湖南省2013年六校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)考試試卷.doc

湖南省2013年六校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）考試試卷 岳陽市一中、長(zhǎng)沙市一中、師 大 附中、 株洲市二中、常德市一中、湘潭市一中一、 選擇題：（共9道小題，每小題5分，共45分，選對(duì)一項(xiàng)得5分，多選則該小題不得分。）1、已知集合,則 （）、2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限3、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）、4、下圖為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）2 2 22 2 2正視圖側(cè)視圖俯視圖、5、如果把函數(shù)的圖像向右平移(0)個(gè)單位所得的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）、開始輸出結(jié)束是否6. 某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為31,則判斷框中應(yīng)填的條件是（ ）、? 、? 、? 、 ?7、不等式組所表示平面區(qū)域的面積為（）、 、 、 、28、已知，若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（）、相交 、相交且過圓心、相切 、相離9、已知點(diǎn)集，點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的邊界與點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的邊界的交點(diǎn)為，若點(diǎn)在點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域內(nèi)（不在邊界上），則的面積的最大值是（ ）3 6 9二、填空題： 本大題共6小題，每小題5分，共30分。10、在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)坐標(biāo)為_11、若以連續(xù)拋擲兩枚骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)，則事件“”的概率為_12.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是 。13、某學(xué)校高一學(xué)生有720人，現(xiàn)從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)學(xué)生中采用分層抽樣方法，抽取180人進(jìn)行英語水平測(cè)試。已知抽取高一學(xué)生人數(shù)是抽取高二學(xué)生人數(shù)和高三學(xué)生人數(shù)的等差中項(xiàng)，且高二年級(jí)抽取65人，則該校高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)是_14、設(shè)與的離心率互為倒數(shù)，則以為邊長(zhǎng)的三角形的形狀一定是_15已知定義在的函數(shù)和滿足，且，又，則 ;方程的解的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16、（本小題共12分）某公司研發(fā)了一款新游戲，為了測(cè)試該游戲的受歡迎程度，該公司在某高校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研.已知該高校在校學(xué)生有6000人，其中男生2800人，參加調(diào)研的男生有140人.(1) 該校參加調(diào)研的女生有多少人?(2) 該公司將調(diào)研的情況統(tǒng)計(jì)后得到下表1：喜愛玩該游戲不太喜愛玩該游戲合計(jì)男生10040140女生100合計(jì)請(qǐng)將上表填寫完整，并據(jù)此說明是否有99.9的把握認(rèn)為“喜愛玩該游戲”與“性別”有關(guān)？附： P(0.050.010.001k3.8416.63510.828(3)據(jù)上表1回答：隨機(jī)抽取一名該校學(xué)生，請(qǐng)估算該學(xué)生恰好喜歡玩此游戲的概率.17（本小題共12分）已知三角形的三內(nèi)角對(duì)邊分別是已知向量,且向量求角. 設(shè)是三角形的最大內(nèi)角，求的取值范圍.CBDP A E 18. （本小題共12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，底面，為中點(diǎn)，（）求證：平面（）求證：平面平面；（）求二面角的正切值.19. （本小題共12分）某學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有濃度為和的兩種溶液。在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為：取濃度為和的兩種溶液各300分別裝入兩個(gè)容積都為500的錐形瓶中，先從瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再?gòu)钠恐腥〕鋈芤悍湃肫恐?，再充分混?以上兩次混合過程完成后算完成一次操作.設(shè)在完成第次操作后，瓶中溶液濃度為，瓶中溶液濃度為.（）請(qǐng)計(jì)算,并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式;若不是,說明理由;（）若要使得兩個(gè)瓶中的溶液濃度之差小于,則至少要經(jīng)過幾次操作.20（本小題共13分）已知函數(shù)（1）若則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”； 若則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，求證：（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.21. （本小題共14分）、設(shè)橢圓和拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心點(diǎn)和的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，其坐標(biāo)記錄如下表：414求曲線，的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求證：。設(shè)直線過P(4,0)，交拋物線交于兩點(diǎn)，問是否存在與軸垂直的直線，使被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出的方程，若不存在，說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）（1）C （2） D （3） D （4）A （5） B （6） A （7）B （8）D （9）C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（10） （11） （12） （13） 660 （14）直角三角形 （15），方程解的個(gè)數(shù)為注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（16）、（1）160人 3分（2）喜愛玩該游戲不太喜愛玩該游戲合計(jì)男生10040140女生60100160合計(jì)160140300有的把握認(rèn)為“喜愛玩該游戲”與“性別”有關(guān) 9分（3） 12分（17）解：.，即，。分為的最大內(nèi)角，由得，即的范圍是。12分、（18）、解析：（）連接BD,交AC于點(diǎn)O,連接OE,在三角形BDP中，O,E分別為BD,PD中點(diǎn)， OE為中位線，OE/PB,且OE平面ACE,PB平面ACE, 平面；4分（）底面是菱形，ACBD,又底面，PABDFBoP A E CD平面平面平面平面平面8分（）過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，由（）知，平面，故平面，故為二面角的平面角。易得：12分（19）、解：（）2分時(shí)，.4分6分.7分是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。8分（）由得9分11分所以至少要操作8次才能達(dá)到要求12分（20）、（1）證明：若 若，從而 5分 （2）當(dāng)時(shí)，即 可化為 7分 記， 則 9分 記， 則故 0 11分從而又 13分（21）、解：因，的焦點(diǎn)均在軸上，設(shè)方程為 ，依題意點(diǎn)在橢圓上，橢圓方程為設(shè)拋物線方程，過點(diǎn)拋物線方程。4分（）設(shè)，由消去y整理得，由韋達(dá)定理