美賽歷年試題翻譯.doc

MCM1998問題-A; ; x) e. a$ c6 K) T) _磁共振成像掃描儀引言 用于工業(yè)和醫(yī)療的磁共振成像掃描儀診斷機對像腦那樣的三維物體進行掃描，并把掃描的結(jié)果以三維像素陣列的形式傳送之。每個像素由一個指示其顏色或灰度的數(shù)構(gòu)成，它對像素所在位置處的被掃描物體的一個小區(qū)域中含水量(濃度)的度量進行編碼。例如，0能以黑色來描繪出高含水量(腦室、血管)，128能以灰色來描繪出中等含水量(腦核和灰質(zhì))，而255以白色來描繪出低含水量(組成有髓體軸的富含脂類白質(zhì))。這類磁共振成像掃描儀還包括能在屏幕畫出通過該三維像素陣列的平行或垂直片(與三個笛卡爾坐標軸平行的平片)的設備能夠描繪出斜的平片的算法是專賣的。眼下的算法利用了角度及可供使用的參數(shù)選擇而受到限制，算法的執(zhí)行也有賴于大量使用專用的工作站；在切片之前缺少在畫面上作點的輸入能力；從而使原始像素間明晰的邊界變得模糊。 能在個人計算機上實現(xiàn)的更為準確可靠的、靈活的算法對于以下幾方面來說將是極為有用的： 設計盡可能少的介入處理； 校準磁共振成像掃描儀； 研究諸如動物研究中尸體解剖組織部分那樣的在空間中斜向的結(jié)構(gòu)； 能作出以任意角度和由黑白固線組成的腦圖譜相交的截面。 為設計這樣的算法，就要能存取任意像素的值和位置,不僅僅是由掃描儀收集到的原始數(shù)據(jù)。問題設計并測試能產(chǎn)生與三維陣列在空間任意指向的平面的截面部分的算法，并盡可能保持原始的灰度值。數(shù)據(jù)集 典型的數(shù)據(jù)集由表示物體在位置處的濃度的由數(shù)A(i，j，k)構(gòu)成的三維陣列A典型的情形，A(i，j，k)的取值范圍為0到255在大多數(shù)應用中，該數(shù)據(jù)集是相當大的。 參賽隊要設計用以測試井論證其算法的數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集應能反映大概是有診斷意義的情況。參賽隊還應敘述限制其算法有效性的數(shù)據(jù)集的特征。8 V( ?% |* b( S/ V; C3 c總結(jié)算法一定要生成由空間一平面與三維陣列相交出的切片部分的圖象。這種平面在空間可以釘任意的指向和位置(該平面可能會漏掉一些或全部數(shù)據(jù)點)。算法的結(jié)果應該是所掃描的物體在所選平面上的濃度的一個模型。AMCM98問題-B 成績給分的通脹背景 一些行政領導很為A Better class(ABL)學院的成績給分擔擾。平均說來，ABC學院的教師一直在給高分(現(xiàn)在結(jié)出的平均成績分數(shù)為A-)，從而不可能區(qū)分好學生和中等水平的學生。金額很大的獎學金只能資助班上前10%的學生，因而要對班上的學生排名次。 院長有一想法：把班上每個學生和其他學生進行比較，并用比較獲得的信息來排名次。例如，若某個學生得分為A而全班學生都得A，那么這個學生只能屬于這個班上的“平均水平”。另一方面，如果班上只有一個學生得A，那么這個學生顯然在“平均水平之上”，結(jié)合幾門課中得到的比較信息就能把全校的學生按十分位數(shù)排名次(前l(fā)0%。次l0%，等等)。問題 假定給出的成績記分為(A+，A，A-,B+,）院長的想法能否實現(xiàn)? 假定給出的成績記分只有(A、B，C）院長的想法能否實現(xiàn)?有沒有其他能給出名次排列的方案?一種擔心是，一個班級的成績記分可能會改變許多學生的十分位數(shù)的排名次?？赡艹霈F(xiàn)這種情況嗎?數(shù)據(jù)集參賽隊要設計用以測試并論證其算法的數(shù)據(jù)集，參賽隊還應敘述限制其算法有效性的數(shù)據(jù)集的特征。AMCM99問題-A 大碰撞 L, g+ T: H) a) J$ f $ W+ B9 + s7 Z1 E( eNASA(航空航天管理局)常?？紤]這樣一個問題：一顆較大的小行星與地球的碰撞將會產(chǎn)生怎樣的后果。6 9 H0 Q1 l5 ( ?9 作為這個問題的一部分，要求你們討論這顆小行星該到地球南極所造成的后果，有人認為其后果將與該行星撞到地球其它區(qū)域的后果有很大的不同。/ fU3 S8 |) Q: 0 s1 U6 P7 g 你們可以假設這顆小行星的直徑大約為l000米，并且立接撞在南極點處。 c: T5 r7 D. G J) D+ k1 V 你們應當給出這樣一次碰撞的后果的估計，特別地，NASA希望得到由這次碰撞所造成的人員傷亡的地區(qū)及數(shù)量的估計，還希望得到關(guān)于對南半球的大洋區(qū)域的農(nóng)作物生長的危害的估計，以及由于南極冰層大規(guī)模融化引起的沿海洪水的一個估計。AMCM99問題-B6 # b+ ?+ 8 n6 J9 i j“非法”聚會 許多公共設施的房間都柯一種標有人數(shù)的記號，當房間中人數(shù)超過記號上人數(shù)時就視為“非法”，該數(shù)目可假定是以緊急情況下從房屋出口逃出的人數(shù)為基準確定的，類似地，電梯及其它設施經(jīng)常有一個“最大容量”。 建立數(shù)學模型以確定標上多大人數(shù)值才是“合法容量”，作為求解的一部分要討論若干準則(并非在火災或其它緊急情況下的公共安全)決定出房屋或空間)達到“非法”聚會的人數(shù)，而且，在所建模型中要考慮幾種不同的房屋結(jié)構(gòu)，例如，像咖啡屋(擁有桌和椅子)那樣具有可移動家俱的房子，具有成排椅子和走廊的演訓廳等，你還可以對各種不同情形進行比較與對比，例如：電梯，演講廳，游泳池，咖啡屋或健身房等。 收集搖滾音樂會或足球比賽的相關(guān)資料也許會為你提供一些特殊的信息。將所建模型用于你所在學院(或附近城鎮(zhèn))的一個或多個公共設施中，如果該類設施已標有“合法”人數(shù)的話，請將模型所得結(jié)果與之比較。