2007-2010年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理科試題分類精編7-解三角行.doc

本資料由書利華教育網(wǎng)【】為您整理2007年-2010年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)（理科）試題分類精編第7部分-解三角形一、選擇題1.（2010年天津理7）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（A）30 （B）60 （C）120 （D）150【答案】A【解析】由sinC=2sinB結(jié)合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30，選A?！久}意圖】本小題考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的運(yùn)算能力。2.( 2010年湖南理6)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c，若C=120，,則（ ）A、ab B、a0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【解析】將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)單位后為，所以有=2k,即，又因?yàn)?，所以k1,故，所以選C4.( 2010年上海理18) 某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，則此人能 （A）不能作出這樣的三角形 （B）作出一個(gè)銳角三角形（C）作出一個(gè)直角三角形 （D）作出一個(gè)鈍角三角形【答】（D）解析：設(shè)三邊分別為a,b,c，利用面積相等可知由余弦定理得，所以角A為鈍角5.(2009年廣東理6) 一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，選D.6.(2008年海南理3)如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為ABCDD解：設(shè)頂角為C，因?yàn)?，由余弦定?.(2007年山東理11)在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正確的，同理B也正確，對(duì)于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.二、填空題1 (2010年全國(guó)理16)在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面積為，則BAC=_【答案】 解析：設(shè)，則，由已知條件有，再由余弦定理分別得到，再由余弦定理得，所以2（2010年天津理15）如圖，在中，則= 。 【答案】【解析】=.【命題意圖】本題主要考查平面向量、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,有點(diǎn)難度.3（2010年北京理10）在ABC中，若b = 1，c =，則a = 。解析：，因此，故4.(2010年廣東理11)已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .解析由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，則，.5（2010年山東理15）在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 【答案】【解析】由得，即，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋栽谥?，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以?！久}意圖】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力，屬于中檔題。6.(2008年江蘇13)滿足條件的三角形的面積的最大值 【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BC，則AC ，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)取得最大值答案】三、解答題1.( 2010年陜西理17)（本小題滿分12分） 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？解： 由題意知AB=海里，DAB=9060=30，DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB中，有正弦定理得2(2010年福建理19)（本小題滿分13分）。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。【解析】如圖，由（1）得而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設(shè)，OD=，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為和，所以，解得，從而值，且最小值為，于是當(dāng)取得最小值，且最小值為。此時(shí)，在中，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇。3.（2009年海南理17）（本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。 解：方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離 d （如圖所示） . 第一步：計(jì)算AM . 由正弦定理； 第二步：計(jì)算AN . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算MN. 由余弦定理 .方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有： A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. 第一步：計(jì)算BM . 由正弦定理；第二步：計(jì)算BN . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算MN . 由余弦定理4.（2009年天津理17）（本小題滿分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 解析:本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。滿分12分。（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA=從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=5.（2009年安徽理16）（本小題滿分12分）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)設(shè)AC=，求ABC的面積.本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。本小題滿分12分解：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 6.(2009年遼寧理 17 ) （本小題滿分 12 分）如圖， A , B , C , D 都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)， B , D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂測(cè)量船于水面A處測(cè)得 B 點(diǎn)和 D 點(diǎn)的仰角分別為750 , 300 ，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角都為600，AC=試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D 的距離 （計(jì)算結(jié)果精確到）解：在ACD中，所以CD= AC=又BCD=故CB是CAD底邊的中垂線，所以BD=BA。-5 分在ABC中，因此，故B，D 的距離為。-12 分200904237（2009年浙江理18）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值解析：（I）因?yàn)?，又由，得，（II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得，AODBC8.(2008年上海理17)(13)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)CAODBC處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）【解析】解法一 設(shè)該扇形的半徑為米，連接. 2分由題意，得 (米)，（米）， 4分在中， 6分即， 9分解得 （米）答：該扇形的半徑的長(zhǎng)約為445米. 13分AODBCH解法二 連接，作，交于， 2分由題意，得（米），（米）， 4分在中， .（米）. 6分.9分在直角中，（米）， （米）.答：該扇形的半徑的長(zhǎng)約為445米. 13分9.(2007年海南理17)（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中?0（2007年山東理20)（本小題滿分12分）北乙甲如圖,甲船以每小時(shí)海里