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第九章 靜電場中的導體與電介質91 靜電場中的導體課外：第九章 p.719.1、3、4、5、11、12、13、16課堂：第九章 p.719.2、7、8、10、14、15、1920一、靜電平衡狀態(tài) 靜電感應現(xiàn)象金屬（導體）內部存在大量的自由電子。如果將導體放入外電場中，導體內部的電子在短時間內導體將作定向移動，引起導體中的正、負電荷分離。使原來不帶電的導體呈現(xiàn)出正負電荷重新分布。這就是靜電感應現(xiàn)象。 由靜電感應而分離出來的正、負電荷稱為感應電荷。由外場E0E E0P導體感應電荷之間形成的電場稱為感應電場（如圖中）。靜電平衡狀態(tài)：導體內部和表面都沒有電荷的定向運動。 導體達到靜電平衡狀態(tài)，必須滿足下面1、2兩條件：（共八個特征）1、 導體內部任何一點的場強為零（）。2、 導體表面任一點的場強方向垂直于該點的表面。電勢3、 導體內部和表面各點的電勢相等，整個導體是一個等勢體。導體電荷分布 4、 電荷只分布在表面上5、對空腔導體，腔內無其他電荷時，電荷只分布在外表面上。-q/+qq 6、孤立導體，導體表面所帶電量與該點處的曲率半徑成正比。7、孤立導體，表面電荷密度和該處表面的曲率半徑成反比。8、導體表面場強正比于表面電荷密度。（一個側面）與上章的板面密度含義不一樣。證明： 上面八個特征點，其中1、2不需證明。其余可證明。這里證明6、7兩點，其余自己看書證明。證：取相距很遠的兩帶電球體。半徑分別為。由于相距遠，兩球產生的電場互不影響?，F(xiàn)用一根極細導線連接兩球，達到靜電平衡后記球體1帶電為,電勢為；球體2帶電為,電勢為。由于導線相連，故有：又互不影響，有：由此三式聯(lián)立求解，得：-第6點得證又兩式相除得：再與聯(lián)立求解得此即 -第7點得證二、導體上電荷分布的討論 由于靜電感應，導體上的感應電荷及自由電荷會重新分布，以形成新的電場分布。達到靜電平衡時，電荷是如何分布的呢？1、 分布原則： 滿足導體平衡時的八個特征。 孤立導體上的凈電荷，重新分布前后不變。 某導體上的電荷與該導體外的、就近的等量異號電荷形成局域電場。形成局域場的電荷不再變化。未形成局域場的電荷在無電場線的空間與無窮遠處連接。 導體如有接地，則有電荷流入地球，該導體上的凈電荷會改變，且： 0， 故接地時的局域場與不接地的局域場不一樣。2、 幾種典型的電荷分布舉例 球殼型導體腔 半徑為,導體帶電3庫侖R2R1-2C3CA) 空間及導體腔內無電荷, 3C均勻分布在外球面上。B) 腔內放入2C電荷。此2C電荷的電場使導體靜電感應。殼內表面感應出2C電荷，與腔內2C電荷形成局域電場。殼外表面感應出2C電荷，與導體上原有的3C電荷中和，剩余1C凈電荷均勻分布在外表面上。C) 再在導體外附近放置4C電荷。原來腔內的電場不變。4C電荷對導體感應。在外表面分別感應出4C和4C電荷，4C向導體外的4C電荷靠近，但不能脫離導體。這4C與導體外的4C電荷形成又一個局域場。而感應出的4C電荷與原來的1C凈電荷之和為5C，都分布在外表面上，其電場線指向無窮遠。此兩電荷遠離導體外的4C電荷。D) 導體接地。這5C電荷則流入地球，散失掉。但連接兩個局域場的其它電荷不動，兩個局域場也不改變。 xd0qAqBdq4q3q2q1 例兩塊平行導體板 兩板間距板的線度。A板帶電,B板帶電。求四個表面的電荷分布。解：就近的相對兩表面電荷間形成局域場，故 等量異號，即。相背的兩外表面相對無窮遠是等價的， 所以再由電荷守恒 有 由此四個式子可解出 或用導體內電勢為0理解：且每個表面電荷都有電力線的對稱輻射性！ ，電力線有x方向。三、有導體時的計算有導體時必須先考慮“靜電感應”和“電荷的重新分布”，再來求A、就上面導體板例，求空間場強。（也可按下面方法求解：平衡時，導體內任一點的場強為0）B、如果B板接地，再求場強分布。解A、由于上面已求得各表面電荷，設 都為正。板面積為qAqBdq4q3q2q10dx故 在域 (“”號說明與X正向相反)域 （若值小于零，與X軸反向）域 （場強與X軸正向相同）再解B、由于B板接地，B板內表面有感應電荷與A板形成局域場，B板上其它的電荷流入大地散失掉。必有（1問中的） 由 四式 可求得： 但 以及：；求得： （注意：本問的E2結果與上問的不同） Q+-q四、 靜電屏蔽1、空腔導體可保護腔內空間不受腔外帶電體的影響q-q2、 接地空腔導體可保護腔外空間不受腔內帶電體的影響 92 電容器與電容一、電容 電容器： 由兩個靠近但不連接的導體所構成。兩導體分別稱為電容器的極板。 電容C：（電容器儲存電荷能力的物理量）當電容器兩極板分別帶有q電荷時，電量大小q與兩極板的電勢差U的比值。