如果得到使用，你的模型可能部分受到利益驅(qū)動下要增加容量之觀點的挑戰(zhàn)，為當?shù)貓罂珜懸黄恼乱院葱l(wèi)模型所給的分析。AMCM1999問題-C 大地污染9 E. Z2 _6 j j9 P 背景 若干實踐中重要但理論上困難的數(shù)學問題與污染的評估有關(guān)。這種問題之一就是根據(jù)只是在被懷疑為已污染地區(qū)的周圍而不必直接在該地區(qū)中測得的很少的測量數(shù)據(jù)來導出不易進入的地下的滲漏污染物的位置和數(shù)量、以及污染源的精確估計。% 4 V$ 5 l3 N5 u 例子 數(shù)據(jù)可通過/data.xis 找到。3 M5 N. y1 G. D R+ D 該數(shù)據(jù)集（一種電子表格文件an Excel file），它能卸載到大多數(shù)電子數(shù)據(jù)表（spreadsheets）展示了從1990到1997在10個監(jiān)測井處地下水中污染物的數(shù)量數(shù)據(jù)。單位是微克（mg/l）。8個測井的位置和高度是已知的并在下表給出。頭兩個數(shù)是在一張地圖的直角格點上井的位置的坐標。第三個數(shù)是井中水面高出平均海平面的高度（以英尺計）。! B( x1 A F7 y5 ?- Z: ! k0 z( P! N8 c ( D9 a i* b7 ; J5 - U( 5 s4 d. B1 K; H 1 l9 x% X- F( _) y, T; p D3 r; ; t( z7 y- m; c q6 o0 H8 : i: S 井號 y+ |) ?( # o S* l; B0 V$ v2 R8 ? x坐標（英尺計）# V C3 n; B( o$ 5 Y , V a# m/ b0 g6 M y坐標（英尺計）5 U1 G; P4 r- d8 H ( m, I3 H: S0 F2 W- / v* 9 R F 高度 （英尺計）! W* B* % G3 ?2 M8 l$ p & Y4 D; x1 z( # L: # M 0 4 F% Z7 a2 Z7 s) L6 z _ I MW-14 M2 S5 N# h l e $ H0 E0 I3 E8 u* E8 4187.5, W! q7 E6 % h6 C# a3 D8 l ! v+ F Y4 M7 P4 h, _. O- P8 a 6375.03 X/ Y9 8 f G5 O: A5 e+ Z# Y g2 | % Q4 F$ G, w, V/ # b1 G 1482.23+ d o5 i! v1 a2 p j$ m& e7 Z8 y* B, o2 j: / W$ M MW-3 . i9 Z * K! D9 - p! u$ x # J3 w- s) 7 e6 : 7 I8 / I; ?) E 9062.52 f/ ?, z T$ R6 z. L 3 w* V: c b* I5 o8 _% _5 G- K 4375.0& U2 V7 n2 C n4 I / K9 : X8 e4 |% _* ? 1387.92( F3 $ B( |) w7 0 N# w - 2 ?4 7 k V- F % V J; D- W9 s% 9 0 V6 J # b MW-7/ ; b9 U9 O8 ? ) & X/ l1 Z. F1 8 h 7625.0& V+ L, Z7 w T0 i1 O l E+ $ | & 8 S9 a1 l, e; - 4 X1 w 5812.5 g0 A7 v/ Q0 G ?% y8 o/ X- v8 v $ B, ! r% Y/ k6 7 d 1400.193 T6 o, H p3 : 8 e M ?5 F$ # J: Q, B. R% F* f R8 F6 E# n% . D MW-93 t7 : S3 b1 c: M7 h7 % z3 l1 t- 7 I; C& k& J 9125.0& R) z t& Y/ G2 x3 G1 L 3 m$ j# i6 f: H! j 4000.0* ; T+ F# K$ U6 y, E / C! _. O; f3 l. W/ Z7 k 1384.53( P3 O5 S$ u k. X4 b Y/ p; H- p$ w# j P4 j : K F. b& ) o! k! J; x; s2 2 | MW-111 r6 k, f9 o8 K v x0 ! l* V+ 8 x8 m$ I4 : _) a 9062.5 W* X* 3 r N/ C; * e! F& h) l+ y: c( O0 w( G 5187.5& ?5 e: h/ Z9 z& | ) ?8 f8 I4 s1 v K8 E$ k 1394.26# o# h0 E- N+ L& M O& r& v% _! 7 d+ m% H 4 W M, 2 E3 J# I V4 f; B y MW-12( : Y! ) , ; P3 k4 1 X: R S( j, w x7 h: l) ; U0 9062.5( m7 p! r$ M0 A% e- G7 S 5 y7 z0 x2 Q/ $ E$ u 4562.5, 7 z/ s; C i _1 G+ |$ s5 3 X4 t o* f0 H 1388.94! a# z# J- 1 N, |4 2 W 0 $ Z: p) _4 1 t3 I & q$ Y+ w0 v( h1 m MW-13, y& I0 ?- ?+ ?0 m8 M( e ? - w7 B. D: M: j h+ U, q 9062.5& p, j$ h- c: d! w+ e% n( B, l H / Q/ Y# P* C 5000.0! i Q9 T4 x# f7 1 B % F# T- E% 9 L. l2 U( 1394.251 R! A8 3 M: ! l; v- b, / W, l & n7 W( t: F. # h! N 5 p, 5 D+ - M1 G# L; N6 N MW-14+ v5 F$ w) I4 k* W! S0 ? $ G. j j3 J0 O! c* D; r! x y 4750.03 K: N- a% X6 I& f, H 0 q( I5 S/ _( U3 m+ E5 u( 1 C 2562.5! Y, o: d* ? ?