18.2.1矩形的判定 (2).pptx

18 2 1矩形 2 矩形的判定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握矩形的判定方法 2 經(jīng)歷探索四邊形是矩形的條件過(guò)程 在活動(dòng)中發(fā)展探究意識(shí)和有條理的表達(dá)能力 復(fù)習(xí)回顧 四邊形 兩組對(duì)邊分別平行 一個(gè)角是直角 矩形 定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 邊 對(duì)角線 角 矩形的性質(zhì) 矩形對(duì)邊平行且相等 矩形的四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等且互相平分 直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)定理 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 1 已知 矩形ABCD的對(duì)角線交于的O 1 若AB 8 AD 6 則AC OB 2 若 DOC 120 AC 8 則AD cm AB cm 5 10 4 6 8 課堂練習(xí) 120 O D C B A 8 30 4 D C B A 2 已知 ABC中 ABC 900 BD是斜邊AC上的中線 1 若BD 3 則AC 2 若 C 30 AB 5 則AC BD 6 5 10 30 5 1 3 2 6 8 6 x x 8 x 62 8 x 2 x2 如圖 把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊 點(diǎn)B落在點(diǎn)E處 EC與AD相交于點(diǎn)F 1 求證 FAC是等腰三角形 2 若AB 6 BC 8 求 FAC的周長(zhǎng)和面積 10 你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎 矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 你還有其它的判定方法嗎 ABCD A 900 ABCD是矩形 測(cè)量 木工朋友在制作窗框后 需要檢測(cè)所制作的窗框是否是矩形 那么他需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù) 其根據(jù)又是什么呢 情境 你有辦法幫他嗎 情境 如果工人師傅已經(jīng)量得窗框的兩組對(duì)邊相等 接著量一量這個(gè)窗框的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度 如果對(duì)角線長(zhǎng)相等 則窗框一定是矩形 你知道為什么嗎 猜想 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 命題 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 已知 平行四邊形ABCD中 AC BD 求證 四邊形ABCD是矩形 證明 AB DC ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是矩形 ABC DCB 四邊形ABCD是平行四邊形 又 AC DB BC CB 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 歸納 矩形的判定方法2 幾何語(yǔ)言 四邊形ABCD是平行四邊形且AC BD 四邊形ABCD是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 或OA OC OB OD 問(wèn)題 有一個(gè)角是直角 有兩個(gè)角是直角 有三個(gè)角是直角 的四邊形是矩形嗎 情境 李芳同學(xué)用畫(huà) 邊 直角 邊 直角 邊 直角 邊 這樣四步 畫(huà)出了一個(gè)四邊形 她說(shuō)這就是一個(gè)矩形 她的判斷對(duì)嗎 為什么 猜想 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 你能證明上述結(jié)論嗎 歸納 矩形的判定方法3 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 A B C 90 四邊形ABCD是矩形 幾何語(yǔ)言 你能歸納矩形的幾種判定方法嗎 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法1 方法2 方法3 測(cè)量 分別測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 如果兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度分別相等 且這個(gè)內(nèi)角是直角 則窗框符合規(guī)格 方案1 先用兩組對(duì)邊相等判定是平行四邊 再用定義判定是矩形 測(cè)量出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 如果三個(gè)內(nèi)角都是直角 則窗框符合規(guī)格 方案2 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 分別測(cè)量出窗框四邊和兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度 如果窗框兩組對(duì)邊長(zhǎng)度 兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別相等 那么窗框符合規(guī)格 方案3 先用兩組對(duì)邊相等判定是平行四邊 再用對(duì)角線相等判定是矩形 分別測(cè)量出一組對(duì)邊的長(zhǎng)度和這組同旁?xún)?nèi)角的度數(shù) 如果這組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等 且這兩個(gè)內(nèi)角都是直角 則窗框符合規(guī)格 方案4 先用一組對(duì)邊平行且相等判定是平行四邊 再用定義判定是矩形 下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確 1 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 2 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 5 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 6 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 7 對(duì)角線相等 且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 10 一組鄰邊垂直 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形 9 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 8 一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 4 有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形 X X X X 例1 如圖 M為平行四邊形ABCD邊AD的中點(diǎn) 且MB MC 求證 四邊形ABCD是矩形 M 例2 已知 如圖 AC與BD相交于點(diǎn)O ABCD 且 1 2 求證 四邊形ABCD是矩形 3 例3 已知 如圖 四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 且AC BD E F G H分別是AB BC CD AD的中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH是矩形 例4 已知MN PQ 同旁?xún)?nèi)角的平分線AB CB和AD CD分別相交于點(diǎn)B D 1 猜想AC和BD間的關(guān)系是 2 試用理由說(shuō)明你的猜想 1 2 AC BD 例5 如圖 在 ABC中 點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)0作直線MN BC 若MN交 BCA的平分線于點(diǎn)E 交 BCA的外角平分線于點(diǎn)F 1 求證 0E 0F E F 證明 CF平分 ACD 1 2又 MN BC 1 3 2 3 OC OF同理可證 OC OE OE OF D 2 當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí) 四邊形AECF為矩形 例5 如圖 在 ABC中 點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)0作直線MN BC 若MN交 BCA的平分線于點(diǎn)E 交 BCA的外角平分線于點(diǎn)F 1 求證 0E 0F E F D 2 當(dāng)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí) 四邊形AECF為矩形 答 當(dāng)點(diǎn)0為AC的中點(diǎn)時(shí) 四邊形AECF是矩形理由 由 1 知0E 0F又AO CO 四邊形AECF是 又 EC FC分別平分 ACB ACD 2 4 90 即 ECF 90 AECF是矩形 1 八年級(jí) 3 班的同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇 計(jì)劃用紅花擺成兩條對(duì)角線 如果一條對(duì)角線用了38盆紅花 還需要從花房運(yùn)來(lái)多少盆紅花 為什么 如果一條對(duì)角線用了49盆呢 答 1 需要再搬來(lái)38盆紅花 根據(jù)矩形對(duì)角線相等 以及對(duì)角線交點(diǎn)處不放花 2 需要再搬來(lái)48盆紅花 根據(jù)矩形對(duì)角線相等 以及對(duì)角線交點(diǎn)處要放花 分析 由于38是偶數(shù) 因此對(duì)角線的中點(diǎn)在第19盆紅花和第20盆紅花的中間 由于49為奇數(shù) 因此對(duì)角線的中點(diǎn)在第25盆紅花處 課堂練習(xí) P55頁(yè) 2 如圖 口ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O OAB是等邊三角形 且AB 4 求口ABCD的面積 解 OAB是等邊三角形且四邊形ABCD的對(duì)角線AC BD互相平分 AO OB OC OD AB DC 4 AOB 60 AOD 120 又AO DO ADC 90 四邊形ABCD是矩形AC 8