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泰勒中值定理 一 帶皮亞諾余項的泰勒公式 二 帶拉格朗日余項的泰勒公式 三 泰勒公式的幾何應(yīng)用 泰勒中值定理 泰勒中值定理的產(chǎn)生 馬克勞林公式 帶皮亞諾余項的泰勒公式的產(chǎn)生 如果我們希望提高精度 應(yīng)怎么辦 由極限知識可知 此時應(yīng)有 我們先假定以下運算均成立 計算完后再看需要 補充什么條件 運用羅必達法則 得 該公式稱為帶皮亞諾余項的二階泰勒公式 運用羅必達法則計算極限 仿照以上的做法 繼續(xù)進行下去 即可得到一般的帶皮亞諾余項的n階泰勒公式 一 帶皮亞諾余項的泰勒公式 帶拉格朗日余項的泰勒公式的產(chǎn)生 定理條件 稱為零階帶拉格朗日余項的泰勒公式 設(shè)帶拉格朗日余項的一階泰勒公式為 想一想 如何求出這里的待定函數(shù) 仿照以上的做法 繼續(xù)進行下去 可得到一般的帶拉格朗日余項的n階泰勒公式 則在該鄰域內(nèi)有 二 帶拉格朗日余項的泰勒公式 e的近似計算公式 解 解 泰勒公式 其中 解 其中 均展開到2m階馬克勞林公式 即有 它們的誤差估計式均為 請自己算一下 解 解 為什么只要二階 解 誤差為 解 三次多項式 該式中等號成立 由泰勒 馬克勞林 公式 綜上所述 即得所證 證 三 泰勒公式的幾何應(yīng)
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