+ f6 W, ( O5 J5 9 R L$ w5 o4 u+ h 1412.00. s3 v7 t/ X& B3 r6 T1 數(shù)據(jù)集中另兩個井（MW-27和MW-33）的位置和高度不同。在該數(shù)據(jù)集中你還會看到數(shù)字后面的字母T(Top),M(Middle)或B(Bottom)，它們分別表示測量是在井的含水層的頂部、中部和底部進行的。因此，MW-7B和MWffice:smarttags /-7M是來自同一個井，但分別是底部和中部的測量。此外，其它的測量數(shù)據(jù)表明水有流向該區(qū)域中的MW-9號井的趨勢。+ 8 o; B2 A6 G, 3 g4 T 問題一 試建立一個數(shù)學模型來決定在由該數(shù)據(jù)集來表示的區(qū)域和時間里是否由任何新的污染物產(chǎn)生。若有，試識別新的污染物并估計它們的污染源的位置和時間。% R7 T/ k6 % f4 u& 問題二 在收集任何數(shù)據(jù)之前，會提出下列問題：是否擬議中的數(shù)據(jù)類型和模型能給出關(guān)于污染物所在的位置和數(shù)量的我們想要的估計。液態(tài)的化學物質(zhì)會從埋置在均勻的土壤的儲藏中的一個儲藏罐中滲漏。因為若要在許多大罐的下面去探測的費用會過分昂貴而且危險，所以只能在儲藏設備的邊緣地區(qū)附近或在看來更合適的地區(qū)的表面進行測量。試決定只是在整個儲藏罐的邊界的外面或表面進行什么樣類型的測量以及測量數(shù)目可以用于一個數(shù)學模型以決定上樓是否發(fā)生，何時發(fā)生，何處（從哪個罐）發(fā)生，以及滲漏多少液體。2000 MCM ProblemsProblem AAir traffic ControlTo improve safety and reduce air traffic controller workload, the Federal Aviation Agency (FAA) is considering adding software to the air traffic control system that would automatically detect potential aircraft flight path conflicts and alert the controller. To that end, an analyst at the FAA r traffic control system that would automatically detect potential aircraft flight path conflicts and alert the controller. To that end, an analyst at the FAA has posed the following problemsRequirement A: Given two airplanes flying in space, when should the air traffic controller ld the air traffic controller consider the objects to be too close and to require intervention? Requirement B: An airspace sector is the section of three-dimensional airspace that one air traffic controller controls. Given any airspace sector, how we measure how complex it is from an air traffic workload perspective? To what extent is complexity determined by the number of we measure how complex it is from an air traffic workload perspective? To what extent is complexity determined by the number of aircraft simultaneously passing through that sector (1) at any one instant? (2) During any given interval of time? (3) During particular time of day? How does the number of potential conflicts arising during those periods affect complexity? Does the presence of additional software tools to automatically predict conflicts and alert the controller reduce or add to this complexity? In addition to the guidelines for your report, write a summary (no more than two pages) that the FAA analyst can present to Jane Garvey, the FAA Administrator, to defend your conclusions問題A: 空間交通管制$ m+ p% g/ d/ s/ d; Z0 W為加強安全并減少空中交通指揮員的工作量，聯(lián)邦航空局(FAA)考慮對空中交通管制系統(tǒng)添加軟件，以便自動探測飛行器飛行路線可能的沖突，并提醒指揮員。為完成此項工作，F(xiàn)AA的分析員提出了下列問題。