位數(shù)（最高位數(shù)除外）的取值范圍不再是1到9，而是0到9。1、2、3是一位數(shù)，0同樣也是一位數(shù)。如果仍然把0看做是一個占位符、一頂帽子的做法當(dāng)然是沒有理由的。在自然數(shù)里，含有幾個數(shù)位的數(shù)，就叫做幾位數(shù)。1是含有一個數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)，0也是含有一個數(shù)位的數(shù)，也是一位數(shù)。又因為01，所以0是最小的一位數(shù)。反對“0是最小的一位數(shù)”的人，最主要的理由就是”如果最小的一位數(shù)是0，那么最小的兩位數(shù)就是00、最小的三位數(shù)就是000“的推理。首先這種推理忽略了最高位不能是0的計數(shù)規(guī)定。也就是說，最高位的取值范圍是1到9，它后面的所有位的取值范圍都是0到9。其次這種推理在邏輯上也是錯的，按照這種邏輯，同樣會推理出“如果最小的一位數(shù)是1，那么最小的兩位數(shù)就是11、最小的三位數(shù)就是111”！還有的人說：“既然記數(shù)法里規(guī)定：一個數(shù)的最高位不能是0，所以最小的一位數(shù)是1而不是0！”我說，這個規(guī)定是對的，它是對兩位數(shù)以上的多位數(shù)中的最高位加了必要的約束。問題是在這些多位數(shù)中，個位始終充當(dāng)?shù)亩际亲畹臀?，不是最高位。而對于只有個位的一位數(shù)來說，連高低位的區(qū)分都不存在了，就更談不上有最高位的問題了。因此，這個規(guī)定對于一位數(shù)沒有約束力，用這個規(guī)定來否定“最小的一位數(shù)是0”屬于無的放矢！ 社會上爭論得莫衷一是，孩子們一頭霧水。其實只有兩個知識點。其一是關(guān)于0是不是自然數(shù)的觀點的修正，0是和1、2、3同等地位的一位自然數(shù)，不能嘴上說“接軌”而實際上仍把0當(dāng)做占位符。其二是一位數(shù)中沒有最高位,因此不受“最高位不能為0”的約束。 孩子們看了下表都說：“懂了!”。 最小的一位數(shù)等于最小的個位（0X1=0）數(shù)=0個位不是最高位,因此可以為0最小的二位數(shù)等于最小的個位（0X1=0）數(shù)加上最小的十位（1X10=10）數(shù)=10十位是最高位,因此不能為0最小的三位數(shù)等于最小的個位（0X1=0）數(shù)加上最小的十位（0X10=0）數(shù)加上最小的百位（1X100=100）數(shù)=100百位是最高位,因此不可以為0最小的四位數(shù)等于最小的個位（0X1=0）數(shù)加上最小的十位（0X10=0）數(shù)加上最小的百位（0X100=0）數(shù)加上最小的千位（1X1000=1000）數(shù)=1000千位是最高位,因此不可以為0最小的五位數(shù)等于最小的個位（0X1=0）數(shù)加上最小的十位（0X10=0）數(shù)加上最小的百位（0X