定義 含義是單位電壓下電容器所能儲存的電量。注：電容大小取決于電容器本身的形狀、尺寸及極板間的電介質。這些一定，則電容值就一定。而與板上電量無關。也與一切電學量（q, U）無關。 單位：F（法拉）；（微法拉）； (皮法拉)。 孤立導體的電容：孤立導體帶電量與其電壓之比 實際是:可以認為無窮遠處為另一個電極，有等量異號電荷。 -q +q二、電容計算一般步驟： 設兩極板分別帶電。 求出兩板間場強。 s 求出兩板間電勢差。 由電容定義求出C。 1、 平板電容器（板間介質常數(shù)：） d解： 假設兩板分別帶電 板間場強 板間電勢差 求出電容 由此可見，電容與電學量無關，而只與尺寸、形狀和介質相關。如果二板間介質為空氣，則電容為： 可見 2、 其它形狀電容的計算 （只講平板電容?。?依上面的步驟，可算得下列電容器的電容 同心球形電容器 同軸圓柱形電容器 其中 以上可看出： - “S”：廣義面積 ；“d”：廣義間距3、球形電容器的具體計算RARBLRBRA2、圓柱形電容器的具體計算兩板帶電分別為+q和-q，且均勻分布，有q=L,則兩板間場強為：兩板間電勢差為：4444444周209通信！中學學過! 三、電容器的串并聯(lián)-(畫圖)1.串聯(lián)：等效電容 2.并聯(lián)：等效電容 C = C1 + C2+ C3+4周209交通！稍介紹！ 93 靜電場中的電介質一、電介質對電容的影響1、電介質 通常狀況下不導電的物質。即絕緣材料如：陶瓷、塑料、云母、空氣等。介電常數(shù)、或相對介電常數(shù)-都是描述電介質特性一般介質：；真空：。2、介質對電容的影響 兩極板間無介質時，為真空電容。表示兩極板間填滿同一介質時，電容用 表示二者關系為 （簡單介紹）二、電介質對電容器中電學量的影響用下標0表示真空時的各種物理量；介質時不加下標。表面電荷密度用1、電容器一直連著電源（即：板間電壓差不變，等于電源電壓）改變介質改變。即有 ; 又有 ； 兩式相乘得： 式即是： 此式除以 得 能量體密度 由此知：板間電壓不變條件下：變介質，板間場強不變。但電荷面密度和電場能均為真空時的倍。 2、電容器板上電荷不變 （先充好電，然后斷開電源）。改變介質。有 ；又有 ； 兩式相除得 此式即為 ; 又 此式即為 由此知：板上電荷不變條件下，變介質，電場能不變。但電壓差和場強均為真空時的前面講過! 94 有介質時的高斯定理 電位移一、 含介質時的高斯定理1、 含介質時的高斯定理數(shù)學式：2、 介質中高斯定理的應用應用高斯定理求出介質域的電場強度E必須滿足下面條件:即：介質的分界面是輻射對稱面或等價面，且電場線（或電位移線）是垂直穿過分界面。（此情形：分界面就是等電位面）本圖球面外有三種介質分別為，故在不同域須用不同的代入到對應區(qū)域的表達式中。例1、 均勻分布的帶電球體，帶電為q,半徑為R, 球內介電常數(shù)為，球外為()。求空間電場。解：界面將空間分為兩部分,且介質不同。現(xiàn)分別求解。須先算出電荷體密度： （1） 先算球體內（，1），作同心球面，在面S1S2內有電荷為而:高斯積分為： D（2） 再算球體外（，2），作同心E球面，在面內有電荷為。由此知,在界面上, 但 所以有：電位移是連續(xù)的（與介質無關），但電場線不連續(xù)（介質）。由題意知：95 靜電場的能量課堂：第九章P.649.14、15、1820dqdq電源一、 帶電系統(tǒng)的能量 說明：這里的能量指的是電場的能量，與前面所談的電勢能不同，是兩個概念，電勢能是電荷與外電場間的互作用能。 1、平板電容器：其電容為C 。見下圖：電源將下極板的電荷依次搬往上極板 ，自t = 0開始，每次自下極板把微量電荷dq移至上極板，兩板間電勢差逐漸加大，除第一次外，而后每次移動到上板，外力（或電源）都要作功。至t時刻，電容器已帶電q，板間電壓差為，再搬移dq，需作功 dA = U(q)dq = (q/C)dq 最后，使電容器帶電Q ，則外力作功共為 外力作的功全部儲存在電容器中。 故電容器儲能 : 還可表示為3、連續(xù)帶電體的外力功 一個物體帶電Q,是外力將無數(shù)個dq從無窮遠搬到這物體上的結果。 自t = 0開始，不斷地搬移電荷元dq到物體，此物體電勢隨搬運電荷的增加而逐漸加大，空間電場也增大。除第一次外，而后每次移動，外力都要克服靜電力作功。至t時刻，設物體帶電q，物體電勢為，再搬移dq，需作功 dA = U(q)dq dqq U(q)物體帶電從0增到Q的過程中，外力作功為：外力的功轉化為能量，儲存在Q產生的電場中-稱電場能（不是互作用能）二、電場的能量 電容器的能量也是儲存在電容器的電場中。1. 平板電容器中電場能量 又 儲能 記單位體積中的電場能 此表達式也適用于非勻場。引入電場能量密度e -電場