8 s- C& h4 z3 , # 要求A: 對于給定的兩架空中飛行的飛機，空中交通指揮員應在什么時候把該目標視為太靠近，并予以干預。6 R8 b4 n$ T0 H, p要求B: 空間扇形是指某個空中交通指揮員所控制的三維空間部分。給定任意一個空間扇形，我們怎樣從空中交通工作量的方位來估量它是否復雜？當幾個飛行器同時通過該扇形時,在下面情形所確定的復雜性會達到什么程度：（1）在任一時刻？（2）在任意給定的時間范圍內(nèi)？（3）在一天的特別時間內(nèi)？在此期間可能出現(xiàn)的沖突總數(shù)是怎樣影響著復雜性來的？3 m k1 C1 nw+ + _提出所添加的軟件工具對于自動預告沖突并提醒指揮員，這是否會減少或增加此種復雜性？* S5 1 U1 c+ G4 l8 I在作出你的報告方案的同時，寫出概述（不多于二頁）使FAA分析員能提交給FAA當局Jane Garvey ，并對你的結(jié)論進行答辯。Problem BRadio Channel AssignmentsWe seek to model the assignment of radio channels to a symmetric network of transmitter locations over a large planar area, so as to avoid interference. One basic approach is to partition the region into regular hexagons in a grid (honeycomb-style), as shown in Figure 1, where a transmitter is located at the center of each hexagon. An interval of the frequency spectrum is to be allotted for transmitter frequencies. The interval will be divided into regularly spaced channels, which we represent by integers 1, 2, 3, . . Each transmitter will be assigned one positive integer channel. The same channel can be used at many locations, provided that interference from nearby transmitters is avoided. Our goal is to minimize the width of the interval in the frequency spectrum that is needed to assign channels subject to some constraints. This is achieved with the concept of a span. The span is the minimum, over all assignments satisfying the constraints, of the largest channel used at any location. It is not required that every channel smaller than the span be used in an assignment that attains the span. Let s be the length of a side of one of the hexagons. We concentrate on the case that there are two levels of interferenceRequirement A: There are several constraints on frequency assignments. First, no two transmitters within distance of each other can be given the same channel. Second, due to spectral spreading, transmitters within distance 2s of each other must not be given the same or adjacent channels: Their channels must differ by at least 2. Under these constraints, what can we say about the span in, Requirement B: Repeat Requirement A, assuming the grid in the example spreads arbitrarily far in all directions. Requirement C: Repeat Requirements A and B, except assume now more generally that channels for transmitters within distance differ by at least some given integer k, while those at distance at most must still differ by at least one. What can we say about the span and about efficient strategies for designing assignments, as a function of k? Requirement D: Consider generalizations of the problem, such as several levels of interference or irregular transmitter placements. What other factors may be important to consider? Requirement E: Write an article (no more than 2 pages) for the local newspaper explaining your findings問題B: 無線電信道分配: A1 B0 uwj1 Z& z1 p4 j0 w) W8 V我們尋找無線電信道配置模型.