一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案.doc

一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案（一）一、一元二次方程的概念：（一）（1）像這樣的等號(hào)兩邊都是_,只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的方程叫做一元二次方程。（2）任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 (a,b,c為常數(shù)， ）的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式。為 ，為 ，為 。（二）注意點(diǎn)： (1)任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一般形式： 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)。(2)二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉，為什么？（三）、自我嘗試：1、下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2、方程的一次項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 3、1、把化成一般形式是_,二次項(xiàng)是_一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。4、當(dāng)a_時(shí)，關(guān)于X的方程（a1）x2+3x5=0是一元二次方程。二、（一）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的_的值。（二）自我嘗試： 1一元二次方程的根是_；方程x（x1）=2的兩根為_2寫出一個(gè)以為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1：_。3已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式_。4已知方程5x2+mx6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_三、直接開平方法：（一）形如或的一元二次方程可利用平方根的定義用開平方的方法直接求解，這種解方程的方法叫做直接開平方法。（二）自我嘗試：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、解下列方程：(1） (2) (3) 四、配方法：（一）通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。（二）用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程的一般步驟是：若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1，咋辦？、移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；、配方，在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；、利用直接開平方法解之。（三）自我嘗試：1、將方程配方后，原方程變形為（ ）A. B. C. D. 2、解下列方程：(1) (2) (3) 五、公式法：（一）一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根: ；當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根：； 當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（二）、注意點(diǎn)：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、 公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基礎(chǔ)，通過配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具體的配方過程。（三）、自我嘗試：1.用公式法解方程：(1) (2) 2. 不解方程，判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況：(1) (2) (3) 3.關(guān)于x的方程x2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0六、因式分解法：（一）如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_，即或_。從而達(dá)到降次的目的（二）、注意點(diǎn)：1.因式分解法是解一元二次方程最簡單的方法，但只適用于左邊易因式分解而右邊是0的一元二次方程。2.一般考慮選擇方法的順序是：直接開平方法、 分解因式法、 配方法或公式法（三）、自我嘗試：1.方程的根是（ ）A. B. C. D. 2.用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4)x +6x-7=0； (5)x -7x-18=0; (6)x +6x+8=0; (7)x -8x+15=0;(8)x -4x-21=0; (9)y -5y-6=0. （10）x26x+50； （11）x25x60；七、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：（一）如果方程的兩個(gè)根是，那么。（二）自我嘗試：1.已知, 是的兩根, 則= ; = 2.若方程的兩根分別為，則=八、自我檢測：一、選擇：1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）A. B. C. D.2、方程的解為（ ）A. x2 B. x1，x20 C. x12，x20 D. x03、解方程的適當(dāng)方法是（ ）A、直接開平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法4、已知m方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（ ）A.1 B.0 C.1 D.25、用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（ ）A.x22x99=0化為(x1)2=100 B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C.2t27t4=0化為 D.3y24y2=0化為6、下面是李明同學(xué)在一次測驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（）A.若x2=4，則x2 B.方程x(2x1)2x1的解為x1C.若x25xy6y2=0（xy0）,則6或1 D.若分式值為零，則x1，27、用配方法解下列方程，配方錯(cuò)誤的是（ ） A.x2+2x-99=0化為(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化為(t-)2=C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化為(x-)2=8、方程的根的情況是( ).A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 9、關(guān)于x的方程根的情況是 ( ).A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.以上三種情況都有可能10、關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( ).A.k1 B. k1 C.k1 D.k1二、填空題11、把方程（2x+1）（x2）=53x整理成一般形式后，得 ，其中二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。12、方程的解是_,方程的解是_。13、若方程mx2+3x4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 .14、已知代數(shù)式x(x5)+1與代數(shù)式9x6的值互為相反數(shù)，則x= .15、若一個(gè)等腰三角形的三邊長均滿足方程x26x+8=0，則此三角形的周長為 .16、已知, 是的兩根,那么 = ; ; 三、解方程17、x27x； 18、 19、x2 4x+1=0 20、3(x5)2=2(5x) 21、x2x6=0 22、（x2）（x5）=2一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案（二）一、（一）列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)求知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出所列方程的_；(4)“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。（二）列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意：(1)要充分利用題設(shè)中的已知條件，善于分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關(guān)系；（2）對(duì)于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)一元二次方程的問題，關(guān)鍵是弄清實(shí)際問題的背景，找出實(shí)際問題中相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系，并把這樣的關(guān)系 “翻譯”為一元二次方程。(3)由于一元二次方程通常有兩個(gè)根，為此要根據(jù)題意對(duì)兩根加以檢驗(yàn)即判斷或確定方程的根與實(shí)際背景和題意是否相符，并將不符合題意和實(shí)際意義的根舍去二、增長率問題：（一）、1、2、增長率問題，利用關(guān)系式：變化前數(shù)量(1x)2=變化后的數(shù)量。用一元二次方程解增長率問題時(shí)往往可以直接運(yùn)用開平方法來解方程，注意要考慮最后的解是否都符合實(shí)際意義。（二）、自我嘗試：1某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬kg，第二年的產(chǎn)量為_kg，第三年的產(chǎn)量為_，三年總產(chǎn)量為_2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( )A. 720 B. C. D. 3.市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是 。4.商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問平均每月降價(jià)百分之幾？5某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？6.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？三、利潤問題：（一）有關(guān)利率問題公式：有關(guān)商品利潤的關(guān)系式：（1）總利潤=單件商品的利潤商品件數(shù)（2）利潤率= （3） 售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤率）（二）、自我嘗試：1.常熟百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“元旦”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？要想盈利最多，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？2.新華商場銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2500元.市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元，平均每天能多售4臺(tái).商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？3.某商場禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?4某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?5.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？四、面積問題（一）在實(shí)際生活中，有許多可以用一元二次方程來解決的問題，這類問題主要是將數(shù)字與數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要是三角形、四邊形，涉及到的計(jì)算有三角形的三邊不等關(guān)系、三角形全等、面積的計(jì)算、體積的計(jì)算、勾股定理等。解決此類問題關(guān)鍵要記住有關(guān)的幾何定理、面積和體積公式。（二）、自我嘗試：1長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_2.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0（C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0用以根長22厘米的鐵絲，能否折成一個(gè)面積是30厘米的矩形？能否折成一個(gè)面積為32厘米的矩形？說明理由。3. 有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600。那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?4.某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有一位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),求圖中道路的寬是多少時(shí)圖中的草坪面積為540平方米。5如圖3-9-2所示要建一個(gè)面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場的一邊靠著原有的一條墻,墻長為m,另三邊用竹籬笆圍成,已知籬笆總長為35m.(1)求雞場的長與寬各為多少米?(2)題中的墻長度m對(duì)題目的解起著怎樣的作用?五、動(dòng)點(diǎn)問題：（一）1)關(guān)鍵 以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度, 2)方法 時(shí)間變路程 求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長度;3）常找的數(shù)量關(guān)系 面積，勾股定理，相似三角形等；由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.（二）自我嘗試1.已知：如圖3-9-3所示，在中，.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于4cm2？（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？（3）在（1）中，的面積能否等于7cm2?說明理由.2.如圖所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使SPB