在一個大的平面區(qū)域上設置一個傳送站的均衡網(wǎng)絡,以避免干擾.一個基本的方法是將此區(qū)域分成正六邊形的格子(蜂窩狀),如圖1.傳送站安置在每個正六邊形的中心點.! ( + U4 d W容許頻率波譜的一個區(qū)間作為各傳送站的頻率.將這一區(qū)間規(guī)則地分割成一些空間信道,用整數(shù)1,2,3,來表示.每一個傳送站將被配置一正整數(shù)信道.同一信道可以在許多局部地區(qū)使用,前提是相鄰近的傳送站不相互干擾. 根據(jù)某些限制設定的信道需要一定的頻率波譜,我們的目標是極小化頻率波譜的這個區(qū)間寬度.這可以用跨度這一概念.跨度是某一個局部區(qū)域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值.在一個獲得一定跨度的配置中不要求小於跨度的每一信道都被使用.2 F2 k2 ( M. v令s為一個正六邊形的一側(cè)的長度.我們集中考慮存在兩種干擾水平的一種情況.6 h/ v- S, f9 u$ g7 w r: E要求A: 頻率配置有幾個限制,第一,相互靠近的兩個傳送站不能配給同一信道.第二,由於波譜的傳播,相互距離在2s內(nèi)的傳送站必須不配給相同或相鄰的信道,它們至少差2.在這些限制下,關(guān)于跨度能說些什么.% G7 x% A3 : C1 f要求B: 假定前述圖1中的格子在各方向延伸到任意遠,回答要求A.) l0 & s: W+ p% Co5 j2 U) q5 要求C: 在下述假定下,重復要求A和B.更一般地假定相互靠近的傳送站的信道至少差一個給定的整數(shù)k,同時那些隔開一點的保持至少差1.關(guān)于跨度和關(guān)于設計配置的有效策略作為k的一個函數(shù)能說點什么.; H: & ( G+ f要求D: 考慮問題的一般化,比如各種干擾水平,或不規(guī)則的傳送站布局.其他什么因素在考慮中是重要的.7 z& o% C1 V! T3 F- f要求E: 寫一篇短文(不超過兩頁)給地方報紙,闡述你的發(fā)現(xiàn).% d. A, u6 Nu9 WU+ tCPrepare a darting plan for parks of various sizes (30025,000 elephants), with slightly different survival rates and transportation possibilities. % s% LY& w: ?: ) f+ e + T7 U+ b( Z6 k6 ?, F ; Q/ B5 H Z- b: # G大象群落的興衰! m. b$ Y( x, 歸根到底，如果象群對于棲息地造成不盡人意的影響，就要考慮對它們的驅(qū)除，即使是運用淘汰法則。國家地理雜志（地球年鑒）1999年12月, kX. w1 Z e7 B9 F在位于南非的一個巨大的國家公園里，棲息著近乎11000只象。管理策略要求一個健康的環(huán)境以便維持11000只象的穩(wěn)定群落。公園的管理員們逐年統(tǒng)計象的總數(shù)。在過去的20年間，整個群落經(jīng)受驅(qū)除得以保持其總數(shù)盡量接近11000只。這個過程涉及槍殺（對于大部分）和每年轉(zhuǎn)移近乎600到800只象到異地。# L+ A7 G2 B% X6 k近年來，公眾抗議槍殺這些象。此外，即使每年轉(zhuǎn)移少量的象也是不可能了。然而，一種避孕注射法開發(fā)成功，它可以在兩年期間內(nèi)阻止一只成熟的母象受孕。2 R- W qz . V) ) S下面是一些關(guān)于這個公園內(nèi)象的信息：2 C, q1 O; x8 u% * C很少發(fā)生象本身移入移出該公園的事。* 1 g3 b* $ U性別比非常接近1:1，而且采取控制措施力求維持均衡。9 3 F+ , C1 i7 y6 J% n$ O* _新生幼象的性別比也是1:1左右。雙胞胎的機會接近于1.35%。9 g% _7 K P5 Ok% m7 X- f+ X2 母象在10歲和12歲之間第一次懷孕，平均每3.5年產(chǎn)下一個崽兒，直到60歲左右為止。懷孕期約為22個月。! Ov2 C6 l1 B0 V) h7 . Z1 b避孕注射使一只母象每個月發(fā)情（但不懷孕）。象通常在3.5年內(nèi)僅求偶一次，所以，上述按月周期能夠引起附加的反應。7 x* w: e/ / o& l8 Z0 P一只母象可以每年注射而沒有任何有害的影響。一只成熟的母象在上次注射后兩年內(nèi)將不能懷孕。( K, , r# R1 Q新生幼象中的70%到80%活到一歲，其后，存活率非常高（超過95%）并且在各年齡段一致，直到60歲左右；假定象死于70歲之前是恰當?shù)摹Ｔ谶@個公園內(nèi)沒有狩獵，偷獵也是微乎其微。4 X* N# g6 B* d& Y1 l% |公園管理部門有一個粗略的數(shù)據(jù)文件，其中列出近兩年內(nèi)由這個地區(qū)運出的象的大致年齡和性別。這組數(shù)據(jù)可在網(wǎng)站/icm/icm2000data.xls上找到?？上У氖?，沒有關(guān)于在這個公園內(nèi)被射殺和留下來的象的可用數(shù)據(jù)。你的全部任務是發(fā)展和利用模型來研究避孕注射會如何用于控制象的數(shù)量。特別是：1 i) G: - & ie0 y. P任務1：發(fā)展和利用一個模型來推測年齡在2歲到60歲之間象的合理存活率。并且推測這個大象群落的當前年齡結(jié)構(gòu)。4 N4 y2 I+ * |. , V0 N1 8 r任務2：估計每年有多少只母象需要避孕注射以保持這個群落固定在11000只象左右。說明被處理數(shù)據(jù)的不確定性如何影響你的估計。試加評論這個群落年齡結(jié)構(gòu)的任何改變以及會如何影響旅游者。（你或許要前瞻30-60年左右。）8 1 n6 ! z1 v0 $ E任務3：假如每年轉(zhuǎn)移50至300只象是可行的，這會怎樣減少承受避孕注射的象只數(shù)量？試加評定避孕注射和轉(zhuǎn)移之間的折衷辦法。& F8 q6 u+ w$ j2 m任務4：若干反對避孕注射的人提出疑問，如果發(fā)生一場大量象只的突然滅絕（由于疾病或不受控制的偷獵），即使立即停止避孕注射，這個群落重新壯大的能力也會受到嚴重阻礙。對這個顧慮進行研究并作出回應。5 ; 0 w& t$ E5 Q5 ?4 Q. q* S8 z9 D9 任務5：這個公園的管理部門不相信建模。他們特別表示，由于缺少完整的數(shù)據(jù)，任何通過模型來引導他們作出決定的嘗試都構(gòu)成一種愚弄。除了你的技術(shù)報告之外，請附上一份字斟句酌寫給公園管理部門的報告（最多三頁），對于他們的疑慮作出回應并且給予勸告。還要提出一些辦法來增加公園管理部門對于你的模型和結(jié)論的信賴程度。! V. ?, R# h; - c x; d; V任務6：如果你的模型有效，南非的其他大象公園會樂于采用它。請為各種規(guī)模的公園（300至25000只象）準備一項避孕注射計劃，同時帶有略微不同的存活率和轉(zhuǎn)運可能性。 2001 MCM ProblemsProblem A: Choosing a Bicycle Wheel Cyclists have different types of wheels they can use on their bicycles. The two basic types of wheels are those constructed using wire spokes and those constructed of a solid disk (see Figure 1) The spoked wheels are lighter, but the solid wheels are more aerodynamic. A solid wheel is never used on the front for a road race but can be used on the rear of the bike.Professional cyclists look at a racecourse and make an educated guess as to what kind of wheels should be used. The decision is based on the number and steepness of the hills, the weather, wind speed, the competition, and other considerations. The director sportif of your favorite team would like to have a better system in place and has asked your team for information to help determine what kind of wheel should be used for a given course.Figure 1: A solid wheel is shown on the left and a spoked wheel is shown on the right. The director sportif needs specific information to help make a decision and has asked your team to accomplish the tasks listed below. For each of the tasks assume that the same spoked wheel will always be used on the front but there is a choice of wheels for the rear. Task 1. Provide a table giving the wind speed at which the power required for a solid rear wheel is less than for a spoked rear wheel. The table should include the wind speeds for different road grades starting from zero percent to ten percent in one percent increments. (Road grade is defined to be the ratio of the total rise of a hill divided by the length of the road. If the hill is viewed as a triangle, the grade is the sine of the angle at the bottom of the hill.) A rider starts at the bottom of the hill at a speed of 45 kph, and the deceleration of the rider is proportional to the road grade. A rider will lose about 8 kph for a five percent grade over 100 meters. Task 2. Provide an example of how the table could be used for a specific time trial course. Task 3. Determine if the table is an adequate means for deciding on the wheel configuration and offer other suggestions as to how to make this decision. Problem B: Escaping a Hurricanes Wrath (An Ill Wind.)Evacuating the coast of South Carolina ahead of the predicted landfall of Hurricane Floyd in 1999 led to a monumental traffic jam. Traffic slowed to a standstill on Interstate I-26, which is the principal route going inland from Charleston to the relatively safe haven of Columbia in the center of the state. What is normally an easy two-hour drive took up to 18 hours to complete. Many cars simply ran out of gas along the way. Fortunately, Floyd turned north and spared the state this time, but the public outcry is forcing state officials to find ways to avoid a repeat of this traffic nightmare. The principal proposal put forth to deal with this problem is the reversal of traffic on I-26, so that both sides, including the coastal-bound lanes, have traffic headed inland from Charleston to Columbia. Plans to carry this out have been prepared (and posted on the Web) by the South Carolina Emergency Preparedness Division. Traffic reversal on principal roads leading inland from Myrtle Beach and Hilton Head is also planned. A simplified map of South Carolina is shown. Charleston has approximately 500,000 people, Myrtle Beach has about 200,000 people, and another 250,000 people are spread out along the rest of the coastal strip. (More accurate data, if sought, are widely available.) The interstates have two lanes of traffic in each direction except in the metropolitan areas where they have three. Columbia, another metro area of around 500,000 people, does not have sufficient hotel space to accommodate the evacuees (including some coming from farther north by other routes), so some traffic continues outbound on I-26 towards Spartanburg; on I-77 north to Charlotte; and on I-20 east to Atlanta. In 1999, traffic leaving Columbia going northwest was moving only very slowly. Construct a model for the problem to investigate what strategies may reduce the congestion observed in 1999. Here are the questions that need to be addressed: 1. Under what conditions does the plan for turning the two coastal-bound lanes of I-26 into two lanes of Columbia-bound traffic, essentially turning the entire I-26 into one-way traffic, significantly improve evacuation traffic flow? 2. In 1999, the simultaneous evacuation of the states